HE 1523-0901, CITIZEN PEGGY WHITSON et MONSIEUR DONALD TRUMP

LE 5 SEPTEMBRE 2017 dans la ville de TOULOUSE EN OCCITANIE FRANÇAISE

HE 1523-0901 s'est donc formée environ 600 millions d'années après le Big Bang. Non seulement, cette étoile est la doyenne de la Voie Lactée, mais il s'agirait certainement d'une des plus vieilles étoiles de l'Univers !

Époque J2000.0
Données d'observation Ascension droite 15h 26m 01,2s
Déclinaison −9° 11′ 38″
Constellation Balance
Magnitude apparente 11,1
Caractéristiques
Astrométrie Vitesse radiale −221 km/s
Mouvement propre μα = −28,3 mas/a
μδ = −36,0 mas/a
Distance 7500 a.l.
Caractéristiques physiques Masse 0,8 M☉
Métallicité -2,95
Âge 13,2 milliards a

HE 1523-0901 est une étoile de magnitude 11 située dans la Balance qui a été étudiée en 2007 par Anna Frebel (en) et son équipe1.

C'est une étoile géante rouge de classe G qui présente une métallicité [Fe/H] = -2,951. En revanche, les éléments créés au cours du processus r (r pour rapide, il s'agit d'un processus de capture de neutrons par des nucléons radioactifs denses portés à haute température) sont surabondants avec un rapport [r/Fe] = 1,81.

C'est également l'une des étoiles les plus âgées qu'on ait découvertes dans la Voie lactée : 13,2 milliards d'années1. Selon Anna Frebel, c'est une étoile de 2e ou 3e génération[réf. souhaitée].
Liens externes

(en) HE 1523-0901 [archive] sur la base de données Simbad du Centre de données astronomiques de Strasbourg.

Notes et références

↑ a, b, c et d (en) Anna Frebel, Norbert Christlieb, John E. Norris, Christopher Thom, Timothy C. Beers et Jaehyon Rhee, « Discovery of HE 1523–0901, a Strongly r-Process-enhanced Metal-poor Star with Detected Uranium », The Astrophysical Journal Letters, vol. 660, no 2,‎ 10 mai 2007 (DOI 10.1086/518122, résumé [archive])

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La Balance est une constellation du zodiaque traversée par le Soleil du 31 octobre au 22 novembre. Dans l'ordre du zodiaque, elle se situe entre la Vierge à l'ouest et le Scorpion à l'est.

La Balance désigne également un signe du zodiaque correspondant au secteur de 30° de l'écliptique traversé par le Soleil du 23 septembre au 22 octobre. C'est dans ce sens qu'il sert au repérage des déplacements planétaires, encore utilisé en astrologie.

C'est une constellation modeste qui ne contient aucune étoile de première magnitude. Elle était jadis considérée comme les pinces du scorpion (ses étoiles en tirent leur nom). Dans la mythologie classique, elle était la balance d'Astrée, la déesse vierge de la Justice, la déesse elle-même étant représentée par une constellation voisine, la Vierge.

Histoire

Comme le nom des étoiles principales de cette constellation l'atteste, la Balance était à l'origine (chez les Grecs en particulier) soit considérée comme les pinces de la constellation du Scorpion, soit considérée comme la balance où Zeus plaça le sort des Grecs et des Troyens pendant la guerre de Troie, soit considérée comme étant la balance d'Astrée (ou Thémis) lorsque cette dernière quitta la terre pour devenir la constellation de la Vierge. On pense que ce sont les Romains qui ont introduit cette constellation dans le corpus. Elle apparaît dans le Calendrier julien en 46 av. J.-C. mais elle était déjà présente à l'époque de l’Égypte antique, notamment sur le zodiaque retrouvé dans le temple d'Esna construit par Ptolémée VIII.

La constellation de la Balance a été placée à l'équinoxe d'automne pour représenter l'équilibre entre la durée du jour et de la nuit. La Balance était l’une des 48 constellations identifiées par Ptolémée.
Observation des étoiles
Constellation Balance

La Balance est une constellation relativement faible, sans intérêt par elle-même. Elle se repère à partir du Scorpion, dont elle constituait autrefois les pinces.
Visibilité nocturne de la constellation.

Dans l'alignement général SE / NO de la constellation, on repère assez facilement les deux extrémités primitives des pinces : β au Nord, α au Sud, à une quinzaine de degrés de la tête du Scorpion.
Étoiles principales
Article détaillé : Liste d'étoiles de la Balance.

Les étoiles les plus brillantes de la Balance forment un rectangle. α et β Librae sont le fléau de la balance, et γ et δ en sont les plateaux.
α Librae (Zuben Elgenubi)

α Librae, ou Zuben Elgenubi, la « pince du Sud » en arabe, également appelée Kiffa australis, la « balance du Sud », est une étoile double optique : elle est formée de deux étoiles, α1 Librae de magnitude 5,15 (nommée en premier car elle se situe plus à l'ouest) et α² Librae de magnitude 2,77. Ces deux étoiles sont probablement liées gravitationnellement car elles se déplacent de concert à 77 années-lumière de nous. Elles sont cependant éloignées de près de 5 500 unités astronomiques et à cette distance, devraient orbiter l'une autour de l'autre en plus de 200 000 ans.

α² Librae est elle-même une étoile double, composée de deux étoiles de classe A à peu près identiques et très rapprochées.
Zuben Eschamali (β Lib)

Zuben Eschamali, la « pince du Nord » en arabe, encore appelée Kiffa borealis, la « balance du Nord », est l'étoile la plus brillante de la constellation, cent-trente fois plus lumineuse que le Soleil. C'est une étoile blanche très chaude, tournant rapidement sur elle-même, cent fois plus vite que le Soleil.
Autres étoiles

γ Librae est une géante jaune, éloignée de 152 années-lumière.

δ Librae est une étoile variable à éclipses de type Algol et de période 2,33 jours ; c'est une étoile double très resserrée dont la magnitude chute donc périodiquement de 4,90 à 5,90 en six heures seulement.

σ Librae (Brachium) est une géante rouge, trois cents fois plus lumineuse que le Soleil.

ι Librae est une étoile quadruple distante de cent-dix années-lumière, dont les deux principales composantes sont respectivement de magnitude 4,7 et 5,2.
Objets célestes

La Balance abrite l'amas globulaire NGC 5897, distant d'environ 50 000 années-lumière.
Voir aussi
Articles connexes

Constellation

Une constellation est un ensemble d'étoiles dont les projections sur la voûte céleste sont suffisamment proches pour qu'une civilisation les relie par des lignes imaginaires pour créer une forme quelconque. Une constellation est généralement plus complexe qu'un astérisme, qui peut représenter une partie d'une constellation ou appartenir à plusieurs constellations1,2,3,4. Utilisées au cours de l'histoire pour le repérage céleste et terrestre ainsi que comme représentations mythologiques, les constellations paraissent être regroupées dans le ciel nocturne mais elles sont ordinairement très dispersées dans l'espace tridimensionnelnote 1.

Différentes cultures ont reconnu des constellations différentes. Sauf mention contraire, ici, le terme de constellation réfère aux constellations modernes. Actuellement, l'Union astronomique internationale (UAI) divise le ciel en 88 constellations avec des frontières précises, pour que tout point du ciel appartienne à une constellation et à une seule5. Ces dernières sont regroupées en deux parties, divisant le ciel en suivant plus ou moins les deux hémisphères terrestres, le ciel austral pour le sud et le ciel boréal pour le nord. Les constellations boréales sont les plus anciennes et correspondent au pan de ciel visible depuis les régions de la Méditerranée par les astronomes de l'Antiquité. Elles sont substantiellement basées sur la tradition hellénique et pré-hellénique, transmise à travers l'ère médiévale. Les constellations australes n'ont été nommées par les astronomes occidentaux qu'à partir du XVe siècle.

Liste d'étoiles de la Balance

Cet article recense les étoiles situées dans la constellation de la Balance, classées par magnitude apparente décroissante.

Sommaire

1 Liste
2 Voir aussi
2.1 Liens internes
2.2 Sources

Liste
Nom B F HD HIP a dec Magnitude apparente Magnitude absolue Dist. (al) Type Notes
β Lib β 27 135742 74785 15h 17m 00,47s −09° 22′ 58,3″ 2,61 −0,84 160 B8V Zubeneschamali, Zuben Eschamali, Zuben el Chamali, Zubenesch, Zubenelg, Kiffa Borealis, Lanx Australis
α2 Lib α² 9 130841 72622 14h 50m 52,78s −16° 02′ 29,8″ 2,75 0,88 77 A3IV Zubenelgenubi, Zuben Elgenubi, Kiffa Australis, Elkhiffa australis ; de l'arabe الزبن الشمالي (az-zuban aš-šamāliyy), « la pince du Nord [du scorpion] » ; de l'arabe al-kiffah al-janūbiyy, « le plateau du Nord [de la balance] »
σ Lib σ 20 133216 73714 15h 04m 04,26s −25° 16′ 54,7″ 3,25 −1,51 292 M3/M4III Anciennement γ Scorpii ; Brachium, Cornu, Zuben el Genubi, Zuben Hakrabi, Ankaa ; voir α Lib, γ Lib et α Phe ; binaire à éclipses
υ Lib υ 39 139063 76470 15h 37m 01,46s −28° 08′ 06,3″ 3,60 −0,28 195 K3III Derakrab Borealis, Deracrab Borealis, Dhira al Akrab
τ Lib τ 40 139365 76600 15h 38m 39,38s −29° 46′ 39,7″ 3,66 −2,01 445 B2.5V Derakrab Australis, Deracrab Australis, Dhira al Akrab
γ Lib γ 38 138905 76333 15h 35m 31,54s −14° 47′ 22,4″ 3,91 0,56 152 K0III Zuben Elakrab, Zuben (el) Hakrabi, Zuben Hakraki ; de l'arabe زبن العقرب (zuban al-caqrab) « la pince du scorpion »
θ Lib θ 46 142198 77853 15h 53m 49,48s −16° 43′ 46,6″ 4,13 0,64 163 K0III
16 Lib 16 132052 73165 14h 57m 11,06s −04° 20′ 45,9″ 4,47 2,24 91 F0V
ι Lib ι 24 134759 74392 15h 12m 13,31s −19° 47′ 29,9″ 4,54 −0,77 376 Asp...
37 Lib 37 138716 76219 15h 34m 10,52s −10° 03′ 50,3″ 4,61 2,30 94 K1IV
κ Lib κ 43 139997 76880 15h 41m 56,82s −19° 40′ 42,9″ 4,75 −0,69 400 K5III
δ Lib δ 19 132742 73473 15h 00m 58,39s −08° 31′ 08,2″ 4,91 0,06 304 B9.5V Zuben Elakribi, Mulu-lizi ; voir γ Lib
ε Lib ε 31 137052 75379 15h 24m 11,93s −10° 19′ 18,8″ 4,92 2,37 106 F5IV
11 Lib 11 130952 72631 14h 51m 01,02s −02° 17′ 55,9″ 4,93 0,82 216 G8...
48 Lib 48 142983 78207 15h 58m 11,38s −14° 16′ 45,5″ 4,95 −1,03 513 B8Ia/Iab
42 Lib 42 139663 76742 15h 40m 16,91s −23° 49′ 05,0″ 4,97 −0,37 381 K3III
λ Lib λ 45 142096 77811 15h 53m 20,06s −20° 10′ 01,2″ 5,04 −0,15 356 B3V
36 Lib 36 138688 76259 15h 34m 37,31s −28° 02′ 48,9″ 5,13 −0,14 369 K2/K3III
α1 Lib α1 8 130819 72603 14h 50m 41,26s −15° 59′ 49,5″ 5,15 3,28 77 F3V Zubenelgenubi, Zuben Elgenubi, Kiffa Australis, Elkhiffa australis
138764 76243 15h 34m 26,53s −09° 11′ 00,1″ 5,16 0,00 351 B6IV
ν Lib ν 21 133774 73945 15h 06m 37,62s −16° 15′ 24,3″ 5,19 −1,66 765 K5III Zuben Hakrabim ; voir γ Lib
12 Lib 12 131430 72929 14h 54m 20,14s −24° 38′ 31,7″ 5,27 −0,09 384 K2/K3III
μ Lib μ 7 130559 72489 14h 49m 19,09s −14° 08′ 56,3″ 5,32 1,03 235 Ap
126218 70469 14h 24m 48,66s −24° 48′ 22,6″ 5,34 −0,10 400 K0III
41 Lib 41 139446 76628 15h 38m 54,51s −19° 18′ 06,2″ 5,36 0,27 340 G8III/IV
η Lib η 44 140417 77060 15h 44m 04,42s −15° 40′ 21,6″ 5,41 2,14 147 A6IV Zuben Hakrabi, Zuban Alakrab ; voir γ Lib
49 Lib 49 143333 78400 16h 00m 19,98s −16° 31′ 56,6″ 5,47 2,89 107 F7V
ξ2 Lib ξ² 15 131918 73133 14h 56m 46,11s −11° 24′ 35,0″ 5,48 −0,61 538 K4III
138413 76106 15h 32m 36,71s −19° 40′ 13,3″ 5,50 1,29 227 A2IV
132833 73497 15h 01m 19,81s −02° 45′ 17,5″ 5,52 −0,67 564 M0III
135534 74732 15h 16m 23,03s −22° 23′ 57,9″ 5,52 −0,41 500 K2III
ζ Lib ζ 35 138485 76126 15h 32m 55,23s −16° 51′ 10,1″ 5,53 −1,33 769 B3V
30 Ser 30 141378 77464 15h 48m 56,81s −03° 49′ 06,7″ 5,53 2,07 160 A5IV
50 Lib 50 143459 78436 16h 00m 47,64s −08° 24′ 40,8″ 5,53 −0,21 459 A0Vs
136479 75127 15h 21m 07,64s −05° 49′ 29,4″ 5,54 0,96 269 K1III
32 Lib 32 137744 75730 15h 28m 15,40s −16° 42′ 59,1″ 5,64 −1,58 908 K4III
130529 72488 14h 49m 18,76s −24° 15′ 05,3″ 5,68 −1,99 1113 K3III+...
4 Lib 4 129433 71974 14h 43m 13,57s −24° 59′ 51,8″ 5,70 0,21 409 B9.5V
HR 5568 131977 73184 14h 57m 27,35s −21° 24′ 40,6″ 5,72 6,86 19 K4V
136956 75352 15h 23m 52,26s −12° 22′ 09,9″ 5,72 −0,61 603 G8III
134373 74239 15h 10m 18,65s −26° 19′ 57,4″ 5,75 0,05 450 K0III
ξ1 Lib ξ1 13 131530 72934 14h 54m 22,91s −11° 53′ 54,0″ 5,78 0,54 365 G7III
139254 76532 15h 37m 48,06s −23° 08′ 29,5″ 5,79 1,18 272 K0III
129944 72210 14h 46m 06,75s −23° 09′ 10,3″ 5,80 0,55 366 K0III
34 Lib 34 138137 75944 15h 30m 40,39s −16° 36′ 34,0″ 5,82 −0,37 564 K0III
139329 76569 15h 38m 16,24s −21° 00′ 58,2″ 5,82 1,06 292 K0III
135051 74539 15h 13m 53,32s −26° 11′ 36,8″ 5,84 −1,41 918 G8/K0II
18 Lib 18 132345 73310 14h 58m 53,64s −11° 08′ 37,9″ 5,88 0,95 316 K3III-IV
47 Lib 47 142378 77939 15h 55m 00,37s −19° 22′ 58,4″ 5,95 −0,46 623 B2/B3V
130157 72310 14h 47m 13,66s −21° 19′ 29,6″ 6,05 −2,73 1863 K4/K5III
25 Lib 25 134967 74493 15h 13m 19,22s −19° 38′ 50,8″ 6,07 1,93 219 A2V
132375 73309 14h 58m 52,99s −04° 59′ 20,4″ 6,08 3,37 114 F8V
142703 78078 15h 56m 33,33s −14° 49′ 45,7″ 6,11 2,49 173 A2Ib/II
133670 73927 15h 06m 27,10s −22° 01′ 54,1″ 6,13 2,24 195 K0III
ο Lib ο 29 136407 75118 15h 21m 01,36s −15° 32′ 54,2″ 6,14 2,45 178 F2V
130557 72449 14h 48m 54,10s −00° 50′ 51,7″ 6,15 0,98 353 B9Vsvar...
28 Lib 28 136366 75110 15h 20m 53,68s −18° 09′ 30,6″ 6,16 −0,27 631 G8II/III
26 Lib 26 135230 74600 15h 14m 33,77s −17° 46′ 06,7″ 6,18 −1,80 1283 B9III
139160 76503 15h 37m 28,51s −26° 16′ 47,3″ 6,19 −0,14 600 B9IV
128429 71469 14h 37m 00,30s −12° 18′ 22,4″ 6,20 3,58 109 F5V
138105 75939 15h 30m 36,25s −20° 43′ 42,5″ 6,20 1,92 234 A3V
141853 77689 15h 51m 38,41s −14° 08′ 00,8″ 6,20 −0,43 692 G8III
2 Lib 2 126035 70336 14h 23m 25,63s −11° 42′ 50,0″ 6,22 1,19 330 G7III
140986 77287 15h 46m 45,43s −06° 07′ 13,3″ 6,24 −1,05 937 K0
138488 76143 15h 33m 09,53s −24° 29′ 25,2″ 6,26 1,22 331 A3/5V +A9/F2
131027 72702 14h 51m 51,31s −18° 21′ 19,2″ 6,27 −0,97 913 K0II/III
135367 74623 15h 14m 50,61s −05° 30′ 09,3″ 6,28 −0,95 911 K2
138268 76033 15h 31m 43,45s −20° 09′ 53,4″ 6,28 1,96 239 A5V
140301 77007 15h 43m 24,86s −15° 02′ 34,8″ 6,30 0,80 411 K0III
139290 76567 15h 38m 15,80s −28° 12′ 23,8″ 6,32 0,14 562 K1III
142640 78059 15h 56m 14,41s −14° 23′ 57,2″ 6,32 2,29 208 F6V
5 Lib 5 129978 72194 14h 45m 57,78s −15° 27′ 34,4″ 6,33 −1,33 1109 K2III
139518 76666 15h 39m 21,39s −23° 09′ 00,6″ 6,33 1,47 306 B9.5V
130325 72373 14h 47m 54,92s −12° 50′ 23,2″ 6,34 1,12 361 K0III
132953 73571 15h 02m 08,59s −07° 34′ 31,1″ 6,38 0,13 580 A3
22 Lib 22 133800 73953 15h 06m 49,10s −16° 29′ 03,6″ 6,41 0,90 413 A1V
129980 72217 14h 46m 10,92s −21° 10′ 32,6″ 6,43 3,30 138 G2V
137798 75790 15h 28m 58,69s −28° 52′ 00,5″ 6,43 2,51 198 G0V
139461 76603 15h 38m 40,07s −08° 47′ 29,1″ 6,45 4,47 81 F6V
30 Lib 30 136801 75294 15h 23m 01,78s −15° 08′ 02,7″ 6,46 −0,43 780 K4III
134946 74490 15h 13m 17,43s −24° 00′ 29,8″ 6,47 0,96 412 B8III
23 Lib 23 134987 74500 15h 13m 28,93s −25° 18′ 33,0″ 6,47 4,42 84 G5V Possède une exoplanète
126251 70452 14h 24m 40,90s −11° 40′ 10,7″ 6,49 1,72 293 F4III
126363 70501 14h 25m 17,63s −13° 21′ 11,4″ 6,49 0,48 520 K2III
127964 71295 14h 34m 50,72s −20° 26′ 21,8″ 6,49 0,12 613 A3V
134758 74391 15h 12m 12,04s −19° 06′ 23,1″ 6,49 0,33 555 K4III
140722 77235 15h 46m 12,89s −28° 03′ 41,1″ 6,49 2,33 222 F0V
136646 75272 15h 22m 45,19s −29° 20′ 30,9″ 6,50 0,83 443 K0III
17 Lib 17 132230 73249 14h 58m 13,42s −11° 09′ 17,1″ 6,61 1,30 376 A1V
33 Lib 33 137949 75848 15h 29m 34,78s −17° 26′ 27,4″ 6,69 1,94 291 Ap
HD 140283 140283 76976 15h 43m 3.10s 10° 56′ 00.6″ 7,223 187 En 2013, la plus vieille étoile connue dans l'Univers.
HD 141937 141937 77740 15h 52m 17,55s −18° 26′ 09,8″ 7,25 4,63 109 G2/G3V Possède une exoplanète
Gl 581 74995 15h 19m 26,82s −07° 43′ 20,2″ 10,55 11,57 20 M3 HO Lib ; étoile variable ; possède quatre exoplanètes.
Voir aussi
Liens internes

Balance
Liste d'étoiles par constellation

Sources

ESA, « The Hipparcos and Tycho Catalogues » [archive], 1997 (consulté le 26 décembre 2006)
Natalia Dimitrievna Kostyuk, « HD-DM-GC-HR-HIP-Bayer-Flamsteed Cross Index » [archive], 2002 (consulté le 26 décembre 2006)
N. G. Roman, « Identification of a Constellation from a Position » [archive], 1987 (consulté le 26 décembre 2006)

Lien externe

(en) Libra [archive] (The Deep Photographic Guide to the Constellations)

Dans les Caraïbes, l'ouragan Irma passe en catégorie maximale 5
La tempête a atteint le plafond de l'échelle de mesure.

CARAÏBES- Force 5 en approche. La tempête Irma est devenue, lundi 4 septembre, "un ouragan extrêmement dangereux" de catégorie 5, soit le maximum de l'échelle qui mesure ces phénomènes, a annoncé le Centre américain des ouragans (NHC).

Les préparatifs à l'arrivée de l'ouragan "doivent être accélérés et complétés dans la zone d'alerte de l'ouragan", insiste le NHC. A 12H00 GMT Irma se trouvait à 440 kilomètres à l'Est d'Antigua et affichait des vents de 280 km/h.

Moins de 10 jours après le passage dévastateur de l'ouragan Harvey, les Etats-Unis et notamment la Floride surveillent avec crainte l'évolution du nouvel ouragan, avec plusieurs îles des Caraïbes comme Porto Rico, Haïti et les petites Antilles déjà en état d'alerte. Une alerte à l'ouragan est en vigueur pour Antigua, la Barbade, les Iles Vierges britanniques et américaines, Saint Kitts et Nevis, Saint Martin et Saint Barthelemy.

Harvey, qui a fait au moins 42 morts, était un ouragan de force 4

Une alerte à l'ouragan signifie que les services de météorologie prévoient l'arrivée de l'ouragan dans les 36 heures. De nombreux autres territoires dans les caraïbes ont émis des mises en garde en attendant d'avoir une idée plus précise de l'endroit où Irma va frapper. L'ouragan se déplace actuellement à 22 km/h et le centre des ouragans prévoit qu'il prenne une direction ouest-nord-ouest mardi soir quand il doit toucher les Iles Sous-le-vent.

Le gouverneur de Floride, Rick Scott, a déclaré "l'urgence" dans tout l'Etat afin de le préparer à l'arrivée de la tempête vers la fin de la semaine. Et elle menace dangereusement une zone allant des Caraïbes à la Floride (Etats-Unis), qui s'est elle aussi mise en alerte, a annoncé le Centre national des ouragans (NHC) américain.

L'ouragan Harvey, qui a ravagé plusieurs parties de la côte texane et de la Louisiane, était lui un phénomène de force 4. Le Texas n'a d'ailleurs pas encore fini d'évaluer la facture de cet ouragan, avec au moins 42 victimes et d'énormes dégâts matériels qui devraient largement dépasser la barre des 100 milliards de dollars.

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Donald John Trump, né le 14 juin 1946 à New York (Queens)

Le 14 juin est le 165e jour de l'année du calendrier grégorien, le 166e en cas d'année bissextile. Il reste 200 jours avant la fin de l'année.

C'était généralement le 26e jour du mois de prairial dans le calendrier républicain français, officiellement dénommé jour du jasmin.

XIe siècle

1097 : début du siège de Nicée pendant la première croisade.

XIIIe siècle

1276 : Song Duanzong est intronisé empereur de Chine.

XVIIe siècle

1645 : bataille de Naseby.
1658 : bataille des Dunes.

XVIIIe siècle

1777 : le Congrès approuve le « Stars and Stripes » comme drapeau des États-Unis.
1791 : loi Le Chapelier.
1792 : bataille de Boruszkowce.
1800 : bataille de Marengo.

XIXe siècle

1807 : bataille de Friedland.
1830 : débarquement de Sidi-Ferruch au cours de la prise d'Alger.
1846 : naissance de la république de Californie.
1860 : annexion du comté de Nice à la France.

XXe siècle

1925 : béatification de Bernadette Soubirous, témoin d'une apparition mariale et sainte catholique française.
1940 :
entrée de l'armée allemande à Paris déclarée ville ouverte.
opération Vado.
1949 : création de l'État du Viêt Nam.
1962 : naissance du Conseil européen de recherches spatiales.
1982 : fin de la guerre des Malouines.
1985 : signature de la convention de Schengen.

XXIe siècle

2007 : Mahmoud Abbas renvoie le gouvernement d’union nationale dirigé par le Hamas et proclame l’état d'urgence dans les territoires palestiniens à la suite des violences entre le Fatah et le Hamas.
2013 : Hassan Rohani est élu président d'Iran.
2017 : en Irlande, Leo Varadkar, à 38 ans est le plus jeune Premier ministre d'Irlande.

Arts, culture et religion

1966 : l'Index librorum prohibitorum est aboli par le pape Paul VI.

Sciences et techniques

1834 : l'américain Isaac Fischer fait breveter le papier abrasif à base de sable.
1963 : lancement de Vostok 5.
1967 : lancement de la sonde spatiale Mariner 5.
2013 : premier vol de l’Airbus A350 XWB à l’aéroport de Toulouse-Blagnac.
2016 :
annonce qu'une nouvelle tempête de poussières se forme sur Mars.
détection de la première molécule chirale dans l'espace interstellaire, l'oxyde de propylène.
2017 : lancement du Progress MS-06 (en).

Économie et société

2004 : le Royaume gay et lesbien des Îles de la mer de Corail fait sécession avec l'Australie.
2008 : ouverture de l'Exposition internationale Zaragoza 2008.
2017 : à Londres, un incendie dans un immeuble d'habitation fait au moins 79 morts.

RAPPORT DE Y'BECCA et DU CITOYEN TIGNARD YANIS
SOUS L’ÉGIDE DU VICE PRÉSIDENT MIKE PENCE
POUR LA RÉPUBLIQUE...

le Calendrier du Caire, papyrus égyptien daté de 1271 à 1163 av. J.-C

En astronomie, une étoile variable1,2 ou, par ellipse, une variable — anciennement, une étoile changeante ou une changeante3 — est une étoile dont l'éclat — la luminosité — varie au cours de périodes plus ou moins longues.

Alors que la plupart des étoiles sont de luminosité presque constante, comme le Soleil qui ne possède pratiquement pas de variation mesurable (environ 0,1 % sur un cycle de 11 ans), la luminosité de certaines étoiles varie de façon perceptible pendant des périodes de temps beaucoup plus courtes.

Eta Carinae, dans la nébuleuse de l’Homoncule, est une étoile hypergéante variable bleue, dite aussi de type S Doradus.

D'après Lauri Jetsu et al., de l'université d'Helsinki, le Calendrier du Caire, papyrus égyptien daté de 1271 à 1163 av. J.-C., serait le plus ancien document historique faisant état d'observations d'une étoile variable à l'œil nu4,5.

À l'époque moderne, la variation de luminosité de certaines étoiles fut découverte au XVIe siècle lors de l'apparition de la supernova de 1572 par Tycho Brahe et l'observation de l'augmentation et la diminution régulière de l'éclat de l'étoile Mira (o Ceti) en 1596. On découvrit de plus en plus d'étoiles variables au fur et à mesure de l'amélioration des instruments d'observation ; actuellement, les catalogues, dont le plus important est le General Catalogue of Variable Stars, contiennent plus de 40 000 étoiles variables ou suspectées de l'être.

À l'origine, la luminosité des étoiles était déterminée visuellement en comparant une étoile avec ses voisines. Plus tard, le développement de la photographie permit de comparer ces luminosités sur une plaque photographique. Actuellement, elles sont mesurées précisément à l'aide d'un détecteur photoélectrique ou à l'aide de caméra CCD.

Ces luminosités sont tracées sur un graphe nommé courbe de lumière qui représente la magnitude en fonction du temps. Ce graphe permet de déterminer l'amplitude des variations et leur période. L'enregistrement de ces courbes de lumière est un des seuls domaines de l'astronomie où les amateurs peuvent réellement aider les professionnels, voire effectuer du vrai travail de recherche.

Courbe de lumière de Bételgeuse, étoile variable semi-régulière, stable sur la courbure et le mouvement semble un aspect fixe tel le phare déviant les vents sans avoir l4étincelle pour en provoquer dans son contexte de stabilité en dehors de sa bulle structure ou attractivité propre...

Classification

Strictement parlant, toutes les étoiles sont variables car leur structure et leur luminosité changent avec leur évolution, mais en général ces changements sont très lents. Toutefois, pour certaines phases évolutives, les variations peuvent être extrêmement rapides ou être périodiques, comme la pulsation de la couche externe de certaines étoiles. D'autres petites variations de luminosité peuvent être causées par des taches froides ou chaudes à la surface de l'étoile qui apparaissent et disparaissent avec la rotation de l'étoile sur elle-même. Pour cette raison, le Soleil est une étoile très faiblement variable à cause des taches solaires et il est fort probable que la plupart des étoiles possèdent des taches similaires.

Les étoiles variables sont classées en deux grands groupes, eux-mêmes subdivisés en une multitude de sous-groupes portant généralement le nom d'une étoile qui les caractérise :
Étoiles variables intrinsèques

Ce sont des étoiles dont les variations de luminosité sont provoquées par des changements de la structure même de l'étoile. Une étoile variable intrinsèque peut être rattachée à différents types suivant son comportement :
Variables pulsantes

Les étoiles pulsantes renferment la plus grande partie des variables. Ces étoiles présentent une variation périodique de leur volume, ce qui se traduit par une modification de leur luminosité :
Type Période Variation (en magnitude) Commentaire
Céphéide 1 à 70 jours Relation étroite entre la période et la luminosité
W Virginis 1 à 70 jours Similaires aux céphéides, mais concernant des étoiles de population II
Mira 80 à 1 000 jours 2,5 à 11 Période et variation extrêmement précises
RR Lyrae 0,05 à 1,2 jours 0,3 à 2
α Cygni 5 à 10 jours < 0,1 Pulsations non-radiales
δ Scuti 0,25 à 5 heures 0,003 à 0,9
β Cephei 3,5 à 6 heures 0,1 à 0,3
RV Tauri 30 à 150 jours Présente deux minima successifs distincts
Semi-régulière 20 à 2 000 jours variable Géantes ou supergéantes dont les variations de luminosité, sans être erratiques, sont peu prévisibles
Variables par rotation

Les étoiles variables par rotation voient leur luminosité varier par la présence de taches sombres ou claires à leur surface. Ainsi, lorsque l'étoile tourne sur elle-même, plus ou moins de lumière arrive jusqu'à nous.
Type Période Variation
(en magnitude) Commentaire
α2 Canum Venaticorum 0,5 à 160 jours 0,01 à 0,1 Étoiles possédant un fort champ magnétique
BY Draconis 1 heure à 120 jours 0,01 à 0,5 Parfois éruptives
Ellipsoïdale < 0,2 Étoiles binaires tellement proches qu'elles sont déformées
FK Comae Berenices quelques jours 0,01 à 0,1 Étoiles géantes à rotation rapide
SX Arietis 0,1 Étoiles chaudes possédant un fort champ magnétique et un déséquilibre en hélium
Variables éruptives (anciennement appelées variables irrégulières)
Article détaillé : Étoile éruptive.

Une étoile variable éruptive connaît une activité soutenue dans sa chromosphère ou sa couronne qui provoque des variations de luminosité impossibles à prévoir et qui peuvent s'accompagner d'un fort vent stellaire ou d'éjections de matière. Les principaux types de variables éruptives sont :
Type Commentaire
FU Orionis Éjections de matière, variations graduelles de plusieurs magnitudes sur plusieurs mois
γ Cassiopeiae Rotation rapide, éjections d'anneaux ou de coquilles de matière
γ Orionis
R Coronae Borealis Supergéantes, diminution de luminosité causée par l'éjection de matière carbonée
RS Canum Venaticorum
S Doradus Supergéantes bleues très lumineuses
T Tauri Étoiles très jeunes, presque en formation
UV Ceti Étoiles orange ou jaunes, variations de plusieurs magnitudes sur quelques secondes
Étoile Wolf-Rayet Étoiles chaudes et massives à un stade d'évolution avancé
YY Orionis
Étoiles variables extrinsèques

La variation de luminosité des étoiles variables extrinsèques, telle qu'observée par un observateur terrestre, est due à une cause externe à l'étoile et non pas à une modification de ses propriétés.
Variable optique (ou à éclipses)

La cause principale de variabilité extrinsèque est la présence d'une autre étoile autour de l'étoile principale, formant à elles deux une étoile double. Vue sous un certain angle, une de ces deux étoiles peut à intervalles réguliers éclipser l'autre, provoquant ainsi une diminution de la luminosité totale. Il existe aussi des variables à éclipses dont la variabilité est due à la présence d'une planète compagnon.
Type Commentaire
Algol Composants sphériques
β Lyrae Composants proches déformés par les forces de marée
W Ursae Majoris Composants presque en contact

Schéma d'une variable cataclysmique.
Variables cataclysmiques (anciennement appelées variables éruptives)

Une étoile variable cataclysmique voit sa luminosité évoluer brusquement, généralement sur plusieurs magnitudes, par la suite de phénomènes physiques extrêmement violents.

Dans certains systèmes binaires, les deux étoiles sont si proches l'une de l'autre que la force de gravitation de l'étoile la plus massive arrache une partie de la matière de sa compagne. Dans de nombreux cas, cette masse forme un disque d'accrétion. Ces systèmes sont appelés système binaire en interaction. La distance en deçà de laquelle cette situation peut arriver correspond au « Lobe de Roche » de l'étoile, d'après Édouard Roche, l'astronome ayant créé la théorie de ce genre de système.

Sur l'étoile la plus massive, l'arrivée de cette masse supplémentaire et de composition différente peut, par le déclenchement de réactions nucléaires, provoquer divers phénomènes, parfois cataclysmiques. Les novae classiques, dites aussi récurrentes, sont une des formes les plus spectaculaires de ce phénomène qui se manifeste par d'intenses variations de luminosité. Les novae naines sont une autre catégorie de variables cataclysmiques dont les variations de luminosité, moins spectaculaires, seraient provoquées par une variation de taux d'accrétion dans le disque.

Les variations de luminosité peuvent aussi se produire dans d'autre partie du spectre électromagnétique que le visible, notamment dans le domaine des rayons X. Dans les systèmes nommés binaires X qui seraient constitués d'une étoile normale ou en fin de vie, appelée étoile secondaire et d'une étoile compacte, tel qu'une naine blanche, une étoile à neutrons, voire un trou noir, appelée étoile primaire ; l'interaction de la matière provenant de l'étoile secondaire et de l'intense champ gravitationnel de l'étoile primaire produit une énorme quantité d'énergie dont une partie nous parvient sous forme de rayons X.
Type Commentaire
Nova Explosion à la suite de la fusion de l'hydrogène à la surface d'une naine blanche
Nova récurrente Étoile ayant manifesté au moins deux explosions de type nova
Variable cataclysmique magnétique Système binaire où une naine blanche possède une fort champ magnétique
Étoile symbiotique Système binaire présentant un transfert de matière de l'une des composantes à l'autre, par vent stellaire ou éjection coronale
AM Herculis Variable cataclysmique magnétique où le champ magnétique de la naine blanche synchronise sa rotation avec sa période orbitale et crée un « couloir » d'accrétion provenant de son compagnon
DQ Herculis Similaire à une variable de type AM Herculis, sans synchronisation
U Geminorum Système binaire où l'une des étoiles dépasse son lobe de Roche
SS Cygni Sous-catégorie de U Geminorum
SU Ursae Majoris Sous-catégorie de U Geminorum présentant en plus des flashes de très forte intensité
Z Camelopardalis Sous-catégorie de U Geminorum où la luminosité de l'étoile peut demeurer constante longtemps après un flash
Z Andromedae Étoile symbiotique où l'une des composantes, très chaude, ionise une partie de l'enveloppe de gaz de l'autre
Binaire X Étoile double théorique formée d'un trou noir et d'une étoile à neutrons
Supernova Fin de vie violente d'une étoile massive à la suite de l'explosion de celle-ci. Classée dans les variables cataclysmiques, il ne s'agit pas d'une variation extrinsèque.

Étoile variable DI Cha
Étoile variable RS Puppis

Notes et références

↑ (en) Entrée « variable star » [archive] [« étoile variable »] [html], sur TERMIUM Plus, la banque de données terminologiques et linguistiques du gouvernement du Canada (consulté le 28 mars 2015)
↑ Définitions lexicographiques [archive] et étymologiques [archive] d'« étoile » (sens I, A) du Trésor de la langue française informatisé, sur le site du Centre national de ressources textuelles et lexicales (consulté le 28 mars 2015)
↑ Entrée « changeant » [archive] [html], dans Académie française, Dictionnaire de l'Académie française, Paris, Librairie Hachette, 1932-1935 [8e éd.], 2 vol., IV-622 et 743 p. (notice BnF no FRBNF37070709), tome premier : A-G (consulté le 28 mars 2015)
↑ (en) Sebastian Porceddua et al., « Evidence of periodicity in Ancient Egyptian calendars of lucky and unlucky days », Cambridge Archaeological Journal (en), vol. 18, no 3,‎ octobre 2008, p. 327-339 (DOI http://dx.doi.org/10.1017/S0959774308000395, résumé [archive], lire en ligne [archive] [PDF])
Les coauteurs de l'article sont, outre Sebastian Porceddua : Lauri Jetsu, Tapio Markkanen et Jaana Toivari-Viitala.
L'article a été prépublié par la revue Cambridge Archaeological Journal le 9 octobre 2008.
↑ (en) Lauri Jetsu et al., « Did the Ancient Egyptians record the period of the eclipsing binary Algol – The raging one? », The Astrophysical Journal, vol. 773, no 1,‎ 10 août 2008, id. 1, 14 p. (DOI 10.1088/0004-637X/773/1/1, Bibcode 2013ApJ...773....1J, arXiv 1204.6206, résumé [archive], lire en ligne [archive] [html])
Les coauteurs de l'article sont, outre Lauri Jetsu : Sebastian Porceddu, Joonas Lyytinen, Perttu Kajatkari, Jyri Lehtinen, Tapio Markkanen et Jaana Toivari-Viitala.
L'article a été reçu par la revue The Astrophysical Journal le 12 novembre 2012, accepté par son comité de lecture le 23 mai 2013 et prépublié le 18 juillet 2013.

Voir aussi
Articles connexes

Liste d'étoiles variables
Désignation des étoiles variables
Variable céphéide

Liens externes

(fr) Association française des observateurs d'étoiles variables [archive]
(en) The American Association of Variable Star Observers [archive]
(fr) Site très complet regroupant et décrivant tous les genres d'étoiles variables [archive]

Variable cataclysmique
Vue d'artiste d'une variable cataclysmique

Une (étoile) variable cataclysmique (CV en anglais) est un type d'étoile binaire. Elle est constituée de deux étoiles : une primaire naine blanche, et une secondaire lui transférant sa masse. On connait actuellement plus de 1600 systèmes CV1. Elles ont une période orbitale comprise typiquement entre 80 minutes et 12 heures, bien qu'il y ait une lacune statistique entre 2 et 3 heures dans la distribution des périodes observées.

Ces systèmes sont alimentés par un transfert de masse, et pour que le transfert de masse dure toute la vie du système, l'étoile secondaire doit remplir son lobe de Roche. Celui-ci prend approximativement une forme de larme autour de chaque étoile. La matière à l'intérieur du lobe est liée gravitationnellement à l'étoile et la matière à l'extérieur ne l'est pas. Le volume du lobe de Roche détermine le volume maximum que l'étoile peut occuper. Les lobes de Roche de la primaire et de la secondaire se rencontrent en un point selle appelé point de Lagrange intérieur. À ce point, la matière peut passer entre les deux étoiles de la moins massive à la plus massive. La taille et la forme des lobes de Roche sont déterminées par la distance entre les étoiles et le rapport de masse entre celles-ci.

D'un point de vue observationnel, les variables cataclysmiques sont relativement faciles à découvrir. Ce sont habituellement des objets assez bleus, tandis que la majorité des étoiles sont rouges. La variabilité de ces systèmes est souvent plutôt rapide et forte. De fortes émissions en ultraviolet et même en rayons X et des raies d'émission particulières constituent d'autres propriétés typiques.

Les étoiles sont si proches l'une de l'autre que la gravité de la naine blanche déforme la secondaire, et la naine blanche accrète de la matière de la compagne. Par conséquent, la secondaire est souvent appelée l'étoile donneuse. La matière attirée forme dans la plupart des cas un disque d'accrétion autour de la naine blanche. De fortes émissions UV et X sont souvent générées par le disque d'accrétion. Le disque d'accrétion peut être sujet à une instabilité formant des explosions de nova naine, lorsqu'une partie de la matière du disque tombe sur la naine blanche.

Lors du processus d'accrétion, la matière s'accumule sur la surface de la naine blanche. Habituellement l'étoile donneuse est riche en hydrogène. Dans beaucoup de cas, la densité et la température à la base de la couche d'hydrogène accumulée finissent par s'élever suffisamment pour déclencher des réactions de fusion nucléaire. Les réactions brûlent l'essentiel de la couche d'hydrogène en hélium rapidement. Ceci est vu comme une explosion de nova. Les parties externes de la couche d'hydrogène et une partie des produits de fusion sont éjectés dans l'espace interstellaire. Si le processus d'accrétion dure assez longtemps pour amener la naine blanche à la limite de Chandrasekhar, la densité interne croissante peut allumer la fusion brutale du carbone et provoquer une explosion en supernova de type Ia, qui détruit complètement la naine blanche.

Les variables cataclysmiques sont subdivisées en plusieurs groupes plus petits, souvent nommés d'après une étoile prototype brillante caractéristique du type. Les types, qui peuvent se chevaucher, comprennent SS Cygni, U Geminorum, Z Camelopardalis, SU Ursae Majoris, AM Herculis, DQ Herculis, VY Sculptoris, AM Canum Venaticorum et SW Sextantis.

Dans certains cas, le champ magnétique de la naine blanche est assez puissant pour perturber le disque d'accrétion interne ou même empêcher la formation du disque. Les systèmes magnétiques présentent souvent une polarisation forte et variable dans le domaine visible, et sont donc parfois appelés polaires intermédiaires (dans le cas d'un disque partiellement détruit) ou polaires (dans le cas d'une formation de disque empêchée). Comme signalé plus haut, les types d'étoiles variables sont ordinairement nommés d'après une étoile prototype bien connue. Les polaires intermédiaires et les polaires sont parfois appelées respectivement, étoiles de type DQ Herculis et étoiles de type AM Herculis.
Références

↑ Ronald Downes, et. al., « A Catalog and Atlas of Cataclysmic Variables » [archive]

Liens externes

(en) The Catalog and Atlas of Cataclysmic Variables [archive]
(en) TPP/CVcat - a catalogue of Cataclysmic Variable Stars [archive]
(en) RKcat (Ritter and Kolb), 7th edition [archive]
(en) CVNet, a web site and community for CV enthusiasts and researchers [archive]
(en) A Beginner's Guide to Cataclysmic Variables [archive]
(en) Cataclysmic Variables [archive], NASA's HEASARC page

« chat du Cheshire »

Einstein rencontre Alice aux pays des merveilles. Un groupe de galaxies ressemble au chat de Cheshire dans Alice au pays des Merveilles. C’est le résultat de l’effet de lentille gravitationnelle.

Cette image magnifique est celle d’un groupe de galaxies qu’on a surnommé comme le chat de Cheshire qui est le chat d’Alice au pays des Merveilles. Tout le monde connait la relativité générale d’Einstein. L’espace est déformé par des objets massifs. Et la théorie a été prouvée pendant une éclipse, lorsque la lumière d’une autre étoile était légèrement déformée lorsqu’elle passait à côté du soleil.

On connait cet effet comme la lentille gravitationnelle et c’est exactement ce qui se passe avec ce groupe de galaxies. Les contours du chat d’Alice au pays des Merveilles sont des galaxies dont la lumière est déformée par une grande quantité de masse. On a également des galaxies pour les yeux et le nez du chat. Chaque œil est en réalité un groupe de galaxies, mais on ne voit que la plus lumineuse. Chaque groupe de galaxies (donc les 2 yeux) se fait face et ils se rapprochent à une vitesse de 186 000 km/h.

http://sciencepost.fr/2015/11/la-nasa-photographie-un-groupe-de-galaxies-ressemblant-au-chat-dalice-au-pays-des-merveilles/

Dans le jargon automobile, le transfert de masse se rapporte à la redistribution du poids soutenu par chaque pneu pendant l'accélération (longitudinale et latérale).

RAPPORT
DU
CITOYEN TIGNARD YANIS

L'approximation du champ de gravitation ou de pesanteur uniforme n'est cependant pas toujours valable, dans certains problèmes d'astronomie notamment. Par exemple, dans le cas de la Lune, l'attraction gravitationnelle s'applique plus fort aux parties de la Lune proche de la Terre qu'aux parties plus éloignées, de sorte que le centre de gravité est en réalité légèrement plus proche que le centre de masse. De plus, si le corps en orbite n'est pas parfaitement symétrique par rapport à son axe de rotation, la position du centre de gravité se déplace en permanence avec cette rotation. C'est la raison pour laquelle, outre les effets de marées gravitationnelles, un corps en orbite tend à synchroniser sa vitesse de rotation sur sa vitesse orbitale pour montrer sa face la plus sphérique. C'est déjà le cas pour la Lune qui nous montre toujours la même face, et la planète Mercure qui montre toujours la même face au Soleil. De plus, c'est également la raison pour laquelle le relief de la face cachée de la Lune est beaucoup plus important que celui de sa face visible.

Très souvent en mécanique, la dimension des corps étant faible devant la rotondité de la terre, on considère un champ de gravité uniforme. Sous cette hypothèse, le centre de gravité et le centre d'inertie sont confondus.
Voir aussi

Sur les autres projets Wikimedia :

Centre de gravité, sur Wikimedia Commons

Notes et références

↑ Chapitre de statique: Joseph kane - Morton Sternheim

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Première téléportation quantique réussie… sous l’eau !

par Brice Louvet
28 août 2017, 15 h 24 min
46.1k vues

SI IL Y A EXPLOSIF alors LA SOLUTION PEUT S'AJOUTER AUX ADDITIONS...

Le monde étrange de la mécanique quantique fait de nouveau parler de lui. Une équipe de chercheurs chinois annonce avoir pour la première fois transmis des particules de lumière quantiques enchevêtrées sous l’eau.

L’idée d’une communication quantique sous-marine n’est pas nouvelle. En revanche, aucune expérience n’avait jusqu’à présent été faite. Il s’agit là d’un énorme pas en avant puisque la téléportation quantique promet d’autoriser l’envoie de messages protégés des regards indiscrets par les lois de la physique. C’est le cryptage ultime.

Fondamentalement, l’idée d’enchevêtrement quantique signifie que deux particules deviennent inextricablement liées de sorte que tout ce qui arrive à l’une affectera automatiquement l’autre, peu importe la distance qui les sépare. Des chercheurs ont déjà « téléporté » des informations à travers de vastes distances, que ce soit par la fibre optique ou même l’espace ouvert. Plus tôt cette année, une équipe distincte de chercheurs chinois annonçait d’ailleurs avoir téléporté des informations vers un satellite positionné en orbite terrestre sur plus de 500 km de distance. Sous l’eau c’est donc une première. Et ce sont les sous-marins qui vont être contents.

Pour tester l’enchevêtrement dans l’eau, le Professeur Xianmin Jin et ses collègues de l’Université Shanghai Jiao Tong, en Chine, ont versé de l’eau salée de la Mer Jaune dans un conteneur de 3 mètres de long. Ils ont alors pu transmettre des photons enchevêtrés sans déranger leur lien quantique. Trois mètres, c’est peu, mais les calculs suggèrent qu’il devrait être possible de communiquer sur près de 885 mètres. »Nos résultats confirment la faisabilité d’un canal quantique d’eau de mer, représentant la première étape vers la communication quantique sous-marine« , ont écrit les chercheurs dans la revue The Optical Society.

Notons par ailleurs que des calculs théoriques précédents avaient établi une limite de communication quantique sous-marine de seulement 120 mètres. Ces résultats devront donc être confirmés par d’autres équipes indépendantes, mais maintenant que l’on sait que c’est possible, ce n’est qu’une question de temps avant que les limites ne commencent à être repoussées.

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Le centre d'inertie d'un objet, ou centre de masse, est le point de l'espace où l'on applique les effets d'inertie, c'est-à-dire le vecteur variation de quantité de mouvement d p → d t {\displaystyle {\frac {\mathrm {d} {\vec {p}}}{\mathrm {d} t}}} {\frac {{\mathrm {d}}{\vec p}}{{\mathrm {d}}t}}. Si la masse du système est constante, ce que nous supposerons pour simplifier par la suite, alors d p → d t = m a → {\displaystyle {\frac {\mathrm {d} {\vec {p}}}{\mathrm {d} t}}=m{\vec {a}}} {\frac {{\mathrm {d}}{\vec p}}{{\mathrm {d}}t}}=m{\vec a}. C'est aussi le point où l'on applique le vecteur force d'inertie résultant de l'accélération d'entraînement dans le cas d'un référentiel non galiléen.

Si l'on veut faire tourner l'objet autour d'un axe de direction donnée, alors l'axe pour lequel il faut fournir le moins d'effort est l'axe passant par le centre d'inertie. Si l'axe de rotation ne passe pas par le centre d'inertie, cela génère des vibrations dans le système ; il a du « balourd ».

Dans le cas où l'on peut considérer le champ de gravité g → {\displaystyle {\vec {g}}} {\vec g} uniforme, le centre d'inertie est confondu avec le centre de gravité. On le note de fait G.

Caisse dans un camion constituant le référentiel ; pour déterminer si la force d'inertie F → I {\displaystyle {\vec {\mathrm {F} }}_{\mathrm {I} }} {\vec {{\mathrm {F}}}}_{{\mathrm {I}}} provoque le basculement (accélération linéaire ou force centrifuge), il faut connaître son point d'application. Dans le cas de droite, les droites d'action des forces ne sont pas concourantes, donc la stabilité en rotation n'est plus assurée.

Importance du concept
Basculement d'un objet soumis à une accélération

Considérons un véhicule muni de suspensions — motocyclette, voiture, autobus… — qui freine. On voit l'avant du véhicule plonger. À l'inverse, même si c'est moins visible, lorsque le véhicule accélère linéairement, l'avant se relève, ce qui permet par exemple aux deux-roues de faire des roues arrière.

Dans un virage, les véhicules à quatre roues s'inclinent vers l'extérieur du virage ; les deux-roues doivent se pencher vers l'intérieur pour éviter la chute.

Si un objet est posé sur le plancher du véhicule, toute accélération au sens large du terme — augmentation ou diminution de la vitesse, modification de la direction — peut provoquer sa chute.

Pour décrire ces effets en rotation, il faut pouvoir définir un point d'application aux effets d'inertie. En statique analytique, le principe fondamental de la dynamique en rotation s'exprime en général par rapport au centre de masse (puisque l'on a en général le moment d'inertie par rapport à G), cet effet d'inertie est alors masqué puisque son moment par rapport à ce point est nul. Ce n'est pas le cas si l'on considère le moment par rapport à un autre point, ou bien si l'on veut utiliser des méthodes de résolution graphiques.

Par ailleurs, pour une étude statique ou dynamique, toute force volumique qui s'exerce de manière uniforme peut se modéliser par un vecteur force s'appliquant au centre d'inertie. C'est le cas par exemple d'un objet en matériau ferromagnétique dans un champ magnétique uniforme.
Mise en rotation autour d'un axe fixe
Axe de rotation centré (gauche) et excentré (à droite)
Force centripète qu'exerce l'axe sur le disque excentré

Considérons un disque que l'on veut faire tourner autour d'un axe Δ perpendiculaire à sa face, fixe dans le référentiel galiléen. Pour créer une accélération angulaire α donnée, l'effort à fournir est moindre si l'axe Δ passe par le centre d'inertie (figure de gauche) que s'il est excentré (figure de droite). Ceci se traduit par le théorème de Huygens pour le calcul du moment d'inertie.

Par ailleurs, lors de la rotation, si le centre d'inertie n'est pas sur l'axe, cela signifie que l'axe doit exercer une force sur le disque pour créer une accélération centrale centripète. Cette force tournant avec l'objet, cela crée des vibrations. Ces vibrations peuvent être créées volontairement, par exemple pour les vibreurs, ou bien être involontaires, auquel cas elles sont nuisibles : elles provoquent des bruits, de l'usure prématurée, le desserrage d'éléments vissés, un phénomène de fatigue pouvant amener à la rupture de l'axe, …

Pour un objet en rotation, la connaissance de la position du centre d'inertie est donc capitale pour déterminer l'axe de rotation idéal, notamment aux fréquences de rotation élevées.
Détermination de la position du centre d'inertie

Pour un système de n points matériels discrets assortis de leur masse (Mi, mi )1 ≤ i ≤ n , le centre d'inertie est le barycentre des masses

O G → = 1 m ∑ i = 1 n m i O M → i {\displaystyle {\overrightarrow {\mathrm {OG} }}={\frac {1}{m}}\sum _{i=1}^{n}m_{i}{\overrightarrow {\mathrm {OM} }}_{i}} \overrightarrow {{\mathrm {OG}}}={\frac {1}{m}}\sum _{{i=1}}^{n}m_{i}\overrightarrow {{\mathrm {OM}}}_{i}

avec m = ∑mi. Il possède donc toutes les propriétés d'un barycentre à coefficients de pondération strictement positifs, et en particulier :

le centre de masse de deux points (M1, m1) et (M2, m2) se trouve dans le segment de droite ouvert ]M1M2[ ;
soient trois points matériels (Mi, mi )1 ≤ i ≤ 3 de centre de gravité G ; si G1, 2 est le centre de masse de (M1, m1) et (M2, m2), alors G est le centre de masse de (G1, 2, m1 + m2) et de (M3, m3).

Dans un repère orthonormé, en coordonnées cartésiennes, si l'on note les coordonnées des points Mi(xi , yi , zi ) et G(xG, yG, zG), alors cela donne

{ x G = ∑ m i x i m y G = ∑ m i y i m z G = ∑ m i z i m {\displaystyle \left\{{\begin{matrix}&x_{\mathrm {G} }={\frac {\sum m_{i}x_{i}}{m}}\\&y_{\mathrm {G} }={\frac {\sum m_{i}y_{i}}{m}}\\&z_{\mathrm {G} }={\frac {\sum m_{i}z_{i}}{m}}\\\end{matrix}}\right.} \left\{{\begin{matrix}&x_{{\mathrm {G}}}={\frac {\sum m_{i}x_{i}}{m}}\\&y_{{\mathrm {G}}}={\frac {\sum m_{i}y_{i}}{m}}\\&z_{{\mathrm {G}}}={\frac {\sum m_{i}z_{i}}{m}}\\\end{matrix}}\right.

Pour un objet continu Σ {\displaystyle \Sigma } \Sigma de masse volumique, uniforme ou non, ρ(M), on a

{ x G = ∫ Σ ρ ( M ) x d V m y G = ∫ Σ ρ ( M ) y d V m z G = ∫ Σ ρ ( M ) z d V m {\displaystyle \left\{{\begin{matrix}&x_{\mathrm {G} }={\frac {\int _{\Sigma }\rho (\mathrm {M} )x\mathrm {dV} }{m}}\\&y_{\mathrm {G} }={\frac {\int _{\Sigma }\rho (\mathrm {M} )y\mathrm {dV} }{m}}\\&z_{\mathrm {G} }={\frac {\int _{\Sigma }\rho (\mathrm {M} )z\mathrm {dV} }{m}}\\\end{matrix}}\right.} \left\{{\begin{matrix}&x_{{\mathrm {G}}}={\frac {\int _{\Sigma }\rho ({\mathrm {M}})x{\mathrm {dV}}}{m}}\\&y_{{\mathrm {G}}}={\frac {\int _{\Sigma }\rho ({\mathrm {M}})y{\mathrm {dV}}}{m}}\\&z_{{\mathrm {G}}}={\frac {\int _{\Sigma }\rho ({\mathrm {M}})z{\mathrm {dV}}}{m}}\\\end{matrix}}\right.

avec m = ∫ Σ ρ ( M ) d V {\displaystyle m=\int _{\Sigma }\rho (\mathrm {M} )\mathrm {dV} ~} m=\int _{\Sigma }\rho ({\mathrm {M}}){\mathrm {dV}}~. Si la masse volumique ρ est uniforme, alors

{ x G = ∫ Σ x d V V y G = ∫ Σ y d V V z G = ∫ Σ z d V V {\displaystyle \left\{{\begin{matrix}&x_{\mathrm {G} }={\frac {\int _{\Sigma }x\mathrm {dV} }{\mathrm {V} }}\\&y_{\mathrm {G} }={\frac {\int _{\Sigma }y\mathrm {dV} }{\mathrm {V} }}\\&z_{\mathrm {G} }={\frac {\int _{\Sigma }z\mathrm {dV} }{\mathrm {V} }}\\\end{matrix}}\right.} \left\{{\begin{matrix}&x_{{\mathrm {G}}}={\frac {\int _{\Sigma }x{\mathrm {dV}}}{{\mathrm {V}}}}\\&y_{{\mathrm {G}}}={\frac {\int _{\Sigma }y{\mathrm {dV}}}{{\mathrm {V}}}}\\&z_{{\mathrm {G}}}={\frac {\int _{\Sigma }z{\mathrm {dV}}}{{\mathrm {V}}}}\\\end{matrix}}\right.

avec V = ∫ Σ d V {\displaystyle \mathrm {V} =\int _{\Sigma }\mathrm {dV} ~} {\mathrm {V}}=\int _{\Sigma }{\mathrm {dV}}~. Le centre d'inertie est donc le « centre géométrique », c'est-à-dire le barycentre en considérant que tous les points de l'objet ont la même pondération (isobarycentre).

Certains logiciels de dessin assisté par ordinateur de type modeleur 3D calculent d'eux-même le centre d'inertie de l'objet dessiné, en supposant une masse volumique uniforme. Par exemple :

dans SolidWorks édition 2008, la position du centre de masse, appelé « centre de gravité », s'obtient avec le menu Outils > Propriétés de masse.

Les méthodes de détermination dans des cas simples ainsi que les méthodes graphiques et expérimentales sont décrites dans l'article Centre de gravité#Détermination du centre de gravité, puisque dans la plupart des cas le centre d'inertie est confondu avec le centre de gravité.
Propriétés en dynamique
Article détaillé : Principe fondamental de la dynamique.

Soit un système Σ, qui peut être un ensemble discret ou continu, indéformable ou déformable. La trajectoire du centre de gravité G de ce système est déterminée en considérant les forces extérieures qui s'exercent sur Σ, c'est-à-dire les forces extérieures à Σ qui s'exercent sur chacun des éléments de Σ. Les efforts entre les éléments du système n'interviennent pas. On a donc

m a → G = ∑ F → e x t / Σ {\displaystyle m{\vec {a}}_{\mathrm {G} }=\sum {\vec {\mathrm {F} }}_{\mathrm {ext} /\Sigma }} m{\vec {a}}_{{\mathrm {G}}}=\sum {\vec {\mathrm {F}}}_{{{\mathrm {ext}}/\Sigma }}

où m est la masse totale de Σ.

Ainsi, par exemple si un obus explose en vol et que l'on néglige le frottement de l'air, alors la trajectoire du centre de gravité de tous les éclats suit la même trajectoire que si l'obus était intègre.
Démonstrations
Cas de deux points matériels
Étude du point matériel (G, m)

On se place dans un référentiel galiléen Rg de repère ( O , x → , y → , z → ) {\displaystyle (\mathrm {O} ,{\vec {x}},{\vec {y}},{\vec {z}})} ({\mathrm {O}},{\vec {x}},{\vec {y}},{\vec {z}}). Considérons deux points matériels discrets (M1, m1) et (M2, m2). Le point M1 subit des forces dont la résultante — la somme vectorielle — est notée F → 1 {\displaystyle {\vec {\mathrm {F} }}_{1}} {\vec {{\mathrm {F}}}}_{1} ; de même, F → 2 {\displaystyle {\vec {\mathrm {F} }}_{2}} {\vec {{\mathrm {F}}}}_{2} désigne la résultante des forces sur M2. Le système Σ est l'ensemble des deux points matériels : Σ = {(M1, m1) ; (M2, m2)} ; l'environnement de ce système est noté Σ (« complémentaire de sigma »).

Appliquons le principe fondamental de la dynamique à chaque point matériel :

{ m 1 a → 1 = F → 1 m 2 a → 2 = F → 2 {\displaystyle \left\{{\begin{aligned}m_{1}{\vec {a}}_{1}=\ &{\vec {\mathrm {F} }}_{1}\\m_{2}{\vec {a}}_{2}=\ &{\vec {\mathrm {F} }}_{2}\\\end{aligned}}\right.} \left\{{\begin{aligned}m_{1}{\vec {a}}_{1}=\ &{\vec {{\mathrm {F}}}}_{1}\\m_{2}{\vec {a}}_{2}=\ &{\vec {{\mathrm {F}}}}_{2}\\\end{aligned}}\right.

L'accélération du centre de masse vaut

a → G = d 2 d t 2 O G → = 1 m d 2 d t 2 ( m 1 O M → 1 + m 2 O M → 2 ) = 1 m ( m 1 a → 1 + m 2 a → 2 ) {\displaystyle {\vec {a}}_{\mathrm {G} }={\frac {\mathrm {d} ^{2}}{\mathrm {d} t^{2}}}{\overrightarrow {\mathrm {OG} }}={\frac {1}{m}}{\frac {\mathrm {d} ^{2}}{\mathrm {d} t^{2}}}(m_{1}{\overrightarrow {\mathrm {OM} }}_{1}+m_{2}{\overrightarrow {\mathrm {OM} }}_{2})={\frac {1}{m}}(m_{1}{\vec {a}}_{1}+m_{2}{\vec {a}}_{2})} {\vec {a}}_{{\mathrm {G}}}={\frac {{\mathrm {d}}^{2}}{{\mathrm {d}}t^{2}}}\overrightarrow {{\mathrm {OG}}}={\frac {1}{m}}{\frac {{\mathrm {d}}^{2}}{{\mathrm {d}}t^{2}}}(m_{1}\overrightarrow {{\mathrm {OM}}}_{1}+m_{2}\overrightarrow {{\mathrm {OM}}}_{2})={\frac {1}{m}}(m_{1}{\vec {a}}_{1}+m_{2}{\vec {a}}_{2})

soit

m a → G = m 1 a → 1 + m 2 a → 2 = F → 1 + F → 2 {\displaystyle m{\vec {a}}_{\mathrm {G} }=m_{1}{\vec {a}}_{1}+m_{2}{\vec {a}}_{2}={\vec {\mathrm {F} }}_{1}+{\vec {\mathrm {F} }}_{2}} m{\vec {a}}_{{\mathrm {G}}}=m_{1}{\vec {a}}_{1}+m_{2}{\vec {a}}_{2}={\vec {{\mathrm {F}}}}_{1}+{\vec {{\mathrm {F}}}}_{2}.

On voit donc que le centre de masse se comporte comme un point matériel de masse m = m1 + m2 qui subirait l'ensemble des forces F → 1 + F → 2 {\displaystyle {\vec {\mathrm {F} }}_{1}+{\vec {\mathrm {F} }}_{2}} {\vec {{\mathrm {F}}}}_{1}+{\vec {{\mathrm {F}}}}_{2} s'exerçant sur les points matériels du système Σ. Le centre d'inertie permet donc de simplifier l'étude du système.

La résultante F → 1 {\displaystyle {\vec {\mathrm {F} }}_{1}} {\vec {{\mathrm {F}}}}_{1} des actions s'exerçant sur le point matériel M1 peut se décomposer en F → 1 = F → e x t / 1 + F → 2 / 1 {\displaystyle {\vec {\mathrm {F} }}_{1}={\vec {\mathrm {F} }}_{\mathrm {ext/1} }+{\vec {\mathrm {F} }}_{2/1}} {\vec {{\mathrm {F}}}}_{1}={\vec {{\mathrm {F}}}}_{{\mathrm {ext/1}}}+{\vec {{\mathrm {F}}}}_{{2/1}} :

F → e x t / 1 {\displaystyle {\vec {\mathrm {F} }}_{\mathrm {ext/1} }} {\vec {{\mathrm {F}}}}_{{\mathrm {ext/1}}} est la résultante des actions qu'exerce l'extérieur du système Σ sur M1 ; on le note également F → Σ ¯ / 1 {\displaystyle {\vec {\mathrm {F} }}_{\mathrm {{\bar {\Sigma }}/1} }} {\vec {{\mathrm {F}}}}_{{\mathrm {{\bar \Sigma }/1}}}, F → e x t → 1 {\displaystyle {\vec {\mathrm {F} }}_{\mathrm {ext\to 1} }} {\vec {{\mathrm {F}}}}_{{\mathrm {ext\to 1}}} ou F → Σ ¯ → 1 {\displaystyle {\vec {\mathrm {F} }}_{\mathrm {{\bar {\Sigma }}\to 1} }} {\vec {{\mathrm {F}}}}_{{\mathrm {{\bar \Sigma }\to 1}}} ;
F → 2 / 1 {\displaystyle {\vec {\mathrm {F} }}_{2/1}} {\vec {{\mathrm {F}}}}_{{2/1}} est la résultante des actions de M2 sur M1 ; il peut s'agir d'attraction gravitationnelle, électrostatique, d'action de contact (traction via un câble, poussée directe ou via une barre, …) ; on le note également F → 2 → 1 {\displaystyle {\vec {\mathrm {F} }}_{2\to 1}} {\vec {{\mathrm {F}}}}_{{2\to 1}}.

De même, on décompose F → 2 = F → e x t / 2 + F → 1 / 2 {\displaystyle {\vec {\mathrm {F} }}_{2}={\vec {\mathrm {F} }}_{\mathrm {ext/2} }+{\vec {\mathrm {F} }}_{1/2}} {\vec {{\mathrm {F}}}}_{2}={\vec {{\mathrm {F}}}}_{{\mathrm {ext/2}}}+{\vec {{\mathrm {F}}}}_{{1/2}}. D'après le principe des actions réciproques (troisième loi de Newton), on a

F → 2 / 1 = − F → 1 / 2 {\displaystyle {\vec {\mathrm {F} }}_{2/1}=-{\vec {\mathrm {F} }}_{1/2}} {\vec {{\mathrm {F}}}}_{{2/1}}=-{\vec {{\mathrm {F}}}}_{{1/2}}.

Il en résulte que

F → 1 + F → 2 = F → e x t / 1 + F → 2 / 1 + F → e x t / 2 + F → 1 / 2 = F → e x t / 1 + F → e x t / 2 {\displaystyle {\vec {\mathrm {F} }}_{1}+{\vec {\mathrm {F} }}_{2}={\vec {\mathrm {F} }}_{\mathrm {ext/1} }+{\vec {\mathrm {F} }}_{2/1}+{\vec {\mathrm {F} }}_{\mathrm {ext/2} }+{\vec {\mathrm {F} }}_{1/2}={\vec {\mathrm {F} }}_{\mathrm {ext/1} }+{\vec {\mathrm {F} }}_{\mathrm {ext/2} }} {\vec {{\mathrm {F}}}}_{1}+{\vec {{\mathrm {F}}}}_{2}={\vec {{\mathrm {F}}}}_{{\mathrm {ext/1}}}+{\vec {{\mathrm {F}}}}_{{2/1}}+{\vec {{\mathrm {F}}}}_{{\mathrm {ext/2}}}+{\vec {{\mathrm {F}}}}_{{1/2}}={\vec {{\mathrm {F}}}}_{{\mathrm {ext/1}}}+{\vec {{\mathrm {F}}}}_{{\mathrm {ext/2}}}.

La résultante des actions s'exerçant sur le centre de gravité de Σ se réduit aux actions extérieures à Σ. Les forces internes au système Σ, les actions entre M1 et M2, « disparaissent du bilan »

On peut donc simplifier l'étude en étudiant le point matériel (G, m) comme substitut de l'ensemble Σ = {(M1, m1) ; (M2, m2)}. Les actions mécaniques s'exerçant sur (G, m) sont les actions extérieures s'exerçant sur Σ, c'est-à-dire les actions de Σ sur Σ.

L'extension au cas de n points se fait en considérant les propriétés mathématiques du barycentre.
Étude des points matériels (M1, m1) et (M2, m2) dans le référentiel du centre de masse

Plaçons nous maintenant dans le référentiel du centre de masse R' de repère ( G , x → , y → , z → ) {\displaystyle (\mathrm {G} ,{\vec {x}},{\vec {y}},{\vec {z}})} ({\mathrm {G}},{\vec {x}},{\vec {y}},{\vec {z}}). Les points matériels subissent des forces d'inertie F → I 1 = − m 1 a → G {\displaystyle {\vec {\mathrm {F} }}_{\mathrm {I1} }=-m_{1}{\vec {a}}_{\mathrm {G} }} {\vec {{\mathrm {F}}}}_{{\mathrm {I1}}}=-m_{1}{\vec {a}}_{{\mathrm {G}}} et F → I 2 = − m 2 a → G {\displaystyle {\vec {\mathrm {F} }}_{\mathrm {I2} }=-m_{2}{\vec {a}}_{\mathrm {G} }} {\vec {{\mathrm {F}}}}_{{\mathrm {I2}}}=-m_{2}{\vec {a}}_{{\mathrm {G}}}. La résultante des forces sur le point matériel M1 s'écrit :

F → R 1 = F → 1 + F → I 1 = F → 1 − m 1 m ( F → 1 + F → 2 ) = 1 m ( m F → 1 − m 1 F → 1 − m 1 F → 2 ) = 1 m ( m 2 F → 1 − m 1 F → 2 ) {\displaystyle {\begin{aligned}{\vec {\mathrm {F} }}_{\mathrm {R1} }=\ &{\vec {\mathrm {F} }}_{1}+{\vec {\mathrm {F} }}_{\mathrm {I1} }\\=\ &{\vec {\mathrm {F} }}_{1}-{\frac {m_{1}}{m}}({\vec {\mathrm {F} }}_{1}+{\vec {\mathrm {F} }}_{2})\\=\ &{\frac {1}{m}}(m{\vec {\mathrm {F} }}_{1}-m_{1}{\vec {\mathrm {F} }}_{1}-m_{1}{\vec {\mathrm {F} }}_{2})\\=\ &{\frac {1}{m}}(m_{2}{\vec {\mathrm {F} }}_{1}-m_{1}{\vec {\mathrm {F} }}_{2})\\\end{aligned}}} {\begin{aligned}{\vec {{\mathrm {F}}}}_{{\mathrm {R1}}}=\ &{\vec {{\mathrm {F}}}}_{1}+{\vec {{\mathrm {F}}}}_{{\mathrm {I1}}}\\=\ &{\vec {{\mathrm {F}}}}_{1}-{\frac {m_{1}}{m}}({\vec {{\mathrm {F}}}}_{1}+{\vec {{\mathrm {F}}}}_{2})\\=\ &{\frac {1}{m}}(m{\vec {{\mathrm {F}}}}_{1}-m_{1}{\vec {{\mathrm {F}}}}_{1}-m_{1}{\vec {{\mathrm {F}}}}_{2})\\=\ &{\frac {1}{m}}(m_{2}{\vec {{\mathrm {F}}}}_{1}-m_{1}{\vec {{\mathrm {F}}}}_{2})\\\end{aligned}}.

Pour le point matériel M2, cela s'écrit :

F → R 2 = 1 m ( m 1 F → 2 − m 2 F → 1 ) {\displaystyle {\vec {\mathrm {F} }}_{\mathrm {R2} }={\frac {1}{m}}(m_{1}{\vec {\mathrm {F} }}_{2}-m_{2}{\vec {\mathrm {F} }}_{1})} {\vec {{\mathrm {F}}}}_{{\mathrm {R2}}}={\frac {1}{m}}(m_{1}{\vec {{\mathrm {F}}}}_{2}-m_{2}{\vec {{\mathrm {F}}}}_{1}).

On voit que dans ce référentiel a priori non galiléen, les points matériels sont soumis à des forces de résultantes opposées et de même intensité : F → R 1 = − F → R 2 {\displaystyle {\vec {\mathrm {F} }}_{\mathrm {R1} }=-{\vec {\mathrm {F} }}_{\mathrm {R2} }} {\vec {{\mathrm {F}}}}_{{\mathrm {R1}}}=-{\vec {{\mathrm {F}}}}_{{\mathrm {R2}}}.

Notons qu'ici,

F → R 1 = F → 2 / 1 + 1 m ( m 2 F → e x t / 1 − m 1 F → e x t / 2 ) {\displaystyle {\vec {\mathrm {F} }}_{\mathrm {R1} }={\vec {\mathrm {F} }}_{2/1}+{\frac {1}{m}}(m_{2}{\vec {\mathrm {F} }}_{\mathrm {ext/1} }-m_{1}{\vec {\mathrm {F} }}_{\mathrm {ext/2} })} {\vec {{\mathrm {F}}}}_{{\mathrm {R1}}}={\vec {{\mathrm {F}}}}_{{2/1}}+{\frac {1}{m}}(m_{2}{\vec {{\mathrm {F}}}}_{{\mathrm {ext/1}}}-m_{1}{\vec {{\mathrm {F}}}}_{{\mathrm {ext/2}}})

comme nous étudions « l'intérieur » du système Σ, il est normal que l'on retrouve les actions intérieures à Σ.
Cas d'un solide indéformable

Si les points matériels sont liés par une barre indéformable de masse négligeable — la distance M1M2 est constante —, alors Σ constitue ce que l'on appelle un « solide indéformable ». Dans le référentiel du centre de masse R', le solide Σ a un mouvement de rotation autour d'un axe instantané passant par G, puisque les distances GM1 et GM2 sont elles aussi constantes — l'orientation de l'axe peut varier au cours du temps. On peut donc définir un vecteur vitesse angulaire instantanée ω → {\displaystyle {\vec {\omega }}} {\vec \omega } tel que la vitesse des points matériel dans R' vaut :

v ′ → 1 = M 1 G → ∧ ω → {\displaystyle {\vec {v'}}_{1}={\overrightarrow {\mathrm {M_{1}G} }}\wedge {\vec {\omega }}} {\vec {v'}}_{1}=\overrightarrow {{\mathrm {M_{1}G}}}\wedge {\vec \omega }
v ′ → 2 = M 2 G → ∧ ω → {\displaystyle {\vec {v'}}_{2}={\overrightarrow {\mathrm {M_{2}G} }}\wedge {\vec {\omega }}} {\vec {v'}}_{2}=\overrightarrow {{\mathrm {M_{2}G}}}\wedge {\vec \omega }

et le vecteur accélération angulaire instantanée α → {\displaystyle {\vec {\alpha }}} {\vec \alpha } tel que les accélérations, qui se réduisent à leur composante tangentielle, des points matériel dans R' vaut :

a ′ → 1 = d d t v ′ → 1 = d d t ( M 1 G → ∧ ω → ) = d d t ( M 1 G → ) ∧ ω → + M 1 G → ∧ d d t ω → = − v ′ → 1 ∧ ω → + M 1 G → ∧ α → = M 1 G → ∧ α → {\displaystyle {\begin{aligned}{\vec {a'}}_{1}=\ &{\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}{\vec {v'}}_{1}\\=\ &{\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}({\overrightarrow {\mathrm {M_{1}G} }}\wedge {\vec {\omega }})\\=\ &{\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}({\overrightarrow {\mathrm {M_{1}G} }})\wedge {\vec {\omega }}+{\overrightarrow {\mathrm {M_{1}G} }}\wedge {\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}{\vec {\omega }}\\=\ &-{\vec {v'}}_{1}\wedge {\vec {\omega }}+{\overrightarrow {\mathrm {M_{1}G} }}\wedge {\vec {\alpha }}\\=\ &{\overrightarrow {\mathrm {M_{1}G} }}\wedge {\vec {\alpha }}\end{aligned}}} {\begin{aligned}{\vec {a'}}_{1}=\ &{\frac {{\mathrm {d}}}{{\mathrm {d}}t}}{\vec {v'}}_{1}\\=\ &{\frac {{\mathrm {d}}}{{\mathrm {d}}t}}(\overrightarrow {{\mathrm {M_{1}G}}}\wedge {\vec \omega })\\=\ &{\frac {{\mathrm {d}}}{{\mathrm {d}}t}}(\overrightarrow {{\mathrm {M_{1}G}}})\wedge {\vec \omega }+\overrightarrow {{\mathrm {M_{1}G}}}\wedge {\frac {{\mathrm {d}}}{{\mathrm {d}}t}}{\vec \omega }\\=\ &-{\vec {v'}}_{1}\wedge {\vec \omega }+\overrightarrow {{\mathrm {M_{1}G}}}\wedge {\vec \alpha }\\=\ &\overrightarrow {{\mathrm {M_{1}G}}}\wedge {\vec \alpha }\end{aligned}}

et de même

a ′ → 2 = M 2 G → ∧ α → {\displaystyle {\vec {a'}}_{2}={\overrightarrow {\mathrm {M_{2}G} }}\wedge {\vec {\alpha }}} {\vec {a'}}_{2}=\overrightarrow {{\mathrm {M_{2}G}}}\wedge {\vec \alpha }.

Le moment de la force F → R 1 {\displaystyle {\vec {\mathrm {F} }}_{\mathrm {R1} }} {\vec {{\mathrm {F}}}}_{{\mathrm {R1}}} par rapport à G s'écrit :

M → G ( F → R 1 ) = G M → 1 ∧ F → R 1 = m 1 G M → 1 ∧ a ′ → 1 = m 1 G M → 1 ∧ ( M 1 G → ∧ α → ) = m 1 G M 1 2 α sin ⁡ ( M 1 G → , α → ) ⋅ u → = m 1 G M 1 2 sin ⁡ ( M 1 M 2 → , α → ) α ⋅ u → {\displaystyle {\begin{aligned}{\vec {\mathcal {M}}}_{\mathrm {G} }({\vec {\mathrm {F} }}_{\mathrm {R1} })=\ &{\overrightarrow {\mathrm {GM} }}_{1}\wedge {\vec {\mathrm {F} }}_{\mathrm {R1} }\\=\ &m_{1}{\overrightarrow {\mathrm {GM} }}_{1}\wedge {\vec {a'}}_{1}\\=\ &m_{1}{\overrightarrow {\mathrm {GM} }}_{1}\wedge ({\overrightarrow {\mathrm {M_{1}G} }}\wedge {\vec {\alpha }})\\=\ &m_{1}\mathrm {GM} _{1}^{2}\alpha \sin({\overrightarrow {\mathrm {M_{1}G} }},{\vec {\alpha }})\cdot {\vec {u}}\\=\ &m_{1}\mathrm {GM} _{1}^{2}\sin({\overrightarrow {\mathrm {M_{1}M_{2}} }},{\vec {\alpha }})\alpha \cdot {\vec {u}}\end{aligned}}} {\begin{aligned}{\vec {{\mathcal {M}}}}_{{\mathrm {G}}}({\vec {{\mathrm {F}}}}_{{\mathrm {R1}}})=\ &\overrightarrow {{\mathrm {GM}}}_{1}\wedge {\vec {{\mathrm {F}}}}_{{\mathrm {R1}}}\\=\ &m_{1}\overrightarrow {{\mathrm {GM}}}_{1}\wedge {\vec {a'}}_{1}\\=\ &m_{1}\overrightarrow {{\mathrm {GM}}}_{1}\wedge (\overrightarrow {{\mathrm {M_{1}G}}}\wedge {\vec \alpha })\\=\ &m_{1}{\mathrm {GM}}_{1}^{2}\alpha \sin(\overrightarrow {{\mathrm {M_{1}G}}},{\vec \alpha })\cdot {\vec {u}}\\=\ &m_{1}{\mathrm {GM}}_{1}^{2}\sin(\overrightarrow {{\mathrm {M_{1}M_{2}}}},{\vec \alpha })\alpha \cdot {\vec {u}}\end{aligned}}

où u → {\displaystyle {\vec {u}}} \vec{u} est le vecteur directeur unitaire du vecteur moment. Si l'on note R1 = GM1 et R2 = GM2, on a :

M → G ( F → R 1 ) = m 1 R 1 2 sin ⁡ ( M 1 M 2 → , α → ) α ⋅ u → {\displaystyle {\vec {\mathcal {M}}}_{\mathrm {G} }({\vec {\mathrm {F} }}_{\mathrm {R1} })=m_{1}\mathrm {R} _{1}^{2}\sin({\overrightarrow {\mathrm {M_{1}M_{2}} }},{\vec {\alpha }})\alpha \cdot {\vec {u}}} {\vec {{\mathcal {M}}}}_{{\mathrm {G}}}({\vec {{\mathrm {F}}}}_{{\mathrm {R1}}})=m_{1}{\mathrm {R}}_{1}^{2}\sin(\overrightarrow {{\mathrm {M_{1}M_{2}}}},{\vec \alpha })\alpha \cdot {\vec {u}}

et de même

M → G ( F → R 2 ) = m 2 R 2 2 sin ⁡ ( M 1 M 2 → , α → ) α ⋅ u → {\displaystyle {\vec {\mathcal {M}}}_{\mathrm {G} }({\vec {\mathrm {F} }}_{\mathrm {R2} })=m_{2}\mathrm {R} _{2}^{2}\sin({\overrightarrow {\mathrm {M_{1}M_{2}} }},{\vec {\alpha }})\alpha \cdot {\vec {u}}} {\vec {{\mathcal {M}}}}_{{\mathrm {G}}}({\vec {{\mathrm {F}}}}_{{\mathrm {R2}}})=m_{2}{\mathrm {R}}_{2}^{2}\sin(\overrightarrow {{\mathrm {M_{1}M_{2}}}},{\vec \alpha })\alpha \cdot {\vec {u}}.

On appelle moment d'inertie par rapport à l'axe (Δ) = ( G , u → ) {\displaystyle (\mathrm {G} ,{\vec {u}})} ({\mathrm {G}},{\vec u}) les quantités

JΔ1 = m1R12sin((M1M2), (Δ))
JΔ2 = m2R22sin((M1M2), (Δ))

et l'on a donc

M → G ( F → R 1 ) = J Δ 1 α ⋅ u → {\displaystyle {\vec {\mathcal {M}}}_{\mathrm {G} }({\vec {\mathrm {F} }}_{\mathrm {R1} })=\mathrm {J} _{\Delta 1}\alpha \cdot {\vec {u}}} {\vec {{\mathcal {M}}}}_{{\mathrm {G}}}({\vec {{\mathrm {F}}}}_{{\mathrm {R1}}})={\mathrm {J}}_{{\Delta 1}}\alpha \cdot {\vec {u}}
M → G ( F → R 2 ) = J Δ 2 α ⋅ u → {\displaystyle {\vec {\mathcal {M}}}_{\mathrm {G} }({\vec {\mathrm {F} }}_{\mathrm {R2} })=\mathrm {J} _{\Delta 2}\alpha \cdot {\vec {u}}} {\vec {{\mathcal {M}}}}_{{\mathrm {G}}}({\vec {{\mathrm {F}}}}_{{\mathrm {R2}}})={\mathrm {J}}_{{\Delta 2}}\alpha \cdot {\vec {u}}

Les deux vecteurs ont la même orientation, puisque M 1 G → {\displaystyle {\overrightarrow {\mathrm {M_{1}G} }}} \overrightarrow {{\mathrm {M_{1}G}}} et M 2 G → {\displaystyle {\overrightarrow {\mathrm {M_{2}G} }}} \overrightarrow {{\mathrm {M_{2}G}}} sont colinéaires et de sens inverse, et que F → R 1 {\displaystyle {\vec {\mathrm {F} }}_{\mathrm {R1} }} {\vec {{\mathrm {F}}}}_{{\mathrm {R1}}} et F → R 2 {\displaystyle {\vec {\mathrm {F} }}_{\mathrm {R2} }} {\vec {{\mathrm {F}}}}_{{\mathrm {R2}}} sont également colinéaires et de sens inverses.

Dans le référentiel R', le solide Σ est soumis à un couple total de moment
M → = M → G ( F → R 1 ) + M → G ( F → R 2 ) = ( J Δ 1 + J Δ 2 ) α ⋅ u → {\displaystyle {\vec {\mathcal {M}}}={\vec {\mathcal {M}}}_{\mathrm {G} }({\vec {\mathrm {F} }}_{\mathrm {R1} })+{\vec {\mathcal {M}}}_{\mathrm {G} }({\vec {\mathrm {F} }}_{\mathrm {R2} })=(\mathrm {J} _{\Delta 1}+\mathrm {J} _{\Delta 2})\alpha \cdot {\vec {u}}} {\vec {{\mathcal {M}}}}={\vec {{\mathcal {M}}}}_{{\mathrm {G}}}({\vec {{\mathrm {F}}}}_{{\mathrm {R1}}})+{\vec {{\mathcal {M}}}}_{{\mathrm {G}}}({\vec {{\mathrm {F}}}}_{{\mathrm {R2}}})=({\mathrm {J}}_{{\Delta 1}}+{\mathrm {J}}_{{\Delta 2}})\alpha \cdot {\vec {u}}.

Conclusion
L'étude dynamique du système Σ des points matériels (M1, m1) et (M2, m2) peut se décomposer en deux parties :

l'étude du point matériel (G, m) dans le référentiel galiléen Rg, soumis à la résultante des forces extérieurs à Σ ;
l'étude des points matériels (M1, m1) et (M2, m2) dans le référentiel du centre de masse R' ;
dans le cas où Σ est un solide indéformable, on peut définir le moment d'inertie JΔ (en kg⋅m2) par rapport à l'axe d'accélération angulaire instantanée Δ, qui décrit la répartition de la masse de l'objet autour de l'axe, et qui fournit pour la rotation une équation similaire au principe fondamental de la dynamique en translation :

M → = J Δ α → {\displaystyle {\vec {\mathcal {M}}}=\mathrm {J} _{\Delta }{\vec {\alpha }}} {\vec {{\mathcal {M}}}}={\mathrm {J}}_{{\Delta }}{\vec {\alpha }}.

Illustrons la simplification qu'apporte le centre d'inertie par deux cas particuliers.
Problème à trois corps : Soleil, Terre, Lune (l'échelle n'est pas respectée)

Le premier cas est celui du système {Soleil, Terre, Lune} (problème des trois corps) dans le référentiel héliocentrique : on peut considérer la Terre et la Lune comme deux points matériels,
la Terre est soumise à l'attraction du Soleil, F → S / T {\displaystyle {\vec {\mathrm {F} }}_{\mathrm {S/T} }} {\vec {{\mathrm {F}}}}_{{\mathrm {S/T}}}, et à l'attraction de la Lune F → L / T {\displaystyle {\vec {\mathrm {F} }}_{\mathrm {L/T} }} {\vec {{\mathrm {F}}}}_{{\mathrm {L/T}}} ;
la Lune est soumise à l'attraction du Soleil, F → S / L {\displaystyle {\vec {\mathrm {F} }}_{\mathrm {S/L} }} {\vec {{\mathrm {F}}}}_{{\mathrm {S/L}}}, et à l'attraction de la Terre F → T / L {\displaystyle {\vec {\mathrm {F} }}_{\mathrm {T/L} }} {\vec {{\mathrm {F}}}}_{{\mathrm {T/L}}}.

Pour simplifier l'étude, on considère le système {Terre, Lune} comme s'il s'agissait d'un objet unique. La résultante des forces s'exerçant sur le centre d'inertie du système {Terre, Lune} vaut donc F → S / T + F → S / L {\displaystyle {\vec {\mathrm {F} }}_{\mathrm {S/T} }+{\vec {\mathrm {F} }}_{\mathrm {S/L} }} {\vec {{\mathrm {F}}}}_{{\mathrm {S/T}}}+{\vec {{\mathrm {F}}}}_{{\mathrm {S/L}}}.

Le second cas est celui de deux boules {1 ; 2} reliées par une barre rigide de masse négligeable, dans le référentiel terrestre.
La boule 1 est soumise à son poids P → 1 {\displaystyle {\vec {\mathrm {P} }}_{1}} {\vec {{\mathrm {P}}}}_{1} et à l'action de l'autre boule relayée par la barre F → 2 / 1 {\displaystyle {\vec {\mathrm {F} }}_{2/1}} {\vec {{\mathrm {F}}}}_{{2/1}} ;
la boule 2 est soumise à son poids P → 2 {\displaystyle {\vec {\mathrm {P} }}_{2}} {\vec {{\mathrm {P}}}}_{2} et à l'action de l'autre boule relayée par la barre F → 1 / 2 {\displaystyle {\vec {\mathrm {F} }}_{1/2}} {\vec {{\mathrm {F}}}}_{{1/2}}.

Pour simplifier l'étude, on considère le système {1 ; 2} comme s'il s'agissait d'un objet unique. La résultante des actions s'exerçant sur le centre de gravité de {1 ; 2} se réduit également aux actions extérieures P → 1 + P → 2 {\displaystyle {\vec {\mathrm {P} }}_{1}+{\vec {\mathrm {P} }}_{2}} {\vec {{\mathrm {P}}}}_{1}+{\vec {{\mathrm {P}}}}_{2}.
Cas d'un solide continu indéformable

Un solide continu Σ est défini par sa masse volumique ρ(M), où M est un point de Σ. On considère l'élément de volume infinitésimal dV autour de M ; il constitue un point matériel (M, ρ(M)dV). Le centre d'inertie de Σ se détermine en prenant le barycentre des points (M, ρ(M)dV) :

O G → = 1 m ∫ Σ ρ ( M ) O M → ⋅ d V {\displaystyle {\overrightarrow {\mathrm {OG} }}={\frac {1}{m}}\int _{\Sigma }\rho (\mathrm {M} ){\overrightarrow {\mathrm {OM} }}\cdot \mathrm {dV} } \overrightarrow {{\mathrm {OG}}}={\frac {1}{m}}\int _{\Sigma }\rho ({\mathrm {M}})\overrightarrow {{\mathrm {OM}}}\cdot {\mathrm {dV}}
avec
m = ∫ Σ ρ ( M ) d V {\displaystyle m=\int _{\Sigma }\rho (\mathrm {M} )\mathrm {dV} ~} m=\int _{\Sigma }\rho ({\mathrm {M}}){\mathrm {dV}}~.

Le principe fondamental de la translation du point matériel (G, m) dans le référentiel galiléen Rg s'écrit
F → e x t / Σ = m a → G {\displaystyle {\vec {\mathrm {F} }}_{\mathrm {ext} /\Sigma }=m{\vec {a}}_{\mathrm {G} }} {\vec {\mathrm {F}}}_{{{\mathrm {ext}}/\Sigma }}=m{\vec {a}}_{{\mathrm {G}}}

où F → e x t / Σ {\displaystyle {\vec {\mathrm {F} }}_{\mathrm {ext} /\Sigma }} {\vec {\mathrm {F}}}_{{{\mathrm {ext}}/\Sigma }} est la résultante des forces extérieures s'exerçant sur Σ.

Le moment d'inertie du solide par rapport à un axe Δ passant par G se détermine en prenant la somme des moments d'inertie des points matériels (M, ρ(M)dV) :

J Δ = ∫ Σ ρ ( M ) O G 2 d V {\displaystyle \mathrm {J} _{\Delta }=\int _{\Sigma }\rho (\mathrm {M} )\mathrm {OG} ^{2}\mathrm {dV} ~} {\mathrm {J}}_{\Delta }=\int _{\Sigma }\rho ({\mathrm {M}}){\mathrm {OG}}^{2}{\mathrm {dV}}~

et le principe fondamental de la dynamique en rotation du solide dans le référentiel du centre de masse R' s'écrit

M → e x t / Σ = J Δ α → {\displaystyle {\vec {\mathcal {M}}}_{\mathrm {ext} /\Sigma }=\mathrm {J} _{\Delta }{\vec {\alpha }}} {\vec {{\mathcal {M}}}}_{{{\mathrm {ext}}/\Sigma }}={\mathrm {J}}_{{\Delta }}{\vec {\alpha }}

où M → e x t / Σ {\displaystyle {\vec {\mathcal {M}}}_{\mathrm {ext} /\Sigma }} {\vec {{\mathcal {M}}}}_{{{\mathrm {ext}}/\Sigma }} est le moment résultant des actions extérieures s'exerçant sur Σ.

The White House and TAY La chouette effraie...

RAPPORT DE
Y'BECCA

En physique, le centre de gravité (CdG), appelé G, est le point d'application de la résultante des forces de gravité ou de pesanteur. De ce fait, il est clairement dépendant du champ de gravitation auquel le corps est soumis et ne doit pas être confondu avec le centre d'inertie qui est le barycentre des masses. Il est souvent assimilé à ce dernier, mais ce n'est qu'une approximation liée au fait que dans la plupart des cas, le champ de gravitation auquel le corps est soumis peut être considéré comme uniforme dans le corps considéré.

Importance du centre de gravité
Caisse sur un plan incliné : lorsque la verticale au centre de gravité sort de la zone d'appui, la caisse bascule
Élingage d'un ballon de reflux : l'équilibre de l'ensemble ballon + élingues impose que le poids P → {\displaystyle {\vec {P}}} \vec{P} et la force de traction sur le palonnier T → {\displaystyle {\vec {T}}} \vec{T} aient la même droite d'action, donc que le point d'accrochage A soit à l'aplomb du centre de gravité G
Équilibre d'un navire : le centre de poussée de la poussée d'Archimède doit être à l'aplomb du centre de gravité

En statique, le centre de gravité est le point d'application du poids. Il s'agit d'une simplification qui consiste à considérer le poids comme une force s'appliquant en un point unique, G, plutôt que de considérer une force volumique s'appliquant en chaque point de l'objet.
Tableau bilan des actions mécaniques Action
mécanique Point
d'application Direction Sens Intensité
Poids P → {\displaystyle {\vec {P}}} \vec{P} Centre de gravité G Verticale Vers le bas m⋅g, où m est la masse et g l'intensité locale du champ de gravité g → {\displaystyle {\vec {g}}} \vec{g}

Outre la simplification des calculs de statique, la connaissance de la position du centre de gravité est indispensable pour déterminer la stabilité d'un objet :

pour un objet posé au sol, la droite d'action du poids ( G , z → ) {\displaystyle (\mathrm {G} ,{\vec {z}})} (\mathrm{G}, \vec{z}) doit passer dans la surface de sustentation ; si elle se trouve en dehors, l'objet bascule ;
lorsqu'un véhicule accélère (au sens physique du terme : augmentation de la vitesse mais aussi freinage, virage), un objet dont le centre de gravité est haut risque de basculer ; il s'agit plus d'une propriété du centre de masse, et cela résulte du principe d'équivalence entre gravité et accélération ;
lors du levage d'un objet (élingage), le centre de gravité s'aligne avec la verticale passant par le point d'accroche des élingues (sangles ou câbles) ; si le point d'accroche, le palonnier, ne se situe pas à l'aplomb du centre de gravité au départ, l'objet se balance ;
pour un objet flottant, le centre de gravité se positionne à l'aplomb du centre de poussée des forces de pression sur la coque (voir Poussée d'Archimède) ; si le centre de gravité se déplace, l'objet bascule ;
lorsqu'une personne seule lève une charge à la main, elle doit s'assurer que le centre de gravité de l'objet soit le plus proche possible de son bassin, et en particulier doit travailler le dos le plus droit possible ; cela limite l'effort de flexion sur les vertèbres lombaires.

Détermination du centre de gravité
Détermination expérimentale

Pour les objets complexes, comme des machines, on détermine les coordonnées xG et yG par élingage : on fait des essais de levage et l'on ajuste la position du point d'accroche des élingues jusqu'à obtenir l'équilibre.

On peut également poser l'objet sur plusieurs balances, au moins trois. La position du centre de gravité est alors le barycentre des positions des balances pondérées par le poids mesuré. Par exemple, pour déterminer le centre de gravité d'une voiture, on peut disposer une balance sous chaque roue.

On ne peut pas déterminer l'altitude zG, sauf à faire des essais d'élingage ou de pesée avec une autre position de l'objet.
Calcul dans le cas général

Considérons un objet C {\displaystyle {\mathcal {C}}} \mathcal{C} dont la masse volumique au point M vaut ρ ( M ) {\displaystyle \rho \left(\mathrm {M} \right)} \rho\left(\mathrm{M}\right) et qui est situé dans le champ de gravité g → ( M ) {\displaystyle {\vec {g}}\left(\mathrm {M} \right)} \vec{g}\left(\mathrm{M}\right). La position du centre de gravité G g {\displaystyle \mathrm {G} _{g}} \mathrm{G}_g est définie par la relation suivante :

∫ C G g M → ∧ π → ( M ) d V = 0 → {\displaystyle \int _{\mathcal {C}}{\overrightarrow {\mathrm {G} _{g}\mathrm {M} }}\wedge {\vec {\pi }}\left(\mathrm {M} \right)~\mathrm {dV} ={\vec {0}}} \int_{\mathcal{C}} \overrightarrow{\mathrm{G}_g\mathrm{M}} \wedge \vec{\pi}\left(\mathrm{M}\right)~ \mathrm{dV} = \vec{0}

où π → ( M ) {\displaystyle {\vec {\pi }}\left(\mathrm {M} \right)} \vec{\pi}\left(\mathrm{M}\right) est le poids volumique définit par : π → ( M ) = ρ ( M ) g → ( M ) {\displaystyle {\vec {\pi }}\left(\mathrm {M} \right)=\rho \left(\mathrm {M} \right){\vec {g}}\left(\mathrm {M} \right)} \vec{\pi}\left(\mathrm{M}\right) = \rho\left(\mathrm{M}\right)\vec{g}\left(\mathrm{M}\right).

Cette relation traduit le fait que le moment du poids par rapport au centre de gravité est nul.
Démonstration
Calcul de la position pour les cas simples

Nous supposons ici que le champ de gravité g → {\displaystyle {\vec {g}}} {\vec g} est homogène ; le centre de gravité est alors confondu avec le centre de masse.

Le centre de gravité des objets symétriques — sphères, parallélépipèdes (quelconques, rectangles ou cubes), prismes droits, solides de Platon — et homogènes se situe à leur centre géométrique. Si l'objet présente un élément de symétrie, le centre de gravité se situe sur cet élément de symétrie :

symétrie de révolution (pièce composée de troncs de cône, sphères tronquées, cylindres tous coaxiaux) : le centre de gravité se situé sur l'axe de symétrie ;
symétrie plane : le centre de gravité se situé sur le plan de symétrie.

Si l'objet est fait d'une tôle plane d'épaisseur constante, le centre de gravité est situé sur le plan passant au milieu de la tôle, et sur la normale passant par le centre de gravité du polygone.
Article détaillé : Centre de masse d'une plaque homogène.
Ouverture de la boîte d'entrée d'un échangeur de chaleur.

Dans le cas d'un ensemble rigide, composé de n sous-ensembles dont les centres de gravité sont Gi et les poids pi, le centre de gravité de l'ensemble est le barycentre des centres de gravité Gi pondérés par les poids pi :

O G → = 1 p ∑ 1 n p i O G → i {\displaystyle {\overrightarrow {\mathrm {OG} }}={\frac {1}{p}}\sum _{1}^{n}p_{i}{\overrightarrow {\mathrm {OG} }}_{i}} \overrightarrow{\mathrm{OG}} = \frac{1}{p} \sum_1^n p_i \overrightarrow{\mathrm{OG}}_i

où p est le poids total, p = ∑pi.

Par exemple, considérons la boîte d'entrée d'un échangeur de chaleur ci-contre.
Nomenclature 11 1 Tube X2CrNiMo17-12-2 T 64 ∅273,1 ép. 4,16 L = 228
10 1 Bride plate PN 16 DN 250 X2CrNiMo17-12-2 103 Type 01-A
5 1 Bride plate 806 ∅856 ∅711 ép. 2
2 1 Virole 2CrNiMo17-12-2 610 ∅711 ép. 6 L = 1408
1 1 Fond bombé X2CrNiMo17-12-2 310 ∅711 ép. 6 L = 585
Rep. Nb Désignation Matière Poids (N) Observation

Les coordonnées des centres de gravité sont, en millimètres (unité usuelle en chaudronnerie) :

O G → 1 ( 1200 0 0 ) , O G → 2 ( 770 0 0 ) , O G → 5 ( 507 0 0 ) , O G → 10 ( 790 − 537 0 ) , O G → 11 ( 790 − 546 0 ) . {\displaystyle {\overrightarrow {\mathrm {OG} }}_{1}{\begin{pmatrix}1200\\0\\0\\\end{pmatrix}},{\overrightarrow {\mathrm {OG} }}_{2}{\begin{pmatrix}770\\0\\0\\\end{pmatrix}},{\overrightarrow {\mathrm {OG} }}_{5}{\begin{pmatrix}507\\0\\0\\\end{pmatrix}},{\overrightarrow {\mathrm {OG} }}_{10}{\begin{pmatrix}790\\-537\\0\\\end{pmatrix}},{\overrightarrow {\mathrm {OG} }}_{11}{\begin{pmatrix}790\\-546\\0\\\end{pmatrix}}{\text{.}}} \overrightarrow{\mathrm{OG}}_1 \begin{pmatrix} 1200 \\ 0 \\ 0 \\ \end{pmatrix}, \overrightarrow{\mathrm{OG}}_2 \begin{pmatrix} 770 \\ 0 \\ 0 \\ \end{pmatrix}, \overrightarrow{\mathrm{OG}}_5 \begin{pmatrix} 507 \\ 0 \\ 0 \\ \end{pmatrix}, \overrightarrow{\mathrm{OG}}_{10} \begin{pmatrix} 790 \\ -537 \\ 0 \\ \end{pmatrix}, \overrightarrow{\mathrm{OG}}_{11} \begin{pmatrix} 790 \\ -546 \\ 0 \\ \end{pmatrix}\text{.}

Dans les calculs, les cotes sont converties en mètres :

p = 310 + 610 + 806 + 103 + 64 = 1 893 N ;
{ x G = 310 × 1 , 2 + 610 × 0 , 77 + 806 × 0 , 507 + 103 × 0 , 79 + 64 × 0 , 79 1893 = 0 , 733 m = 733 m m y G = − 103 × 0 , 537 − 64 × 0 , 546 1893 = − 0 , 044 m = − 44 m m z G = 0 {\displaystyle \left\{{\begin{aligned}x_{\mathrm {G} }=\ &{\frac {310\times 1,2+610\times 0,77+806\times 0,507+103\times 0,79+64\times 0,79}{1893}}=0,733\ \mathrm {m} =733\ \mathrm {mm} \\y_{\mathrm {G} }=\ &{\frac {-103\times 0,537-64\times 0,546}{1893}}=-0,044\ \mathrm {m} =-44\ \mathrm {mm} \\z_{\mathrm {G} }=\ &0\\\end{aligned}}\right.} \left \{ \begin{align} x_\mathrm{G} =\ & \frac{310 \times 1,2 + 610 \times 0,77 + 806 \times 0,507 + 103 \times 0,79 + 64 \times 0,79}{1893} = 0,733\ \mathrm{m} = 733\ \mathrm{mm} \\ y_\mathrm{G} =\ & \frac{-103 \times 0,537 - 64 \times 0,546}{1893} = -0,044\ \mathrm{m} = -44\ \mathrm{mm} \\ z_\mathrm{G} =\ & 0 \\ \end{align} \right .

On présente souvent les calculs sous la forme d'un tableau.
Détermination du centre de gravité Sous-ensemble i pi xi yi zi pi⋅xi pi⋅yi pi⋅zi
1 310 1,2 0 0 372 0 0
2 610 0,77 0 0 469,7 0 0
5 806 0,507 0 0 408,642 0 0
10 103 0,79 -0,537 0 81,37 -55,311 0
11 64 0,79 -0,446 0 55,56 -28,544 0
Somme 1893 N/A 1387,272 -83,855 0

Soit

{ x G = 1387 , 272 1893 = 0 , 733 m = 733 m m y G = − 83 , 855 1893 = − 0 , 044 m = − 44 m m z G = 0 {\displaystyle \left\{{\begin{aligned}x_{\mathrm {G} }=\ &{\frac {1387,272}{1893}}=0,733\ \mathrm {m} =733\ \mathrm {mm} \\y_{\mathrm {G} }=\ &{\frac {-83,855}{1893}}=-0,044\ \mathrm {m} =-44\ \mathrm {mm} \\z_{\mathrm {G} }=\ &0\\\end{aligned}}\right.} \left \{ \begin{align} x_\mathrm{G} =\ & \frac{1387,272}{1893} = 0,733\ \mathrm{m} = 733\ \mathrm{mm} \\ y_\mathrm{G} =\ & \frac{-83,855}{1893} = -0,044\ \mathrm{m} = -44\ \mathrm{mm} \\ z_\mathrm{G} =\ & 0 \\ \end{align} \right .

Méthode graphique
Détermination du centre de gravité par la méthode du funiculaire

On peut utiliser la méthode du dynamique et du funiculaire pour déterminer la position du centre de gravité. En effet, si l'on considère des éléments discrets on peut imaginer le système en équilibre sur une pointe, celle-ci exerçant une force − P → {\displaystyle -{\vec {\mathrm {P} }}} -\vec{\mathrm{P}}. On a donc à résoudre un problème de statique à force parallèles, à ceci près que l'on connaît l'intensité de toutes les forces, et que l'inconnue est la droite d'action de l'une d'elle ( − P → {\displaystyle -{\vec {\mathrm {P} }}} -\vec{\mathrm{P}}).

Pour procéder :

Sur le dynamique, on place les vecteurs poids les uns derrière les autres, dans l'ordre des pièces prises de gauche à droite.
On choisit un point appelé pôle, et l'on trace les droites joignant le pôle aux extrémités des vecteurs (droites polaires) ; on numérote ces droites de haut en bas.
On trace les parallèles aux droites polaires sur la figure pour former une ligne brisée ; par exemple, la droite 3', parallèle à la droite 3 séparant les vecteurs P → 2 {\displaystyle {\vec {\mathrm {P} }}_{2}} {\vec {{\mathrm {P}}}}_{2} et P → 1 {\displaystyle {\vec {\mathrm {P} }}_{1}} {\vec {{\mathrm {P}}}}_{1}, est tracée entre les droites d'action de P → 2 {\displaystyle {\vec {\mathrm {P} }}_{2}} {\vec {{\mathrm {P}}}}_{2} et P → 1 {\displaystyle {\vec {\mathrm {P} }}_{1}} {\vec {{\mathrm {P}}}}_{1}.
Les parallèles 0' et 4' aux deux droites polaires extrêmes sont tracées depuis les extrémités de la ligne brisées ; l'intersection de ces droites donne l'abscisse du centre de gravité.
Pour déterminer l'ordonnée, on tourne la figure d'un quart de tour et on applique à nouveau la méthode.

Pour déterminer le centre de gravité d'une plaque de forme complexe, on peut découper cette plaque en bandes, appliquer un poids à chaque bande et appliquer la même méthode.

Détermination du centre de gravité d'un groupe de rectangles (Asger Ostenfeld, Teknisk Elasticitetslære, Forfatterens Forlag (Copenhague, 1898), planche 3)

Détermination du centre de gravité d'un rail (op. cit. planche 4)

Utilisation des théorèmes de Guldin
Le théorème de Guldin permet de déterminer simplement le centre de gravité d'un demi-cercle

Les théorèmes de Guldin s'appliquent pour les pièces de révolution. Ils mettent en relation

la position du centre de gravité de l'arc générant une coque, la longueur de l'arc et l'aire de la coque ;
la position du centre de gravité de la surface générant un solide, l'aire de cette surface et le volume de ce solide.

On peut ainsi déterminer la position du centre de gravité.

Étudions une coque hémicylindrique ; vue en bout, on voit un demi-cercle. Le diamètre perpendiculaire à la corde divise ce demi-cercle en deux quarts de cercle égaux ; pour des raisons de symétrie, le centre de gravité se trouve donc sur ce diamètre.

Un demi-cercle, de longueur l = πr, tournant autour de sa corde, génère une sphère d'aire A = 4πr2. Le centre de gravité parcourt donc un périmètre p vérifiant

A = p l ⇒ p = A l = 4 π r 2 π r = 4 r {\displaystyle \mathrm {A} =pl\Rightarrow p={\frac {\mathrm {A} }{l}}={\frac {4\pi r^{2}}{\pi r}}=4r} \mathrm{A} = pl \Rightarrow p = \frac{\mathrm{A}}{l} = \frac{4\pi r^2}{\pi r} = 4r.

Si rG est le rayon du cercle décrit par le centre de gravité, alors

p = 2 π r G ⇒ r G = 2 r π {\displaystyle p=2\pi r_{\mathrm {G} }\Rightarrow r_{\mathrm {G} }={\frac {2r}{\pi }}} p = 2\pi r_\mathrm{G} \Rightarrow r_\mathrm{G} = \frac{2r}{\pi}.

Le théorème de Guldin permet de déterminer simplement le centre de gravité d'un demi-disque

Étudions maintenant une plaque en forme de demi-disque d'aire A = 1/2πr2. Le diamètre perpendiculaire à la corde divise ce demi-cercle en deux quarts de cercle égaux ; pour des raisons de symétrie, le centre de gravité se trouve donc sur ce diamètre.

En tournant autour de sa corde, ce demi-disque génère une sphère de volume V = 4/3πr3. Le centre de gravité parcourt donc un périmètre p vérifiant

V = p A ⇒ p = V A = 4 / 3 π r 3 π r 2 / 2 = 8 3 r {\displaystyle \mathrm {V} =p\mathrm {A} \Rightarrow p={\frac {\mathrm {V} }{\mathrm {A} }}={\frac {4/3\pi r^{3}}{\pi r^{2}/2}}={\frac {8}{3}}r} \mathrm{V} = p\mathrm{A} \Rightarrow p = \frac{\mathrm{V}}{\mathrm{A}} = \frac{4/3\pi r^3}{\pi r^2/2} = \frac{8}{3}r.

Si rG est le rayon du cercle décrit par le centre de gravité, alors

p = 2 π r G ⇒ r G = 4 r 3 π {\displaystyle p=2\pi r_{\mathrm {G} }\Rightarrow r_{\mathrm {G} }={\frac {4r}{3\pi }}} p = 2\pi r_\mathrm{G} \Rightarrow r_\mathrm{G} = \frac{4r}{3\pi}.

Justification des méthodes de calcul
Cas d'un ensemble de points matériels

Soient deux points matériels M1 et M2 de masses respectives m1 et m2, donc de poids respectifs P → 1 {\displaystyle {\vec {\mathrm {P} }}_{1}} {\vec {{\mathrm {P}}}}_{1} et P → 2 {\displaystyle {\vec {\mathrm {P} }}_{2}} {\vec {{\mathrm {P}}}}_{2}. Si ces points sont solidaires (reliés par une barre rigide de poids négligeable), on peut les remplacer par un point matériel unique G de poids P → = P → 1 + P → 2 {\displaystyle {\vec {\mathrm {P} }}={\vec {\mathrm {P} }}_{1}+{\vec {\mathrm {P} }}_{2}} \vec{\mathrm{P}} = \vec{\mathrm{P}}_1 + \vec{\mathrm{P}}_2.

Pour que le système soit équivalent d'un point de vue statique, le moment du poids résultant P → {\displaystyle {\vec {\mathrm {P} }}} {\vec {{\mathrm {P}}}} par rapport à un point quelconque A doit être égal à la somme des moments des forces P → 1 {\displaystyle {\vec {\mathrm {P} }}_{1}} {\vec {{\mathrm {P}}}}_{1} et P → 2 {\displaystyle {\vec {\mathrm {P} }}_{2}} {\vec {{\mathrm {P}}}}_{2} par rapport à ce point :

M → A ( P → ) = M → A ( P → 1 ) + M → A ( P → 2 ) {\displaystyle {\vec {\mathcal {M}}}_{\mathrm {A} }({\vec {\mathrm {P} }})={\vec {\mathcal {M}}}_{\mathrm {A} }({\vec {\mathrm {P} }}_{1})+{\vec {\mathcal {M}}}_{\mathrm {A} }({\vec {\mathrm {P} }}_{2})} \vec{\mathcal{M}}_\mathrm{A}(\vec{\mathrm{P}}) = \vec{\mathcal{M}}_\mathrm{A}(\vec{\mathrm{P}}_1) + \vec{\mathcal{M}}_\mathrm{A}(\vec{\mathrm{P}}_2)

soit, par définition du moment d'une force,

A G → ∧ P → = A M 1 → ∧ P → 1 + A M 2 → ∧ P → 2 {\displaystyle {\overrightarrow {\mathrm {AG} }}\wedge {\vec {\mathrm {P} }}={\overrightarrow {\mathrm {AM_{1}} }}\wedge {\vec {\mathrm {P} }}_{1}+{\overrightarrow {\mathrm {AM_{2}} }}\wedge {\vec {\mathrm {P} }}_{2}} \overrightarrow{\mathrm{AG}} \wedge \vec{\mathrm{P}} = \overrightarrow{\mathrm{AM_1}} \wedge \vec{\mathrm{P}}_1 + \overrightarrow{\mathrm{AM_2}} \wedge \vec{\mathrm{P}}_2.

On se place dans un repère orthonormé ( O , x → , y → , z → ) {\displaystyle (\mathrm {O} ,{\vec {x}},{\vec {y}},{\vec {z}})} (\mathrm{O}, \vec x, \vec y, \vec z), z étant l'axe vertical, et l'on note les coordonnées :

M1(x1, y1, z1), M2(x2, y2, z2), G(xG, yG, zG)

et les composantes :

P → 1 ( 0 0 − p 1 ) , P → 2 ( 0 0 − p 2 ) , P → ( 0 0 − p ) {\displaystyle {\vec {\mathrm {P} }}_{1}{\begin{pmatrix}0\\0\\-p_{1}\\\end{pmatrix}},{\vec {\mathrm {P} }}_{2}{\begin{pmatrix}0\\0\\-p_{2}\\\end{pmatrix}},{\vec {\mathrm {P} }}{\begin{pmatrix}0\\0\\-p\\\end{pmatrix}}} \vec{\mathrm{P}}_1 \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ -p_1 \\ \end{pmatrix}, \vec{\mathrm{P}}_2 \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ -p_2 \\ \end{pmatrix}, \vec{\mathrm{P}} \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ -p \\ \end{pmatrix}

avec

p 1 = ∥ P → 1 ∥ , p 2 = ∥ P → 2 ∥ , p = p 1 + p 2 {\displaystyle p_{1}=\|{\vec {\mathrm {P} }}_{1}\|,p_{2}=\|{\vec {\mathrm {P} }}_{2}\|,p=p_{1}+p_{2}} p_1 = \| \vec{\mathrm{P}}_1 \|, p_2 = \| \vec{\mathrm{P}}_2 \|, p = p_1 + p_2.

Le point A est quelconque, on peut donc calculer le moment par rapport à O pour simplifier :

O G → ∧ P → = O M 1 → ∧ P → 1 + O M 2 → ∧ P → 2 {\displaystyle {\overrightarrow {\mathrm {OG} }}\wedge {\vec {\mathrm {P} }}={\overrightarrow {\mathrm {OM_{1}} }}\wedge {\vec {\mathrm {P} }}_{1}+{\overrightarrow {\mathrm {OM_{2}} }}\wedge {\vec {\mathrm {P} }}_{2}} \overrightarrow{\mathrm{OG}} \wedge \vec{\mathrm{P}} = \overrightarrow{\mathrm{OM_1}} \wedge \vec{\mathrm{P}}_1 + \overrightarrow{\mathrm{OM_2}} \wedge \vec{\mathrm{P}}_2

soit

( − y G p x G p 0 ) = ( − p 1 y 1 p 1 x 1 0 ) + ( − p 2 y 2 p 2 x 2 0 ) {\displaystyle {\begin{pmatrix}-y_{\mathrm {G} }p\\x_{\mathrm {G} }p\\0\\\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}-p_{1}y_{1}\\p_{1}x_{1}\\0\\\end{pmatrix}}+{\begin{pmatrix}-p_{2}y_{2}\\p_{2}x_{2}\\0\\\end{pmatrix}}} \begin{pmatrix} -y_\mathrm{G}p \\ x_\mathrm{G}p \\ 0 \\ \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -p_1y_1 \\ p_1x_1 \\ 0 \\ \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} -p_2y_2 \\ p_2x_2 \\ 0 \\ \end{pmatrix}

et donc

{ y G = p 1 y 1 + p 2 y 2 p x G = p 1 x 1 + p 2 x 2 p {\displaystyle \left\{{\begin{matrix}&y_{\mathrm {G} }={\frac {p_{1}y_{1}+p_{2}y_{2}}{p}}\\&x_{\mathrm {G} }={\frac {p_{1}x_{1}+p_{2}x_{2}}{p}}\\\end{matrix}}\right.} \left \{ \begin{matrix} & y_\mathrm{G} = \frac{p_1y_1 + p_2y_2}{p} \\ & x_\mathrm{G} = \frac{p_1x_1 + p_2x_2}{p} \\ \end{matrix} \right .

On peut refaire le calcul en considérant que le poids est orienté selon l'axe x ; cela revient à tourner l'ensemble rigide {M1, M2} d'un quart de tour dans le plan vertical (x, z), et à considérer que le repère est lié à l'ensemble rigide {M1, M2}. On obtient alors une nouvelle relation similaire pour les coordonnées en z, soit finalement :

{ x G = p 1 x 1 + p 2 x 2 p y G = p 1 y 1 + p 2 y 2 p z G = p 1 z 1 + p 2 z 2 p {\displaystyle \left\{{\begin{matrix}&x_{\mathrm {G} }={\frac {p_{1}x_{1}+p_{2}x_{2}}{p}}\\&y_{\mathrm {G} }={\frac {p_{1}y_{1}+p_{2}y_{2}}{p}}\\&z_{\mathrm {G} }={\frac {p_{1}z_{1}+p_{2}z_{2}}{p}}\\\end{matrix}}\right.} \left \{ \begin{matrix} & x_\mathrm{G} = \frac{p_1x_1 + p_2x_2}{p} \\ & y_\mathrm{G} = \frac{p_1y_1 + p_2y_2}{p} \\ & z_\mathrm{G} = \frac{p_1z_1 + p_2z_2}{p} \\ \end{matrix} \right .

Le centre de gravité est donc le barycentre des points matériels pondérés par leur poids. On peut étendre ce résultat à un ensemble de n points Mi(xi, yi, zi) :

{ x G = ∑ p i x i p y G = ∑ p i y i p z G = ∑ p i z i p {\displaystyle \left\{{\begin{matrix}&x_{\mathrm {G} }={\frac {\sum p_{i}x_{i}}{p}}\\&y_{\mathrm {G} }={\frac {\sum p_{i}y_{i}}{p}}\\&z_{\mathrm {G} }={\frac {\sum p_{i}z_{i}}{p}}\\\end{matrix}}\right.} \left \{ \begin{matrix} & x_\mathrm{G} = \frac{\sum p_ix_i}{p} \\ & y_\mathrm{G} = \frac{\sum p_iy_i}{p} \\ & z_\mathrm{G} = \frac{\sum p_iz_i}{p} \\ \end{matrix} \right .

avec p = ∑pi. Il présente toutes les propriétés géométriques du barycentre.

Le champ de gravité étant supposé homogène, on a

pi = mi⋅g
p = (∑mi)⋅g

et donc

{ x G = ∑ m i x i m y G = ∑ m i y i m z G = ∑ m i z i m {\displaystyle \left\{{\begin{matrix}&x_{\mathrm {G} }={\frac {\sum m_{i}x_{i}}{m}}\\&y_{\mathrm {G} }={\frac {\sum m_{i}y_{i}}{m}}\\&z_{\mathrm {G} }={\frac {\sum m_{i}z_{i}}{m}}\\\end{matrix}}\right.} \left\{{\begin{matrix}&x_{{\mathrm {G}}}={\frac {\sum m_{i}x_{i}}{m}}\\&y_{{\mathrm {G}}}={\frac {\sum m_{i}y_{i}}{m}}\\&z_{{\mathrm {G}}}={\frac {\sum m_{i}z_{i}}{m}}\\\end{matrix}}\right.

avec m = ∑mi. On retrouve bien la définition du centre de masse.

1
Cas d'un objet continu

Soit un objet homogène de masse volumique ρ. Considérons un volume de matière infinitésimal dV autour d'un point M ; c'est un point matériel de masse dm = ρ(M)dV et de poids dp = dm⋅g.

Le calcul est similaire au cas discret, mais la somme devient une intégrale (l'intégrale est une somme sur un ensemble continu) :

{ x G = 1 p ∫ x ( M ) d p = 1 p ∫ ρ ( M ) g x ( M ) d V y G = 1 p ∫ y ( M ) d p = 1 p ∫ ρ ( M ) g y ( M ) d V z G = 1 p ∫ z ( M ) d p = 1 p ∫ ρ ( M ) g z ( M ) d V {\displaystyle \left\{{\begin{matrix}&x_{\mathrm {G} }={\dfrac {1}{p}}\int x(\mathrm {M} )\mathrm {d} p={\dfrac {1}{p}}\int \rho (\mathrm {M} )gx(\mathrm {M} )\mathrm {dV} \\[2ex]&y_{\mathrm {G} }={\dfrac {1}{p}}\int y(\mathrm {M} )\mathrm {d} p={\dfrac {1}{p}}\int \rho (\mathrm {M} )gy(\mathrm {M} )\mathrm {dV} \\[2ex]&z_{\mathrm {G} }={\dfrac {1}{p}}\int z(\mathrm {M} )\mathrm {d} p={\dfrac {1}{p}}\int \rho (\mathrm {M} )gz(\mathrm {M} )\mathrm {dV} \\\end{matrix}}\right.} \left \{ \begin{matrix} & x_\mathrm{G} = \dfrac{1}{p} \int x(\mathrm{M}) \mathrm{d}p = \dfrac{1}{p} \int \rho(\mathrm{M}) g x(\mathrm{M}) \mathrm{dV} \\[2ex] & y_\mathrm{G} = \dfrac{1}{p} \int y(\mathrm{M}) \mathrm{d}p = \dfrac{1}{p} \int \rho(\mathrm{M}) g y(\mathrm{M}) \mathrm{dV} \\[2ex] & z_\mathrm{G} = \dfrac{1}{p} \int z(\mathrm{M}) \mathrm{d}p = \dfrac{1}{p} \int \rho(\mathrm{M}) g z(\mathrm{M}) \mathrm{dV} \\ \end{matrix} \right .

avec p = ∫ d p {\displaystyle p=\int \mathrm {d} p} p = \int \mathrm{d}p. Par ailleurs, si g est uniforme :

p = mg avec la masse m = ∫ ρ ( M ) d V {\displaystyle m=\int \rho (\mathrm {M} )\mathrm {dV} } m = \int \rho(\mathrm{M}) \mathrm{dV}

soit

{ x G = 1 m ∫ ρ ( M ) x ( M ) d V y G = 1 m ∫ ρ ( M ) y ( M ) d V z G = 1 m ∫ ρ ( M ) z ( M ) d V {\displaystyle \left\{{\begin{matrix}&x_{\mathrm {G} }={\dfrac {1}{m}}\int \rho (\mathrm {M} )x(\mathrm {M} )\mathrm {dV} \\[1.5ex]&y_{\mathrm {G} }={\dfrac {1}{m}}\int \rho (\mathrm {M} )y(\mathrm {M} )\mathrm {dV} \\[1.5ex]&z_{\mathrm {G} }={\dfrac {1}{m}}\int \rho (\mathrm {M} )z(\mathrm {M} )\mathrm {dV} \\\end{matrix}}\right.} \left \{ \begin{matrix} & x_\mathrm{G} = \dfrac{1}{m} \int \rho(\mathrm{M}) x(\mathrm{M}) \mathrm{dV} \\[1.5ex] & y_\mathrm{G} = \dfrac{1}{m} \int \rho(\mathrm{M}) y(\mathrm{M}) \mathrm{dV} \\[1.5ex] & z_\mathrm{G} = \dfrac{1}{m} \int \rho(\mathrm{M}) z(\mathrm{M}) \mathrm{dV} \\ \end{matrix} \right .

ce qui est la définition du centre de masse.
Cas d'un objet homogène

Si la masse volumique est uniforme, alors

m = ρ ∫ d V = ρ V {\displaystyle m=\rho \int \mathrm {dV} =\rho \mathrm {V} } m = \rho \int \mathrm{dV} = \rho \mathrm{V}

et donc

{ x G = 1 V ∫ x ( M ) d V y G = 1 V ∫ y ( M ) d V z G = 1 V ∫ z ( M ) d V {\displaystyle \left\{{\begin{matrix}&x_{\mathrm {G} }={\dfrac {1}{\mathrm {V} }}\int x(\mathrm {M} )\mathrm {dV} \\[1.5ex]&y_{\mathrm {G} }={\dfrac {1}{\mathrm {V} }}\int y(\mathrm {M} )\mathrm {dV} \\[1.5ex]&z_{\mathrm {G} }={\dfrac {1}{\mathrm {V} }}\int z(\mathrm {M} )\mathrm {dV} \\\end{matrix}}\right.} \left \{ \begin{matrix} & x_\mathrm{G} = \dfrac{1}{\mathrm{V}} \int x(\mathrm{M}) \mathrm{dV} \\[1.5ex] & y_\mathrm{G} = \dfrac{1}{\mathrm{V}} \int y(\mathrm{M}) \mathrm{dV} \\[1.5ex] & z_\mathrm{G} = \dfrac{1}{\mathrm{V}} \int z(\mathrm{M}) \mathrm{dV} \\ \end{matrix} \right .

Le centre de gravité est donc le « centre géométrique », c'est-à-dire le barycentre en considérant que tous les points de l'objet ont la même pondération (isobarycentre).
Champ de gravité non homogène

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RAPPORT DE
Y'BECCA

ANTHROPOLOGIE

Mais qui a fait ces traces de pas il y a 5,7 millions d’années ?
par Brice Louvet
5 septembre 2017, 12 h 14 min

29 mystérieuses empreintes fossilisées datant de 5,7 millions d’années ont été découvertes en Crète. Il pourrait s’agir ici des plus anciennes traces d’hominidés connues. La question suscite encore des débats, mais si la nouvelle venait à se confirmer, il nous faudrait alors complètement repenser nos origines.

En 2002, des empreintes de pas ont été découvertes dans la région de Trachilos, près de la ville de Kissamos en Crète. Après avoir passé le site au peigne fin, les chercheurs ont à ce jour dénombré 29 traces au total mesurant entre 9,9 et 22,3 cm de longueur. Le séquencement et l’écartement des traces de pas indiquent qu’elles sont l’œuvre d’un ou plusieurs bipèdes. Pour les chercheurs, « les nouvelles empreintes de Trachilos ont une forme indubitablement humaine », notamment au niveau des orteils : « le gros orteil est semblable à celui du pied humain en terme de forme, de taille et de position, il est également associé à une protubérance distincte au niveau du talon (calcaneum) qui n’est jamais présente chez les autres primates », écrivent les chercheurs. En bref, la forme des empreintes indique donc sans ambiguïté qu’elles appartiennent à un ou plusieurs hominidés précoces. Mais alors, qui a fait ces traces ?

Les empreintes ont été datées en étudiant les strates sédimentaires environnantes. Il y a environ 5,6 millions d’années, à la fin du Miocène, toute la Méditerranée s’est desséchée. Cet assèchement s’est matérialisé par une couche plus claire facilement identifiable dans la stratigraphie. Les traces de pas de Trachilos étant juste en dessous, celles-ci ont donc été datées à environ – 5,7 millions d’années. Au moment où les traces de Trachilos ont été faites, la Crète n’était pas une île et ne s’était pas encore détachée de ce qui allait devenir la Grèce. Il était alors tout à fait possible de venir « à pied » dans cette région du monde à l’époque asséchée. Or, jusqu’à présent, tous les hominidés plus anciens que deux millions d’années étaient situés en Afrique, mais avec la découverte de ces empreintes de pas, il semblerait donc que certains se soient déployés très tôt autour du bassin méditerranéen tout en continuant de se développer et d’évoluer sur le continent africain.

Conscient que cette étude bouscule quelque peu le scénario de l’évolution de l’homme, Per Ahlberg, l’un des auteurs de l’étude, a notamment déclaré que « la question est maintenant de savoir si la communauté de recherche sur les origines de l’homme accepte des empreintes fossiles comme une preuve concluante de la présence d’homininés en Crète au Miocène. Cette découverte conteste le récit établi de l’évolution humaine précoce et est susceptible de générer beaucoup de débats ». Certains paléoanthropologues restent en effet très perplexes quant à la base de la structure de ces empreintes qui ne sont malheureusement pas d’une qualité suffisante pour que le débat soit tranché définitivement.

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Le problème à N corps consiste à résoudre les équations du mouvement de Newton de N corps interagissant gravitationnellement, connaissant leurs masses ainsi que leurs positions et vitesses initiales.

Il s'agit d'un problème mathématique fondamental pour l'astronomie classique, c’est-à-dire dans le cas où les effets de la relativité générale peuvent être négligés : vitesses des corps petites devant la vitesse de la lumière dans le vide, et champs de gravitation faibles, ce qui est essentiellement le cas dans le Système solaire.

Le problème à N corps se pose également dans le cadre de la relativité générale ; son étude y est encore plus difficile que dans le cadre newtonien.

Formulation mathématique

Le problème à N corps est modélisé par une équation différentielle. Étant donné les valeurs initiales des positions q j(0) et des vitesses q ˙ j ( 0 ) {\displaystyle {\dot {q}}_{j}(0)} \dot{q}_j(0) des N particules (j = 1, 2, …, N) avec q j(0) ≠ q k(0) pour tout j et k distincts, il s'agit de trouver une solution du système du second ordre

m j q j → ¨ = − G ∑ k ≠ j N m j m k ( q j → − q k → ) | q j → − q k → | 3 , j = 1 , … , N , {\displaystyle m_{j}{\ddot {\vec {q_{j}}}}=-G\sum _{k\neq j}^{\rm {N}}{\frac {m_{j}m_{k}({\vec {q_{j}}}-{\vec {q_{k}}})}{|{\vec {q_{j}}}-{\vec {q_{k}}}|^{3}}},j=1,\ldots ,{\rm {{N},}}} m_j\ddot{\vec{q_j}} = -G \sum_{k\neq j }^{\rm{N}} \frac{m_j m_k(\vec{q_j}-\vec{q_k})}{|\vec{q_j}-\vec{q_k}|^3}, j = 1, \ldots, \rm{N},

où G est la constante gravitationnelle, m1, m2, …, mN sont des constantes représentant les masses des N particules, et q1, q2, …, qN sont leurs vecteurs position (à trois dimensions) dépendant du temps t.

Cette équation est simplement la seconde loi du mouvement de Newton ; le terme de gauche est le produit de l'accélération de la particule et de sa masse, tandis que le terme de droite est la somme des forces qui s'exercent sur la particule. Ces forces sont des forces gravitationnelles, proportionnelles aux masses concernées et variant proportionnellement à l'inverse du carré de la distance de ces masses. Puisqu'il faut tenir compte de la direction de ces forces, il faut insérer un q j - q k au numérateur et le compenser par un cube au dénominateur (et non plus un simple carré).
Problème à deux corps ou mouvement képlérien

Premier triomphe de la mécanique de Newton, le problème à deux corps est entièrement soluble analytiquement. Toutefois, dans les cadres de la relativité générale et dans celui de la relativité restreinte, le problème à deux corps n'admet pas de solution analytique exacte.
Problème à N corps

En dehors de quelques cas rarissimes où une solution exacte est connue, il faut en général recourir à des méthodes de résolutions approchées. Deux approches sont utilisées :

la théorie des perturbations, qui permet de faire des calculs analytiques approchés sous la forme de développements en série ;
l'analyse numérique ; en programmation, le problème de la simulation de N corps devrait être théoriquement d'ordre N2, car toutes les interactions de corps deux à deux devraient être considérées a priori ; des considérations de découpage spatial récursif (voir : Simulation de Barnes-Hut) permettent cependant d'arriver à de très correctes approximations en un temps de l'ordre de N⋅ln(N) seulement.

Remarque sur le problème à trois corps

Contrairement à une idée répandue, le problème à trois corps possède une solution analytique exacte, découverte par Karl Sundman en 19091. Malheureusement, cette solution se présente sous la forme d'une série infinie qui converge très lentement, ce qui la rend inutile en pratique pour faire des prédictions en un temps raisonnable.

Jean Chazy en propose une solution en 19202,3

Le problème à trois corps a trouvé un renouveau par la solution périodique en huit, trouvée par Alain Chenciner et Richard Mongomery4.
Annexes
Articles connexes

Mécanique céleste
Problème à deux corps
Théorie des perturbations
Théorie du chaos
Méthode multipolaire rapide
Conjecture de Painlevé (en)

Bibliographie
Initiation

Accessibles à partir du premier cycle universitaire.

(en) Florin Diacu & Philip Holmes ; Celestial Encounters - The Origin of Chaos, Princeton University Press (1996), (ISBN 0-691-00545-1). L'origine du « chaos » moderne se trouve dans les travaux pionniers d'Henri Poincaré réalisés à la fin du XIXe siècle à propos d'un vieux problème de mécanique Newtonienne : le problème à N corps. Les auteurs du présent ouvrage, mathématiciens spécialistes du domaine, retracent élégamment l'histoire de ce problème et de ses développements de Poincaré à nos jours.
(en) Forest R. Moulton ; An introduction to celestial mechanics, Dover (1970) (ISBN 0-486-64687-4). Réédition de la seconde édition publiée originellement en 1914 ; un ouvrage d'introduction très clair.
(en) Bill Casselman ; The three body problem [archive], Société Américaine de Mathématiques. Quelques solutions exactes du problème à trois corps, des plus anciennes (Euler, Lagrange, Hill) à la plus récente : la chorégraphie en forme de 8 d'Alain Chenciner et al. (2000).
(en) Sverre J. Aarseth ; www.sverre.com [archive]. Le site personnel d'un professeur d'astronomie à l'université de Cambridge spécialiste de l'intégration numérique des équations différentielles du problème à N corps. On peut d'ailleurs télécharger ses codes de calcul sur le serveur ftp [archive] de l'université de Cambridge, ou encore à partir de cette page web [archive].

Textes plus techniques
Les modernes

Malte Henkel ; Sur la solution de Sundman du probleme des trois corps, Philosophia Scientiae 5 (2) (2001), 161-184. Texte complet disponible sur l'ArXiv : physics/0203001 [archive].
(en) Douglas C. Heggie ; The Classical Gravitational N-Body Problem, Encyclopaedia of Mathematical Physics, Elsevier (A paraître : 2006). Texte complet disponible sur l'ArXiv : astro-ph/0503600 [archive].
(en) Vladimir Arnold, V.V. Kozlov & A.I. Neishtadt ; Mathematical Aspects of Classical and Celestial Mechanics, Encyclopaedia of Mathematical Sciences, Springer-Verlag (2e édition-1993).
(en) Vladimir Arnold ; Mathematical Methods of Classical Mechanics, Springer-Verlag (2e édition-1989) (ISBN 0-387-96890-3). Une synthèse de l'état de l'art en mécanique analytique (formalismes Lagrangien & Hamiltonien) avec l'accent mis sur l'interprétation géométrique de ces formalismes, par l'un des plus brillants mathématiciens du domaine. À partir du second cycle universitaire.
(en) Christian Marchal : The three-body problem, Elsevier , 1990; (ISBN 0-444-41813-X) : livre avec beaucoup de détails très précieux pour un élève de dynamique des systèmes gravitationnels. Évidemment, il ne peut intégrer les travaux de Chenciner, Simo, Saari.
(en) Carl L. Siegel & Jürgen Moser ; Lectures on celestial mechanics, Classics in Mathematics, Springer-Verlag (1995). Quelques résultats mathématiques sur le problème à trois corps. Niveau second cycle universitaire minimum.
(en) June Barrow-Green, Poincaré and the Three Body Problem, AMS & LMS, coll. « History of Mathematics » (no 11), 1997 (lire en ligne [archive])
(en) Donald G. Saari ; Collisions, Rings, and Other Newtonian N-Body Problems, CBMS Regional Conference Series in Mathematics 104, American Mathematical Society (2005), (ISBN 0-8218-3250-6).
(en) Kenneth R. Meyer, Glen R. Hall ; Introduction to Hamiltonian Dynamical Systems and the N-Body Problem, Applied Mathematical Sciences 90, Springer-Verlag (1991), (ISBN 0-387-97637-X).
(en) Vladimir Arnold & André Avez ; Ergodic Problems of Classical Mechanics, Advanced Book Classics, Pearson Addison Wesley (mai 1989) ASIN : 0201094061. Il existe aussi en français! Problèmes ergodiques de la mécanique classique ; ed Gauthier-villars , 1967.

Les classiques

Pierre-Simon Laplace, Traité de mécanique céleste, Éditions Jacques Gabay, 1990. Réédition d'un ouvrage classique de la fin du XIXe siècle, en 4 volumes. — Niveau second cycle universitaire.
François-Félix Tisserand, Traité de mécanique céleste, Éditions Jacques Gabay, 1990. Réédition d'un ouvrage classique de la fin du XIXe siècle, en 4 volumes. — Niveau second cycle universitaire.
Henri Poincaré, Leçons de mécanique céleste, 3 tomes, 1905-1910, réédité par Jacques Gabay, Paris, 2003. — Une somme de référence, par le grand mathématicien qui a tant contribué au sujet. Niveau second cycle universitaire.

Analyse numérique

(en) Sverre J. Aarseth ; Gravitational N-body Simulations: Tools and Algorithms, Cambridge Monographs on Mathematical Physics, Cambridge University Press (2003), (ISBN 0-521-43272-3).
(en) Piet Hut and Jun Makino ; The Art of Computational Science [1] [archive]
(en) A. Marciniak ; Numerical Solutions of the N-Body Problem, Mathematics and its Applications, Springer-Verlag (1989), (ISBN 90-277-2058-4).

Quelques travaux récents

(en) Alain Chenciner & Richard Montgomery ; A remarkable periodic solution of the three-body problem in the case of equal masses, Annals of Mathematics (2) 152 (2000), no. 3, 881--901. Texte complet disponible sur l'ArXiv : math.DS/0011268 [archive].
(en) Cristopher Moore & Michael Nauenberg ; New Periodic Orbits for the n-Body Problem, (2005). Texte complet disponible sur l'ArXiv : math.DS/0511219 [archive].
(en) C. Duval, G. Gibbons & P. Horvathy ; Celestial Mechanics, Conformal Structures, and Gravitational Waves, Physical Review D 43 (1991), 3907. Texte complet disponible sur l'ArXiv : hep-th/0512188 [archive].

Références

↑ Malte Henkel ; Sur la solution de Sundman du problème des trois corps, Philosophia Scientiae 5 (2) (2001), 161-184. Texte complet disponible sur l'ArXiv : physics/0203001 [archive].
↑ Jean Chazy ; Sur les solutions isocèles du problème des trois corps", Bulletin astronomique, 1920-21.
↑ « Travaux de Chazy » [archive], sur asa3.univ-lille1.fr.
↑ http://www.scholarpedia.org/article/Three_body_problem [archive]

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RAPPORT DE
Y'BECCA

CE QUI SE TROUVE SUR TERRE SE VOIT DANS LE CIEL
ET CE QUI SE DISTINGUE DANS LE CIEL TROUVE SA MÉTAPHORE SUR TERRE...
ECRIT DU CITOYEN TIGNARD YANIS
ALIAS
TAY La chouette effraie

Un trou noir géant d’environ 100 000 masses solaires détecté près du cœur de la Voie lactée

par Brice Louvet
5 septembre 2017, 13 h 07 min

Une équipe d’astronomes annonce la découverte d’un trou noir géant d’environ 100 000 masses solaires près du cœur de la Voie lactée, ce qui en fait le deuxième plus grand trou noir connu de la galaxie après Sagittarius A.

Il existerait dans notre galaxie plusieurs dizaines de millions de trous noirs dits « stellaires », car provenant de l’effondrement sur elles-mêmes d’étoiles massives. De l’autre côté du baromètre vous retrouverez les trous noirs dits « supermassifs » généralement postés au centre des galaxies. Un trou noir central peut atteindre jusqu’à un milliard de masses solaires (voire plus) et devenir aussi volumineux que notre Système solaire tout entier. Vous avez enfin les trous noirs dits « intermédiaires » qui désignent en astrophysique les objets de quelques milliers de masses solaires, c’est-à-dire avec une masse se situant entre celle des trous noirs stellaires et les trous noirs supermassifs. C’est à cette catégorie qu’appartient notre nouvel ami.

La façon dont les trous noirs supermassifs se forment pour arriver à de telles mensurations déroute encore les scientifiques, ces derniers ne pouvant pas encore expliquer théoriquement comment certains de ces objets antiques et gigantesques semblent s’être formés lorsque l’Univers était encore très jeune. La présence de trous noirs de masse intermédiaire pourrait être la clé permettant de répondre à cette question. Les chercheurs pensent que ces derniers pourraient être les graines menant à leurs homologues plus massifs.

Ce pourrait être le cas ici avec ce nouvel objet découvert caché derrière un épais nuage de gaz appelé CO-0.40-0.22. Sa présence avait déjà été soupçonnée par cette même équipe japonaise, dirigée par l’astrophysicien Tomoharu Oka en janvier 2016 et qui repérait à l’époque déjà une cinématique très étrange dans ce nuage moléculaire avec des vitesses très dispersées. Il ne pouvait s’agir que de mouvements induits par l’effet gravitationnel d’un objet très compact. C’est aujourd’hui confirmé grâce aux nouvelles mesures prises par Grand réseau d’antennes millimétrique/submillimétrique de l’Atacama, au Chili.

Les auteurs de l’étude présentée dans la revue Nature Astronomy suggèrent par ailleurs que ce trou noir de masse intermédiaire aurait pris naissance dans une galaxie naine. La Voie lactée a en effet connu une fusion mineure avec une galaxie naine il y a environ 200 millions d’années grâce à l’étude de populations d’étoiles dans la région centrale de la Galaxie. Pour Tomoharu Oka et son équipe, le nuage CO-0.40-0.22 ne serait autre que l’ultime résidu d’une petite galaxie qui aurait été cannibalisée et dont le trou noir central serait maintenant en train de se rapprocher du centre de la Galaxie pour un jour fusionner avec Sagittarius A.

Les chercheurs continuent d’étudier le nuage de gaz et ses émissions d’ondes radio en vue d’en apprendre davantage sur ces objets énigmatiques.

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Pour survivre à la pollution, ce serpent de mer a développé une parade bien spéciale

par Yohan Demeure
5 septembre 2017, 10 h 12 min

Les serpents de mer à tête de tortue vivant dans les eaux polluées ont développé une parade afin de survivre : changer pour du noir intégral alors qu’ils sont habituellement rayés.

Les Emydocephalus annulatus ou serpent à tête de tortue vivent généralement dans les eaux d’Asie du Sud-est, d’Australie et de Nouvelle-Calédonie. Certains de ces spécimens vivent dans des eaux proches de grands centres urbains et industriels où l’eau est polluée. L’étude menée par un trio de chercheurs français et australiens, publiée le 10 août 2017 dans la revue Current Biology, fait état d’un changement de couleur de ces serpents de mer vivant dans des eaux polluées en comparaison aux spécimens vivant dans des eaux protégées.

« Les toxines pénètrent dans le corps par l’alimentation, elles circulent dans le sang et s’accumulent dans les tissus comme la peau », indique Richard Shine de l’université de Sydney (Australie).

Les chercheurs ont procédé à des mesures sur des spécimens des deux bords et chez les serpents devenus noirs, il s’avère que la mélanine à qui l’on attribue une pigmentation relative à cette couleur est capable de piéger les contaminants toxiques tels que le plomb, le cuivre ou encore l’arsenic. Il s’agit là d’un phénomène nommé « mélanisme industriel », une façon pour les serpents de survivre en concentrant les polluants dans leurs écailles.

Rappelons l’existence d’un autre cas de mélanisme industriel, cette fois apparu au XIXe siècle chez le Biston betularia ou phalène (un grand papillon de nuit). Celui-ci avait habituellement les ailes blanches tachetées de noir, mais avait mué en revêtant une robe toute noire, en tout cas en ce qui concernait les spécimens vivant près des grands centres industriels britanniques où les premiers ont été découverts. Il s’agissait également de pouvoir se confondre avec la noirceur recouvrant les arbres à cette époque.

Sources : Science & Vie – Sciences et Avenir

The White House and TAY La chouette effraie...

RAPPORT DE
Y'BECCA

En mécanique céleste et en mécanique spatiale, une orbite (/ɔʁ.bit/) est la courbe fermée représentant la trajectoire que dessine, dans l'espace, un objet céleste sous l'effet de la gravitation et de forces d'inertie1. Une telle orbite est dite périodique. Dans le Système solaire, la Terre, les autres planètes, les astéroïdes et les comètes sont en orbite autour du Soleil. De même, des planètes possèdent des satellites naturels en orbite autour d'elles. Des objets artificiels, comme les satellites et les sondes spatiales sont en orbite autour de la Terre ou d'autres corps du système solaire.

Une orbite a la forme d'une ellipse dont l'un des foyers coïncide avec le centre de gravité de l'objet central. D'un point de vue relativiste, une orbite est une géodésique dans l'espace-temps courbe.

Historique

De nombreux modèles sont proposés dès l'Antiquité pour représenter les mouvements des planètes. Le mot planète - en grec « astre (ou étoile) errant » - distingue alors ces objets célestes des étoiles « fixes » par leur mouvement apparent sur la sphère céleste au cours du temps. À cette époque, cette notion inclut donc le Soleil et la Lune ainsi que cinq planètes authentiques : Mercure, Vénus, Mars, Jupiter et Saturne. Tous ces systèmes sont géocentriques, c'est-à-dire qu'ils placent la Terre au centre de l'Univers. Selon Simplicius (fin Ve siècle - début VIe siècle ap. JC)2 c'est Platon (427-327 av. JC) qui aurait proposé à son élève Eudoxe de Cnide (408-355 av. JC) d'étudier le mouvement des planètes en n'utilisant que des mouvements circulaires et uniformes, considérés comme parfaits 3.

La difficulté de décrire précisément les mouvements des planètes, notamment les phénomènes de rétrogradation, conduit à des représentations complexes. Les connaissances astronomiques du monde gréco-romain sont résumées au IIe siècle de notre ère par Ptolémée (vers 90 - 168 ap. JC), dans un ouvrage en Grec transmis par les Arabes sous le nom de l'Almageste. Connu sous le nom de modèle de Ptolémée, la représentation du système solaire et du mouvement des planètes (ainsi que de la Lune et du Soleil) utilise comme ses prédécesseurs un modèle géocentrique, et un système élaboré de sphères en rotation circulaire et uniforme, les épicycles et déférents, introduit par Hipparque (IIe siècle av. J.-C.), qu'il perfectionne en introduisant la notion d'équant, qui est un point distinct du centre du cercle déférent par rapport auquel une planète, ou le centre d'un épicycle, se déplace à vitesse uniforme. Le système de Ptolémée va dominer l'astronomie pendant quatorze siècles. Il donne des résultats satisfaisants malgré sa complexité, au besoin en modifiant et raffinant le modèle des épicycles, déférents, et points équants. Considéré comme compatible avec la philosophie d'Aristote, le géocentrisme devient doctrine officielle de l’Église en Europe au cours du Moyen Âge.

On doit à Copernic (1473-1543) qui dans son ouvrage majeur De revolutionibus Orbium Coelestium publié à sa mort en 1543 remet en cause le dogme géocentrique et proposant un système héliocentrique, dans lequel les planètes et la Terre se déplacent selon des orbites circulaires, parcourues à vitesses constantes, la Lune étant le seul astre tournant autour de la Terre. Bien qu'imparfaite, cette vision s'avère très féconde: les mouvements des planètes sont plus simples à décrire dans un référentiel héliocentrique3. L'ensemble des irrégularités de mouvements telles que les rétrogradations s'explique uniquement par le mouvement de la Terre sur son orbite, plus précisément en termes modernes par l'effet du passage du référentiel héliocentrique au référentiel géocentrique. Le système de Copernic permet également de supposer que les étoiles de la « sphère des fixes » sont à une distance bien plus grande de la Terre (et du Soleil) que l'on le supposait jusqu'alors, pour expliquer l'absence d'effet observé alors (parallaxe) du mouvement de la Terre sur la position des étoiles. Il est à noter qu'initialement le système de Copernic, qui sur la pratique astronomique consistait à échanger les positions de la Terre et du Soleil, ne suscita pas une opposition de principe de l’Église, jusqu'à ce que celle-ci s'aperçut que ce modèle remettait en cause la philosophie d'Aristote3. Kepler (1571-1630) perfectionnera ce modèle, grâce à l'analyse soigneuse des observations précises de son maître Tycho Brahe (1541-1601), notamment concernant le mouvement de la planète Mars publie ses trois célèbres lois (Cf. Lois de Kepler) en 1609, 1611, 16183:

Première loi: « Les planètes décrivent des ellipses dont le Soleil occupe l'un des foyers. »
Deuxième loi: « Le rayon vecteur reliant le centre de la planète au foyer décrit des aires égales en des temps égaux. »
Troisième loi: « les cubes des demi-grand axes des orbites sont proportionnels au carré des périodes de révolution. »

Orbite képlérienne

Une orbite képlérienne est l'orbite d'un corps assimilable à un point — c'est-à-dire dont la distribution des masses possède une symétrie sphérique — et soumis au champ de gravitation créé par une masse également assimilable à un point, ce dernier étant pris comme origine du référentiel. Autrement dit, c'est l'orbite d'un corps en interaction gravitationnelle avec un seul autre corps, chaque corps étant assimilé à un point4,5.

L'orbite képlérienne de chaque corps est une orbite conique dont un des foyers coïncide avec le centre de masse de l'autre corps pris comme origine du référentiel.
Paramètres orbitaux

Une orbite elliptique est décrite au moyen de deux plans — le plan de l'orbite et le plan de référence — et de six paramètres appelés éléments : le demi-grand axe, excentricité, inclinaison, longitude du nœud ascendant, argument du périastre et la position de l'objet sur son orbite. Deux de ces paramètres - excentricité et demi-grand axe - définissent la trajectoire dans un plan, trois autres - inclinaison, longitude du nœud ascendant et argument du péricentre - définissent l'orientation du plan dans l'espace et le dernier - instant de passage au péricentre- définit la position de l'objet.

Demi-grand axe a {\displaystyle a} a : la moitié de la distance qui sépare le péricentre de l'apocentre (le plus grand diamètre de l'ellipse). Ce paramètre définit la taille absolue de l'orbite. Il n'a de sens en réalité que dans le cas d'une trajectoire elliptique ou circulaire (le demi-grand-axe est infini dans le cas d'une parabole ou d'une hyperbole)
Excentricité e {\displaystyle e} e : une ellipse est le lieu des points dont la somme des distances à deux points fixes, les foyers ( S {\displaystyle S} S et S ′ {\displaystyle S'} S' sur le diagramme), est constante. L'excentricité mesure le décalage des foyers par rapport au centre de l'ellipse ( C {\displaystyle C} C sur le diagramme); c'est le rapport de la distance centre-foyer au demi-grand-axe. Le type de trajectoire dépend de l'excentricité :
e = 0 {\displaystyle e=0} e=0 : trajectoire circulaire
0 < e < 1 {\displaystyle 0<e<1} 0<e<1 : trajectoire elliptique
e = 1 {\displaystyle e=1} e=1 : trajectoire parabolique
e > 1 {\displaystyle e>1} e>1 : trajectoire hyperbolique

Le plan de référence ou plan référentiel est un plan contenant le centre de gravité du corps principal. Le plan de référence et le plan de l'orbite sont ainsi deux plans sécants. Leur intersection est une droite appelée ligne des nœuds. L'orbite coupe le plan de référence en deux points, appelés nœuds. Le nœud ascendant est celui par lequel le corps passe en trajectoire ascendante ; l'autre est le nœud descendant.

Le passage entre le plan orbital et le plan de référence est décrit par trois éléments qui correspondent à des angles d'Euler6 :

L'inclinaison, notée i {\displaystyle i} i, qui correspond à l'angle de nutation : l'inclinaison (entre 0 et 180 degrés) est l'angle que fait le plan orbital avec un plan de référence. Ce dernier étant en général le plan de l'écliptique dans le cas d'orbites planétaires (plan contenant la trajectoire de la Terre.
La longitude du nœud ascendant, notée ☊, qui correspond à l'angle de précession : il s'agit de l'angle entre la direction du point vernal et la ligne des nœuds, dans le plan de l'écliptique. La direction du point vernal est la droite contenant le Soleil et le point vernal (point de repère astronomique correspondant à la position du Soleil au moment de l'équinoxe du printemps). La ligne des nœuds est la droite à laquelle appartiennent les nœuds ascendant (le point de l'orbite où l'objet passe du côté nord de l'écliptique) et descendant (le point de l'orbite où l'objet passe du côté sud de l'écliptique).
L'argument du périastre, noté ω {\displaystyle \omega } \omega , qui correspond à l'angle de rotation propre : il s'agit de l'angle formé par la ligne des nœuds et la direction du périastre (la droite à laquelle appartiennent l'étoile (ou l'objet central) et le périastre de la trajectoire de l'objet), dans le plan orbital. La longitude du périastre est la somme de la longitude du nœud ascendant et de l'argument du périastre.

Le sixième paramètre est la position du corps orbitant sur son orbite à un instant donné. Elle peut être exprimée de plusieurs manières :

L'anomalie moyenne à l'époque, notée Mo ;
L'anomalie vraie ;
L'argument de latitude.
Instant τ de passage au périastre : la position de l'objet sur son orbite à un instant donné est nécessaire pour pouvoir la prédire pour tout autre instant. Il y a deux façons de donner ce paramètre. La première consiste à spécifier l'instant du passage au périastre. La seconde consiste à spécifier l'anomalie moyenne M de l'objet pour un instant conventionnel (l'époque de l'orbite). L'anomalie moyenne n'est pas un angle physique, mais spécifie la fraction de la surface de l'orbite balayée par la ligne joignant le foyer à l'objet depuis son dernier passage au périastre, exprimée sous forme angulaire. Par exemple, si la ligne joignant le foyer à l'objet a parcouru le quart de la surface de l'orbite, l'anomalie moyenne est 0 , 25 × 360 {\displaystyle 0,25\times 360} 0,25\times 360° = 90 {\displaystyle =90} =90°. La longitude moyenne de l'objet est la somme de la longitude du périastre et de l'anomalie moyenne.

Périodes

Lorsqu'on parle de la période d'un objet, il s'agit en général de sa période sidérale, mais il y a plusieurs périodes possibles :

Période sidérale : Temps qui s'écoule entre deux passages de l'objet devant une étoile distante. C'est la période « absolue » au sens newtonien du terme.
Période anomalistique : temps qui s'écoule entre deux passages de l'objet à son périastre. Selon que ce dernier est en précession ou en récession, cette période sera plus courte ou longue que la sidérale.
Période draconitique : temps qui s'écoule entre deux passages de l'objet à son nœud ascendant ou descendant. Elle dépendra donc des précessions des deux plans impliqués (l'orbite de l'objet et le plan de référence, généralement l'écliptique).
Période tropique : temps qui s'écoule entre deux passages de l'objet à l'ascension droite zéro. À cause de la précession des équinoxes, cette période est légèrement et systématiquement plus courte que la sidérale.
Période synodique : temps qui s'écoule entre deux moments où l'objet prend le même aspect (conjonction, quadrature, opposition, etc.). Par exemple, la période synodique de Mars est le temps séparant deux oppositions de Mars par rapport à la Terre; comme les deux planètes sont en mouvement, leur vitesses angulaires relatives se soustraient, et la période synodique de Mars se révéle être 779,964 d (1,135 années martiennes).

Relations entre les anomalies et les rayons

Dans ce qui suit, e {\displaystyle e} e est l'excentricité, T {\displaystyle T} T l'anomalie vraie, E {\displaystyle E} E l'anomalie excentrique et M {\displaystyle M} M l'anomalie moyenne.

Le rayon r {\displaystyle r} r de l'ellipse (mesuré depuis un foyer) est donné par :

r = a ( 1 − e cos ⁡ ( E ) ) = a ( 1 − e 2 ) 1 + e cos ⁡ ( T ) {\displaystyle r=a(1-e\cos(E))=a{\frac {(1-e^{2})}{1+e\cos(T)}}\,\!} r=a(1-e\cos(E))=a{\frac {(1-e^{2})}{1+e\cos(T)}}\,\!

Les relations suivantes existent entre les anomalies :

M = E − e sin ⁡ ( E ) {\displaystyle M=E-e\sin(E)\,\!} M=E-e\sin(E)\,\!

cos ⁡ ( T ) = cos ⁡ ( E ) − e 1 − e cos ⁡ ( E ) {\displaystyle \cos(T)={\frac {\cos(E)-e}{1-e\cos(E)}}\,\!} \cos(T)={\frac {\cos(E)-e}{1-e\cos(E)}}\,\!

ou encore

tan ⁡ ( T 2 ) = 1 + e 1 − e tan ⁡ ( E 2 ) {\displaystyle \tan \left({\frac {T}{2}}\right)={\sqrt {\frac {1+e}{1-e}}}\tan \left({\frac {E}{2}}\right)\,\!} \tan \left({\frac {T}{2}}\right)={\sqrt {{\frac {1+e}{1-e}}}}\tan \left({\frac {E}{2}}\right)\,\!

Une application fréquente consiste à trouver E {\displaystyle E} E à partir de M {\displaystyle M} M. Il suffit alors d'itérer l'expression :

E i + 1 = M − e ( E i cos ⁡ ( E i ) − sin ⁡ ( E i ) ) 1 − e cos ⁡ ( E i ) {\displaystyle E_{i+1}={\frac {M-e(E_{i}\cos(E_{i})-\sin(E_{i}))}{1-e\cos(E_{i})}}\,\!} E_{{i+1}}={\frac {M-e(E_{i}\cos(E_{i})-\sin(E_{i}))}{1-e\cos(E_{i})}}\,\!

Si on utilise une valeur initiale E 0 = π {\displaystyle E_{0}=\pi } E_{0}=\pi , la convergence est garantie, et est toujours très rapide (dix chiffres significatifs en quatre itérations)

Orbite d'un satellite artificiel et trace au sol

La trace au sol d'un satellite artificiel est la projection au sol de sa trajectoire sur son orbite selon une verticale qui passe par le centre du corps céleste autour duquel il tourne. Sa forme détermine les portions de surface balayées par les instruments du satellite et les créneaux de visibilité du satellite par les stations terrestres. Le dessin de la trace résulte à la fois du déplacement du satellite sur son orbite et de la rotation de la Terre.
Classification des orbites des satellites artificiels
Trace au sol d'un satellite en orbite héliosynchrone (en haut) et en orbite de Molnia (en bas).
Les cinq points de Lagrange du système Terre-Soleil : en pratique seuls L1 et L2 sont utilisés.

Les orbites des satellites artificiels peuvent être classifiées selon différents critères :

Altitude (orbite circulaire)

Si l'orbite est quasiment circulaire elle est appelée orbite basse (ou LEO de l'anglais Low Earth Orbit) si son altitude est inférieur à 1500 km, orbite moyenne (ou MEO de l'anglais Medium Earth Orbit) si on altitude est comprise entre 1500 et 20000 km et orbite haute au delà. L'orbite haute la plus courante, car permettant au satellite de rester en permanence au-dessus de la même région de la Terre est située à une altitude de 36 000 km et est appelé orbite géostationnaire (ou GEO de l'anglais Geostationnary Earth Orbit). Elle nécessite que l'inclinaison orbitale soit de 0°. Une orbite à cette altitude avec une inclinaison orbital nulle ou non est une orbite géosynchrone. La plupart des satellites placés sur une orbite circulaire autour de la Terre se trouvent soit sur une orbite basse (satellite d'observation de la Terre, satellite de reconnaissance) soit sur une orbite moyenne à 20 000 km (satellite de navigation) soit sur une orbite géostationnaire (satellite de télécommunications, satellite météorologique)7.

Altitude (orbite elliptique)

Parmi les orbites hautes elliptiques (ou HEO de l'anglais High Earth Orbit) on trouve des orbites répondant à des objectifs très précis comme l'orbite de Molnia permettant une meilleure visibilité depuis les latitudes hautes que l'orbite géostationnaire ou l'orbite toundra qui en est une variante. L'orbite de transfert (ou GTO de l'anglais Geostationnary Transfer Orbit) est une orbite transitoire dont l'apogée se situe à 36 000 km et qui est utilisée par les satellites qui doivent se placer sur une orbite géostationnaire7.

Cas particulier des orbites autour des Points de Lagrange

L'orbite autour d'un point de Lagrange (zone de l'espace ou l'influence gravitationnelle de 2 corps célestes s'équilibrent) est une orbite en halo (ou orbite de Lissajous par allusion à sa forme qui ressemble à une courbe de Lissajous) et est notée L1LO (L1 Lissajous Orbit) ou L2LO, L1 et L2 étant les deux points de Lagrange du système Terre-Soleil utilisés notamment par des satellites d'observation astronomique ou d'étude du Soleil. Ces orbites instables sont parcourues en environ 200 jours et nécessitent des manœuvres de correction régulières7.

Inclinaison orbitale

Selon la valeur de l'angle d'inclinaison orbitale i on parle de orbite équatoriale (i=0°), orbite quasi-équatoriale (i<10°), orbite polaire ou quasi polaire (i proche de 90°). Si l'inclinaison orbitale est inférieure ou égale à 90° ce qui est le cas de la majorité des satellites, l'orbite est dite directe (ou prograde), sinon elle est dite rétrograde7.

Propriété

On oppose parfois les satellites en orbite géostationnaire, en position fixe au-dessus de la Terre, aux satellites défilants. Dans la catégorie des orbites polaires, une orbite très utilisée, l'orbite héliosynchrone, se caractérise par le mouvement de son plan orbital qui pivote sous l'effet de la précession nodale de manière synchrone avec le mouvement de la Terre autour du Soleil. Un satellite de ce type repasse toujours à la même heure solaire au-dessus d'une région éclairée. Une orbite phasée est une catégorie d'orbite héliosynchrone caractérisée par le fait que le satellite après un certaine nombre de révolutions repasse exactement au-dessus du même point7.

Autres désignations non liées aux caractéristiques de l'orbite

Un engin spatial peut être placé sur une orbite d'attente (généralement une orbite basse) dans le but d'atteindre une position favorable pour effectuer la prochaine manœuvre orbitale. Une orbite de dérive est une orbite transitoire parcourue par les satellites pour atteindre de manière passive leur position finale en orbite géostationnaire. Enfin en fin de vie, le satellite est placée sur une orbite cimetière (ou orbite de rebut) pour éviter de se retrouver sur la trajectoire des satellites actifs.
Étymologie et sens mathématique

Orbite vient du latin orbita, désignant la trace d'une roue8.

Initialement, le terme orbite est un terme utilisé en mathématiques pour désigner l'ensemble des points parcourus par une trajectoire, c'est-à-dire par une courbe paramétrée. La différence entre "orbite" et "trajectoire" consiste dans le fait que la trajectoire exprime l'évolution du point tandis que l'orbite est un concept "statique". Ainsi pour une trajectoire f : t ↦ M ( t ) {\displaystyle f:t\mapsto M(t)} f:t\mapsto M(t), l'orbite est l'ensemble { M ( t ) | t ∈ R } {\displaystyle \{M(t)|t\in \mathbb {R} \}} \{M(t)|t\in \mathbb{R} \}.

Une orbite peut donc avoir n'importe quelle forme selon la dynamique du système étudié, mais avec le temps l'usage du terme s'est vu réservé aux orbites fermées en astronomie et astronautique.
Notes et références

↑ Définitions lexicographiques [archive] et étymologiques [archive] d'« orbite » (sens II-A) du Trésor de la langue française informatisé, sur le site du Centre national de ressources textuelles et lexicales
↑ Ainsi dans son Commentaire à la Physique d'Aristote, celui-ci écrit:

« Platon […] pose alors ce problème aux mathématiciens: quels sont les mouvements circulaires et uniformes et parfaitement réguliers qu'il convient de prendre pour hypothèses, afin que l'on puisse sauver les apparences que les astres errants présentent ? »

— Simplicius, Commentaires sur la physique d'Aristote
.
↑ a, b, c et d Voir par exemple Encyclopédia Universalis, édition 2002, volume 3, article « Astronomie et astrophysique » (ISBN 2-85229-550-4), ou encore Notionnaires Universalis - Idées, (ISBN 2-85229-562- Cool

, Encyclopedia Universalis France SA, Paris, 2005.
↑ « Enrichissement du vocabulaire des techniques spatiales », dans Ministère de l'Industrie (France), Enrichissement du vocabulaire pétrolier, nucléaire et des techniques spatiales (lire en ligne [archive]), p. 33 (consulté le 6 avril 2014)
↑ « Orbite klépérienne » [archive], sur http://www.culture.fr/ [archive] (consulté le 6 avril 2014)
↑ (fr) Luc Duriez, « Le problème des deux corps revisité », dans Daniel Benest et Claude Froeschle (éd.), Les méthodes modernes de la mécanique céleste, Gif-sur-Yvette, Frontières, 2e éd., 1992, p. 18 (ISBN 2-86332-091-2)
↑ a, b, c, d et e Michel Capderou, Satellites de Kepler au GPS, Springer, 2012 (ISBN 978-2-287-99049-6), p. 321-322
↑ [1] [archive] (consulté le 6 avril 2014)

Bibliographie

Michel Capderou, Satellites de Kepler au GPS, Springer, 2012 (ISBN 978-2-287-99049-6)

Voir aussi

Sur les autres projets Wikimedia :

Orbite, sur Wikimedia Commons orbite, sur le Wiktionnaire

Articles connexes

Mouvement képlérien, Problème à deux corps
Orbite géostationnaire, Orbite héliosynchrone, Orbite héliocentrique
Satellite artificiel
Liste d'orbites
Orbitographie, Two-Line Elements (TLE), représentation standard des paramètres orbitaux d'objets en orbite terrestre
Orbiteur, un logiciel gratuit de simulation spatiale

The White House and TAY La chouette effraie...

RAPPORT DE
Y'BECCA

De retour sur Terre, l’astronaute Peggy Whitson aura passé 665 jours dans l’espace

par Brice Louvet
4 septembre 2017, 20 h 06 min

Peggy Whitson, l’astronaute de la NASA, effectuait ce dimanche son retour sur Terre depuis la Station spatiale internationale (ISS), accompagnée de l’américain Jack Fischer et du cosmonaute russe Fiodor Iourtchikhine. À 57 ans, elle est la femme astronaute la plus âgée de l’histoire de l’exploration spatiale et la première avoir été aux commandes de la Station spatiale internationale.

Peggy Whitson est une héroïne de l’Amérique. Après avoir décroché son doctorat en biochimie en 1985, elle n’a depuis cessé de se distinguer par son charisme, ses compétences, son professionnalisme et sa joie de vivre. Après avoir travaillé durant sept ans pour la NASA comme scientifique, elle entamait en 1997 sa longue carrière d’astronaute. Peggy Whitson concluait dimanche sa mission entamée en novembre 2016 durant laquelle elle aura parcouru 196,7 millions de kilomètres et effectué 4 623 orbites autour de la Terre. L’Américaine bat au passage le record de son pays pour le temps passé dans l’espace après une mission de 288 jours.

Avec ce retour, Peggy Whitson aura ainsi passé 665 jours dans l’espace durant sa carrière, soit plus que tout autre astronaute américain. Elle figure en huitième position sur la liste d’endurance des astronautes selon la NASA. À 57 ans, elle est aussi la femme astronaute la plus âgée de l’histoire de l’exploration spatiale et la première femme avoir été aux commandes de la Station spatiale internationale. Elle détient en outre le record du nombre de sorties dans l’espace pour une femme astronaute. Lors de sa dernière mission, l’astronaute aura notamment travaillé sur des expériences portant sur des cellules souches humaines, des échantillons sanguins, ainsi que sur des cultures de choux chinois selon sa page Facebook.

Son futur ? On ne sait pas encore. Peggy Whitson s’est en effet dite encore « incertaine » quant à son avenir professionnel, mais n’a pas fait mystère de son désir de « continuer à travailler sur les programmes spatiaux », désir qui « n’a fait que croître au fil des ans », confiait-elle dans une interview avant son départ de la Station.

Liens externes

YAN Kun(2005). The general expression of Binet equation about celestial bodies motion orbits [archive](Approximate solutions of Binet equation for celestial bodies motion orbits in the weak and strong gravitational field) DOI:10.3969/j.issn.1004-2903.2005.02.052.

[masquer]
v · m
Orbites
Types d'orbite
Général Orbite boîte · Capture · Circulaire · Elliptique · Elliptique élevée · Évasion (en) · Orbite de rebut · Trajectoire hyperbolique (en) · Inclinée · Non inclinée (en) · Osculatrice · Trajectoire parabolique · Orbite d'attente · Synchrone (Semi-synchrone · Sous-synchrone (en))
Géocentrique Géosynchrone · Géostationnaire · Héliosynchrone · Terrestre basse · Terrestre moyenne · Terrestre haute · De Molnia · Quasi équatoriale · Orbite lunaire · Polaire · Toundra · Deux lignes NORAD
Non géocentrique Aréosynchrone (en) · Aréostationnaire · Halo (en) · Lissajous · Lunaire · Héliocentrique
Paramètres
Classiques i {\displaystyle i\,\!} i\,\! Inclinaison · Ω {\displaystyle \Omega \,\!} \Omega\,\! Longitude du nœud ascendant · e {\displaystyle e\,\!} e\,\! Excentricité · ω {\displaystyle \omega \,\!} \omega\,\! Argument du périastre · a {\displaystyle a\,\!} a\,\! Grand axe · M o {\displaystyle M_{o}\,\!} M_o\,\! Anomalie moyenne à l'époque
Autres ν {\displaystyle \nu \,\!} \nu\,\! Anomalie vraie · b {\displaystyle b\,\!} b\,\! Petit axe · ϵ {\displaystyle \epsilon \,\!} \epsilon\,\! Excentricité · E {\displaystyle E\,\!} E\,\! Anomalie excentrique · L {\displaystyle L\,\!} L\,\! Longitude moyenne · l {\displaystyle l\,\!} l\,\! Longitude vraie · T {\displaystyle T\,\!} T\,\! Période orbitale
Manœuvres Transfert bi-elliptique · Bilan des modifications du vecteur vitesse (en) · Orbite de transfert géostationnaire · Assistance gravitationnelle · Trajectoire à incidence nulle (en) · Transfert de Hohmann · Transfert à faible énergie (en) · Effet Oberth · Correction d'inclinaison (en) · Correction du phasage (en) · Rendez-vous · Transposition, docking, and extraction (en) · Évitement de collision (vaisseau spatial) (en)
Mécanique orbitale Apsides · Système de coordonnées célestes · Rétrograde · Époque · Éphéméride · Système de coordonnées équatoriales · Trace au sol · Réseau de transport interplanétaire · Lois de Kepler · Point de Lagrange · Problème à N corps · Problème à deux corps · Mouvement képlérien · Équation de Kepler · Équation d'orbite (en) · Vitesse orbitale · Vecteurs d'état d'orbite (en) · Perturbation · Énergie orbitale spécifique · Moment cinétique spécifique

Liste d'orbites

Par objet ou point central

Orbite galactocentrique : Orbite autour du centre d'une galaxie. Le Soleil (Également notre système planétaire) parcourt une telle orbite autour du centre galactique de la Voie lactée.
Orbite héliocentrique : Orbite autour du Soleil. Dans notre système solaire, c'est l'orbite des planètes, planètes naines, comètes et astéroïdes.
Orbite herméocentrique : Orbite autour de la planète Mercure.
Orbite géocentrique : Orbite autour de la planète Terre. C'est l'orbite de la Lune et des satellites artificiels.
Orbite sélénocentrique : Orbite autour de la Lune, aussi appelée orbite lunaire.
Orbite aréocentrique : Orbite autour de la planète Mars.
Orbite zénocentrique : Orbite autour de la planète Jupiter.
Orbite kronocentrique : Orbite autour de la planète Saturne.
Orbite ouranocentrique : Orbite autour de la planète Uranus.
Orbite poséidocentrique : Orbite autour de la planète Neptune.
Orbite hadéocentrique : Orbite autour de la planète naine Pluton.

Orbites géocentriques classées par altitude

Orbite terrestre basse : orbite géocentrique avec une altitude comprise entre 160 et 2 000 km.
Orbite terrestre moyenne : orbite géocentrique avec une altitude comprise entre 2 000 km et 35 786 km (altitude des orbites géosynchrones).
Orbite géosynchrone : une orbite où la période est égale à un jour sidéral. Ceci implique une altitude aux alentours de 35 786 km.
Orbite terrestre haute : orbite géocentrique avec une altitude supérieure à 35 786 km.

Par excentricité

Il existe deux types d'orbites. Les orbites fermées, qui sont périodiques, et les orbites ouvertes qui sont des orbites d'échappement. Les orbites circulaires et elliptiques sont fermées. Les orbites paraboliques et hyperboliques sont ouvertes. Les orbites radiales peuvent être soit ouvertes ou fermées.

Orbite circulaire : Orbite avec une excentricité égale à 0 et une forme de cercle.
Orbite elliptique : Orbite avec une excentricité comprise entre 0 et 1 et une forme d'ellipse.
Orbite parabolique : Orbite dont l'excentricité est égale à 1.
Orbite hyperbolique : Orbite dont l'excentricité est égale ou supérieure à 1. Un satellite sur une telle orbite a une vitesse supérieure à la vitesse de libération et va échapper à l'attraction terrestre.
Orbite radiale : Orbite avec un moment angulaire nul et une excentricité égale à 1. Les deux objets en mouvement s'approchent ou s'éloignent l'un de l'autre selon une ligne droite.

Par inclinaison

Orbite inclinée : Orbite dont l'inclinaison par rapport au plan de l'équateur n'est pas nulle.
Orbite polaire : Orbite qui passe par les deux pôles d'une planète à chaque révolution. Son inclinaison est égale ou très proche de 90 degrés.
Orbite polaire héliosynchrone :
Orbite non inclinée : Orbite dont l'inclinaison est nulle par rapport à un plan de référence.
Orbite écliptique : Orbite non inclinée par rapport au plan de l'écliptique.
Orbite équatoriale : Orbite non inclinée par rapport au plan de l'équateur.

Par caractéristique orbitale

Box orbit
Orbite circulaire : Orbite avec une excentricité égale à 0 et une forme de cercle.
Orbite écliptique :
Orbite elliptique : Orbite avec une excentricité comprise entre 0 et 1 et une forme d'ellipse.
Orbite hautement elliptique
Orbite de rebut : Orbite où sont transférés les satellites en fin de vie active.
Orbite de transfert : Orbite temporaire permettant d'atteindre une orbite visée.
Orbite de transfert de Hohmann

Orbite de contact
Trajectoire hyperbolique
Trajectoire parabolique :
Orbite de capture
Orbite de libération

Orbite stable
Orbite semi-synchrone
Orbite sous-synchrone
Orbite synchrone

Terre

Orbite géocentrique : Une orbite autour de la planète Terre. C'est l'orbite de la Lune et des satellites artificiels.
Orbite géosynchrone : Une orbite où la période est égale à un jour sidéral. Ceci implique une altitude aux alentours de 35 786 km.
Orbite géostationnaire : Une orbite géosynchrone circulaire avec une inclinaison de zéro. Pour un observateur au sol un satellite sur cette orbite apparaît comme un point fixe dans le ciel.
Orbite héliosynchrone
Orbite de transfert géostationnaire : Orbite intermédiaire permettant de placer des satellites en orbite géostationnaire.
Orbite terrestre basse : Orbite géocentrique avec une altitude comprise entre 300 et 2 000 km.
Orbite terrestre moyenne : Orbite géocentrique avec une altitude comprise entre 2 000 km et 35 786 km (altitude des orbites géosynchrones).
Orbite de Molnia : Orbites très elliptiques, inclinée à 63,4 ° par rapport au plan de l'équateur et permettant à un satellite de passer la plupart de son temps au-dessus de sa zone d'activité utile.
Orbite équatoriale
Orbite toundra

Mars

Orbite aréosynchrone
Orbite aréostationnaire

Lune

Orbite lunaire

Soleil

Orbite héliocentrique : Orbite autour du Soleil. C'est l'orbite des planètes du système solaire.
Orbite héliosynchrone

Point de Lagrange

Orbite en halo
Orbite de Lissajous

[masquer]
v · m
Orbites
Types d'orbite
Général Orbite boîte · Capture · Circulaire · Elliptique · Elliptique élevée · Évasion (en) · Orbite de rebut · Trajectoire hyperbolique (en) · Inclinée · Non inclinée (en) · Osculatrice · Trajectoire parabolique · Orbite d'attente · Synchrone (Semi-synchrone · Sous-synchrone (en))
Géocentrique Géosynchrone · Géostationnaire · Héliosynchrone · Terrestre basse · Terrestre moyenne · Terrestre haute · De Molnia · Quasi équatoriale · Orbite lunaire · Polaire · Toundra · Deux lignes NORAD
Non géocentrique Aréosynchrone (en) · Aréostationnaire · Halo (en) · Lissajous · Lunaire · Héliocentrique
Paramètres
Classiques i {\displaystyle i\,\!} i\,\! Inclinaison · Ω {\displaystyle \Omega \,\!} \Omega\,\! Longitude du nœud ascendant · e {\displaystyle e\,\!} e\,\! Excentricité · ω {\displaystyle \omega \,\!} \omega\,\! Argument du périastre · a {\displaystyle a\,\!} a\,\! Grand axe · M o {\displaystyle M_{o}\,\!} M_o\,\! Anomalie moyenne à l'époque
Autres ν {\displaystyle \nu \,\!} \nu\,\! Anomalie vraie · b {\displaystyle b\,\!} b\,\! Petit axe · ϵ {\displaystyle \epsilon \,\!} \epsilon\,\! Excentricité · E {\displaystyle E\,\!} E\,\! Anomalie excentrique · L {\displaystyle L\,\!} L\,\! Longitude moyenne · l {\displaystyle l\,\!} l\,\! Longitude vraie · T {\displaystyle T\,\!} T\,\! Période orbitale
Manœuvres Transfert bi-elliptique · Bilan des modifications du vecteur vitesse (en) · Orbite de transfert géostationnaire · Assistance gravitationnelle · Trajectoire à incidence nulle (en) · Transfert de Hohmann · Transfert à faible énergie (en) · Effet Oberth · Correction d'inclinaison (en) · Correction du phasage (en) · Rendez-vous · Transposition, docking, and extraction (en) · Évitement de collision (vaisseau spatial) (en)
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RAPPORT DE
Y'BECCA

Lentille gravitationnelle : l’IA pourrait bientôt révolutionner l’astrophysique

par Brice Louvet
2 septembre 2017, 15 h 10 min

Une étude rapporte que les réseaux de neurones (une forme d’intelligence artificielle) peuvent analyser avec précision les distorsions complexes de l’espace-temps connues sous le nom de lentilles gravitationnelles dix millions de fois plus rapidement que les méthodes traditionnelles.

En astrophysique, une lentille gravitationnelle se produit par la présence d’un corps céleste très massif (comme une galaxie ou un amas de galaxies) se situant entre un observateur, l’astronome et une source lumineuse lointaine située en arrière-plan. La présence de l’intermédiaire permet d’amplifier l’image de l’objet situé en arrière-plan par effet de la gravitation. Ces distorsions fournissent des indices importants sur la répartition de la masse dans l’espace et sur la façon dont cette distribution évolue au fil du temps. Bien que révélateur en nous permettant de « voir » des choses qui nous seraient normalement impossibles à « voir », ce type d’analyse reste particulièrement long et fastidieux. Les calculs peuvent en effet prendre des semaines, voire des mois et doivent être analysés puis confirmés ou corrigés par des pairs avant d’être publiés. C’est alors que l’IA entre en jeu.

De récents travaux menés par des chercheurs de l’Université de Stanford suggèrent pour la première fois que les réseaux de neurones pouvaient effectuer les mêmes analyses en seulement quelques secondes. En tant que systèmes capables d’apprendre, ces réseaux mettent en œuvre le principe de l’induction, c’est-à-dire l’apprentissage par l’expérience. Ceux-ci s’inspirent en fait de l’architecture du cerveau humain dans laquelle un réseau dense de neurones traite et analyse rapidement l’information. Dans la version artificielle, les « neurones » sont des unités de calcul uniques associées aux pixels de l’image analysée. Les neurones sont organisés en couches pouvant aller jusqu’à des centaines de couches profondes. Chaque couche recherche les fonctionnalités de l’image. Une fois que la première couche a trouvé une certaine caractéristique, elle transmet l’information à la couche suivante qui recherche ensuite une autre fonctionnalité dans cette fonctionnalité et ainsi de suite.

Pour les former, les chercheurs leur ont soumis environ un demi-million d’images simulées de lentilles gravitationnelles pendant environ une journée. Une fois formés, les réseaux ont pu analyser de nouvelles lentilles presque instantanément avec une précision comparable aux méthodes d’analyse traditionnelles. Dans un document distinct soumis à The Astrophysical Journal Letters, l’équipe indique comment ces réseaux peuvent également déterminer les incertitudes de leurs analyses.

« Les réseaux de neurones testés ont été en mesure de déterminer les propriétés de chaque objectif, y compris la répartition de sa masse et l’amplification de l’image de la galaxie de fond », explique Yashar Hezaveh, principal auteur de l’étude. La capacité de parcourir de nombreuses quantités de données et d’effectuer des analyses complexes très rapidement et de manière entièrement automatisée pourrait transformer l’astrophysique de demain en analysant les données avec une vitesse folle et en permettant de nombreuses découvertes. Le nombre de lentilles gravitationnelles connues pourrait alors passer de quelques centaines aujourd’hui à des dizaines de milliers demain.

« Nous n’aurons pas assez de gens pour analyser toutes ces données en temps opportun avec les méthodes traditionnelles », note le chercheur. « Les réseaux de neurones nous aideront à identifier des objets intéressants et à les analyser rapidement. Cela nous donnera plus de temps pour poser les bonnes questions sur l’univers ».

ainsi

Une orbite de transfert, dans le domaine de l'astronautique, est l'orbite sur laquelle est placé temporairement un véhicule spatial entre une orbite initiale, ou la trajectoire de lancement, et une orbite visée.

Le terme correspondant en anglais est transfer orbit.

Orbite de transfert de Hohmann

Une trajectoire (aussi appelée transfert, parfois simplement orbite) de Hohmann est une trajectoire qui permet de passer d'une orbite circulaire à une autre orbite circulaire située dans le même plan, en utilisant uniquement deux manœuvres impulsionnelles. En se limitant à deux manœuvres, cette trajectoire est la trajectoire consommant le moins d'énergie possible. Avec plus de deux manœuvres par contre, on peut recourir à des transferts dit bi-elliptiques qui se révèlent plus économes en énergie, mais à condition que le rayon de l'orbite d'arrivée excède d'un facteur ~12 celui de l'orbite de départ.

L'orbite de départ est circulaire de basse altitude, soit, par exemple, r 1 = 1 , 15 R {\displaystyle \scriptstyle {r_{1}=1,15R}} \scriptstyle {r_{1}=1,15R} (avec R rayon terrestre), de période T 1 = T 0 ( r 1 R ) 3 / 2 {\displaystyle \scriptstyle {T_{1}=T_{0}\left({\frac {r_{1}}{R}}\right)^{3/2}}} \scriptstyle {T_{1}=T_{0}\left({\frac {r_{1}}{R}}\right)^{{3/2}}}, de vitesse V 1 = V 0 ( R r 1 ) 1 / 2 {\displaystyle \scriptstyle {V_{1}=V_{0}\left({\frac {R}{r_{1}}}\right)^{1/2}}} \scriptstyle {V_{1}=V_{0}\left({\frac {R}{r_{1}}}\right)^{{1/2}}}, dans laquelle T 0 ≈ 84 m i n {\displaystyle \scriptstyle {T_{0}\approx 84\;{\rm {min}}}} \scriptstyle {T_{0}\approx 84\;{\rm {min}}} et V 0 ≈ 8 , 2 k m / s {\displaystyle \scriptstyle {V_{0}\approx \ 8,2\;{\rm {km/s}}}} \scriptstyle {V_{0}\approx \ 8,2\;{\rm {km/s}}}.

L'orbite visée est circulaire de haute altitude, soit, par exemple, r 2 = 6 , 61 R {\displaystyle \scriptstyle {r_{2}=6,61R}} \scriptstyle {r_{2}=6,61R}, dont la période T 2 = T 0 ( r 2 R ) 3 / 2 {\displaystyle \scriptstyle {T_{2}=T_{0}\left({\frac {r_{2}}{R}}\right)^{3/2}}} \scriptstyle {T_{2}=T_{0}\left({\frac {r_{2}}{R}}\right)^{{3/2}}} et la vitesse V 2 = V 0 ( R r 2 ) 1 / 2 {\displaystyle \scriptstyle {V_{2}=V_{0}\left({\frac {R}{r_{2}}}\right)^{1/2}}} \scriptstyle {V_{2}=V_{0}\left({\frac {R}{r_{2}}}\right)^{{1/2}}} sont définies par des formules similaires.

L'orbite de Hohmann est l'ellipse de transfert de périgée r 1 {\displaystyle \scriptstyle {r_{1}}} \scriptstyle {r_{1}} et d'apogée r 2 {\displaystyle \scriptstyle {r_{2}}} \scriptstyle {r_{2}}, donc de grand axe 2 a = r 1 + r 2 ≈ 7 , 76 R {\displaystyle \scriptstyle {2a=r_{1}+r_{2}\approx 7,76R}} \scriptstyle {2a=r_{1}+r_{2}\approx 7,76R}, et d'excentricité e = r 2 − r 1 r 2 + r 1 ≈ 0 , 708 {\displaystyle \scriptstyle {e={\frac {r_{2}-r_{1}}{r_{2}+r_{1}}}\approx 0,708}} \scriptstyle {e={\frac {r_{2}-r_{1}}{r_{2}+r_{1}}}\approx 0,708}. Son moment cinétique L {\displaystyle \scriptstyle L} \scriptstyle L, son énergie E {\displaystyle \scriptstyle E} \scriptstyle E et sa période T {\displaystyle \scriptstyle T} \scriptstyle T sont donc connues.

Au temps t 0 {\displaystyle \scriptstyle t_{0}} \scriptstyle t_{0}, le moteur fournit un surcroît de vitesse v {\displaystyle \scriptstyle v} \scriptstyle v au satellite tel que
m ( V 1 + v ) r 1 = L {\displaystyle m(V_{1}+v)r_{1}=L} m(V_{1}+v)r_{1}=L.

Au temps t 0 + T 2 {\displaystyle \scriptstyle {t_{0}+{\frac {T}{2}}}} \scriptstyle {t_{0}+{\frac {T}{2}}}, le satellite parvient à son apogée r 2 {\displaystyle \scriptstyle r_{2}} \scriptstyle r_{2} mais avec une vitesse insuffisante. Le moteur fournit un surcroît de vitesse v ′ {\displaystyle v'} v' de sorte que
L + m v ′ r 2 = m V 2 r 2 {\displaystyle L+mv'r_{2}=mV_{2}r_{2}} L+mv'r_{2}=mV_{2}r_{2}.

Il faut donc que le décalage angulaire, au temps t 0 {\displaystyle t_{0}} t_{0}, entre la position du satellite S 1 {\displaystyle S_{1}} S_1 et la position du satellite S 2 {\displaystyle S_{2}} S_2 soit π ( 1 − T T 2 ) {\displaystyle \pi (1-{\frac {T}{T_{2}}})} \pi (1-{\frac {T}{T_{2}}}), dans le cas d'un rendez-vous.

Le transfert du satellite de r 1 {\displaystyle r_{1}} r_1 à r 2 {\displaystyle r_{2}} r_2 entraîne un coût énergétique correspondant aux deux allumages du moteur : surcroît v = 0 , 277 V 0 {\displaystyle v=0,277V_{0}} v=0,277V_{0}, puis v ′ = 0 , 178 V 0 {\displaystyle v'=0,178V_{0}} v'=0,178V_{0}.

Référence
Droit français : arrêté du 20 février 1995 relatif à la terminologie des sciences et techniques spatiales.

Une orbite de transfert géostationnaire est une orbite intermédiaire qui permet de placer des satellites en orbite géostationnaire. Le sigle anglais correspondant est GTO.

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RAPPORT DE
Y'BECCA

Avec l’aide d’une lentille cosmique gigantesque, les astronomes ont pu mesurer le champ magnétique d’une galaxie lointaine située à près de cinq milliards d’années-lumière, de quoi nous éclairer sur la nature et l’origine des champs magnétiques qui jouent un rôle important dans la façon dont les galaxies se développent au fil du temps.

Nous savons que les corps célestes comme le Soleil et la Terre ont des champs magnétiques — le nôtre nous protège des éruptions solaires et des rayonnements. Sans lui, nous ne serions tout simplement pas là. Les galaxies, y compris notre Voie lactée, disposent également de leurs propres champs magnétiques. Des chercheurs ont néanmoins constaté que ces champs apparaissent finalement beaucoup plus tôt dans l’évolution d’une galaxie que prévu. Les détails de cette étude ont été publiés dans la revue Nature Astronomy.

Les chercheurs de l’Institut Max Planck pour la radio astronomie à Bonn, en Allemagne, ont en effet observé une galaxie cinq milliards d’années plus jeune que la nôtre, mais avec un champ magnétique très similaire. Il s’agit là de la galaxie la plus distante jamais découverte avec un tel champ. Le problème, c’est que ceux-ci ne peuvent être identifiés par eux-mêmes, ce qui rend ce type de recherches difficile. Des oscillations peuvent néanmoins être observées dans la lumière qu’ils traversent. La présence de champs magnétiques crée en effet des distorsions dans la lumière. Mais alors, comment les astronomes ont-ils fait pour identifier ce champ magnétique ?

Ils ont fait appel à un quasar situé en arrière-plan, à plus de huit milliards d’années-lumière. Les quasars sont les objets célestes les plus brillants de l’Univers. Les astronomes ont donc pu repérer des oscillations dans la lumière diffuse traversant la galaxie située entre ce quasar et notre planète. L’image du quasar s’est en fait polarisée, celui-ci apparaissant deux fois en deux images très différentes :

« La différence de ces images nous dit que cette galaxie a un champ magnétique cohérent à grande échelle, semblable à ceux qu’on voit dans les galaxies voisines dans l’univers actuel. La similitude est à la fois dans la force du champ et dans son agencement, avec des lignes de champs magnétiques tordues en spirales autour de l’axe de rotation de la galaxie », explique la chercheuse Sui Ann Mao du Département d’astronomie de l’Université du Wisconsin.

Étant donné que cette galaxie est observée ici comme elle apparaissait il y a cinq milliards d’années, alors que l’univers n’avait environ que les deux tiers de son âge actuel, cette découverte fournit aux chercheurs des indices importants sur la façon dont les champs magnétiques galactiques se forment et évoluent avec le temps. Les champs magnétiques jouent un rôle central dans la physique du gaz ténu qui imprègne l’espace entre les étoiles dans une galaxie. La compréhension de la manière dont ces champs se développent au fil du temps permettra aux astronomes d’en apprendre davantage sur l’évolution des galaxies elles-mêmes.

ainsi

Une orbite de transfert géostationnaire est une orbite intermédiaire qui permet de placer des satellites en orbite géostationnaire. Le sigle anglais correspondant est GTO.

C'est une orbite elliptique dont le périgée se situe à basse altitude et l'apogée à l'altitude de l'orbite géostationnaire 35 786 km. Le périgée est approximativement à l'altitude de fin de combustion du dernier étage du lanceur, souvent une altitude de l'ordre de 200 km, équivalant à une valeur de périgée de 6 571 km. La valeur de l'apogée est approximativement de 42 270 km ou une altitude de 35 786 km par rapport au géoïde terrestre.

Une fois la charge utile — le satellite — arrivée à l'apogée, la propulsion est relancée pour circulariser l'orbite et modifier le plan de l'orbite, ce qui demande de modifier la vitesse d'environ 1 600 m s−1. Cela est généralement assuré par un moteur-fusée à ergols solides ou liquides intégré au satellite (moteur d'apogée).

La manœuvre d'apogée doit comprendre également une impulsion permettant de changer le plan orbital. Car, après combustion du lanceur et séparation du satellite, l'orbite de transfert est inclinée par rapport au plan de l'équateur, d'un angle équivalent à la latitude de la base de lancement. Or, l'orbite géostationnaire est obligatoirement dans le plan de l'équateur. Cette manœuvre va donc consommer une part plus ou moins importante des ergols situés dans le satellite. D'où le plus grand intérêt des lancements d'une base située le plus proche possible de l'équateur. De plus, la rotation de la terre fournit une vitesse (appelé "effet fronde" de la Terre : +0,46 km/s à partir de Kourou, sachant que le satellite a une vitesse de 7,78 km/s pour une orbite basse), qui est d'autant plus grande qu'on est proche de l'équateur. C'est le grand intérêt — et le succès — du Centre spatial guyanais situé à seulement 5° de latitude nord. Un lancement depuis l'équateur lui-même est encore plus performant, d'où la plate-forme Sea Launch.

La « sur-consommation » d'ergol pour les lancements depuis les autres ports spatiaux, aux latitudes plus élevées, sera préjudiciable à la durée de vie en orbite du satellite et donc de son économie (retour sur investissement).

À noter que cette orbite est très encombrée de débris spatiaux, dont les derniers étages des lanceurs.

Orbite de transfert
Orbite de dérive

Liens externes
Orbite de transfert géostationnaire (GTO) - je-comprends-enfin.fr [archive]
La mécanique spatiale simplifiée (3) - capcomespace.net [archive]
(en) « Basics of Space Flight - Chapter 5. Planetary Orbits » [archive], sur nasa.gov - Caltech Jet Propulsion Laboratory (consulté le 21 août 2014

Notes et références
Données sources d'une visite à Airbus Safran Launcher (ex Snecma), Vernon.

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RAPPORT DE
Y'BECCA

Un apogée (du grec apogeios : loin de la terre ; apo : loin + gê : Terre), dans les domaines de l'astronomie et de l'astronautique, est le point extrême de l'orbite elliptique d'un astre ou d'un corps céleste artificiel par rapport au centre de la Terre, autour de laquelle il orbite, ou plus exactement autour de leur centre de masse commun.

Il existe une confusion courante entre « apogée » et « aphélie » : l'apogée se réfère à la position d'un satellite en orbite autour de la Terre, par rapport à cette dernière ; alors que l'aphélie se réfère à la position de la Terre sur son orbite circumsolaire, par rapport au Soleil.

Pour plus de détails, voir apoapside.

Le point de l'orbite circum-terrestre où la distance à la Terre est minimum est le périgée.

Le périapse, périapside, péricentre ou apside inférieure est le point de l’orbite d’un objet céleste où la distance est minimale par rapport au foyer de cette orbite (point F dans l’image ci-contre).

Son antonyme est apoapside, apoapse ou apocentre (point H dans l’image ci-contre).

Ces deux points extrêmes (périapse et apoapse) sont désignés ensemble sous le terme générique de apsides.

Dans le cas particulier de la Terre, une confusion est à éviter :

Si on se réfère à son orbite autour du Soleil, on parlera de périhélie.
Si on se réfère à l’orbite de ses satellites (naturel ou artificiel) autour d’elle, on parlera de périgée.

La distance r p e r {\displaystyle r_{\mathrm {per} }\!\,} r_{{\mathrm {per}}}\!\, du centre de masse (foyer de l’orbite) au périapse peut se calculer de la façon suivante :
r p e r = a ( 1 − e ) {\displaystyle r_{\mathrm {per} }=a(1-e)\,} r_{{\mathrm {per}}}=a(1-e)\,

où a {\displaystyle a\!\,} a\!\, est la longueur du demi grand axe de l’orbite et e {\displaystyle e\!\,} e\!\, est l’excentricité orbitale.

Les formules suivantes caractérisent le périapse et l’apoapse d’un objet quelconque :

Périapse :
vitesse (maximale) du corps orbital à son périapse :

v p e r = ( 1 + e ) μ ( 1 − e ) a {\displaystyle v_{\mathrm {per} }={\sqrt {\tfrac {(1+e)\mu }{(1-e)a}}}\,} v_{{\mathrm {per}}}={\sqrt {{\tfrac {(1+e)\mu }{(1-e)a}}}}\,

distance du périapse (minimale) au centre de masse (foyer de l’orbite) :
r p e r = ( 1 − e ) a {\displaystyle r_{\mathrm {per} }=(1-e)a\!\,} r_{{\mathrm {per}}}=(1-e)a\!\,

Apoapse :
vitesse (minimale) du corps orbital à son apoapse :

v a p = ( 1 − e ) μ ( 1 + e ) a {\displaystyle v_{\mathrm {ap} }={\sqrt {\tfrac {(1-e)\mu }{(1+e)a}}}\,} v_{{\mathrm {ap}}}={\sqrt {{\tfrac {(1-e)\mu }{(1+e)a}}}}\,

distance de l’apoapse (maximale) au centre de masse (foyer de l’orbite) :
r a p = ( 1 + e ) a {\displaystyle r_{\mathrm {ap} }=(1+e)a\!\,} r_{{\mathrm {ap}}}=(1+e)a\!\,

Selon les lois de Kepler sur le mouvement des planètes (conservation du moment cinétique) et les principes de la conservation de l’énergie, les quantités suivantes sont constantes pour une orbite donnée :

moment cinétique relatif spécifique : h = ( 1 − e 2 ) μ a {\displaystyle h={\sqrt {(1-e^{2})\mu a}}} h={\sqrt {(1-e^{2})\mu a}}
énergie orbitale spécifique : ϵ = − μ 2 a {\displaystyle \epsilon =-{\frac {\mu }{2a}}} \epsilon =-{\frac {\mu }{2a}}

avec :

a {\displaystyle a\!\,} a\!\, est la longueur du demi grand axe
μ {\displaystyle \mu \!\,} \mu \!\, est le paramètre gravitationnel standard (produit de la constante de gravitation « grand G » par la masse « M » du corps central).
e {\displaystyle e\!\,} e\!\, est l’excentricité orbitale définie par e = r a p − r p e r r a p + r p e r = 1 − 2 r a p r p e r + 1 {\displaystyle e={\frac {r_{\mathrm {ap} }-r_{\mathrm {per} }}{r_{\mathrm {ap} }+r_{\mathrm {per} }}}=1-{\frac {2}{{\frac {r_{\mathrm {ap} }}{r_{\mathrm {per} }}}+1}}} e={\frac {r_{{\mathrm {ap}}}-r_{{\mathrm {per}}}}{r_{{\mathrm {ap}}}+r_{{\mathrm {per}}}}}=1-{\frac {2}{{\frac {r_{{\mathrm {ap}}}}{r_{{\mathrm {per}}}}}+1}}

Attention : Pour convertir la distance mesurée depuis les surfaces des objets en distance mesurée depuis les centres de gravité, il faut ajouter le rayon des objets en orbite ; et réciproquement.

La moyenne arithmétique des deux distances extrêmes est la longueur du demi grand axe a {\displaystyle a\!\,} a\!\, de l’ellipse orbitale. La moyenne géométrique de ces deux mêmes distances est la longueur du demi petit axe b {\displaystyle b\!\,} b\!\, de l’ellipse orbitale.

La moyenne géométrique des deux vitesses limites − 2 ϵ {\displaystyle {\sqrt {-2\epsilon }}} {\sqrt {-2\epsilon }}, est la vitesse correspondant à une énergie cinétique qui, à n’importe quelle position sur l’orbite, ajoutée à l’énergie cinétique courante, permettrait à l’objet en orbite de s’échapper de l’attraction. La racine carrée du produit des deux vitesses est donc la valeur locale de la vitesse de libération.
Terminologie

Dans le cas d’une étoile et des principaux objets du système solaire, un terme spécialisé apparenté peut être employé comme indiqué dans le tableau ci-contre.

Toutefois, seuls périhélie, périgée et périastre sont couramment utilisés. Ces termes sont formés en prenant la racine grecque du corps central correspondant.

Les termes périlune (pour un satellite d’une lune) et périjove (pour un satellite de Jupiter) sont à éviter.

On voit parfois aussi le terme péricynthe dans le cas d’un satellite artificiel de la Lune.

Le terme "péripluto", préconisé par certains auteurs peut également être utilisé comme un équivalent à "périhade".

Corps central Périapside
Galaxie Périgalacticon
Trou noir Périmélasme1
Péribothron2
Étoile Périastre
Soleil Périhélie
Mercure Périherme
Vénus Péricythère
Terre Périgée
Lune Périsélène
Mars Périarée
Jupiter Périzène
Saturne Périkrone
Uranus Périourane
Neptune Périposéide
Pluton Périhade

Notes et références

↑ http://www.astronoo.com/fr/articles/apsides-objets-celestes.html [archive]
↑ [1] [archive]

Voir aussi
Articles connexes

Lois de Kepler
Orbite

Liens externes

Calculs lunaires [archive]

Source

Droit français : arrêté du 20 février 1995 relatif à la terminologie des sciences et techniques spatiales.

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RAPPORT DE
Y'BECCA

L'UNIVERS DE MINOUSKA ET LES FABLES DE NAGALÏÉW OU TAY
https://leclandesmouettes.1fr1.net/t402-l-univers-de-minouska-et-les-fables-de-nagaliew-ou-tay

Merle Haggard, Nobody's https://www.youtube.com/watch?v=R9Kr4Rbdqu4

Un train « volant » supersonique capable de se déplacer à 4000 km/h pour concurrencer l’Hyperloop ?
par Yohan Demeure
5 septembre 2017, 13 h 16 min

Une corporation aéronautique chinoise a affirmé effectuer des recherches poussées sur la conception d’un train supersonique volant capable de se déplacer à 4000 km/h ! Il s’agit d’un projet ambitieux ayant visiblement pour but de supplanter l’Hyperloop.

Il y a quelques jours, nous avions fait état d’un nouveau record de vitesse lors de tests liés aux recherches sur l’Hyperloop. Alors que la vitesse finale à atteindre évoquée initialement par Elon Musk est de 1200 km/h, une équipe a enregistré 324 km/h lors d’une compétition de vitesse de pod, signe que le rêve devient progressivement réalité.

Selon un article du 30 août 2017 publié par le média chinois The Shanghaiist, la Chine entre dans la course et désire concurrencer l’Hyperloop avec un projet de train volant capable de filer à 4000 km/h, soit environ trois fois la vitesse du son ! Bapstisé Hyperflight, le projet n’en est qu’au stade des recherches préliminaires, mais lors du Commercial Aerospace Forum (un événement centré sur l’aéronautique s’étant déroulé en juin 2017 à Chengdu [Chine]), quelques premières représentations de l’engin ont été dévoilées par Sina, un opérateur de téléphonie mobile partenaire du projet développé par la China Aerospace Science and Industry Corporation (CASIC).

Le plan est le suivant : mettre en place un réseau de lignes locales reliant des villes assez proches et limiter la vitesse à 1000 km/h. Par la suite, un second réseau sera mis sur pied entre de grandes villes permettant une vitesse de 2000 km/h. Enfin, ces deux premières étapes conduiront à une troisième et dernière étape, à savoir l’organisation d’un réseau international en atteignant la fameuse vitesse de 4000 km/h.

Cette vitesse est tout simplement hallucinante et le scepticisme est évidemment de rigueur. Il s’agit de s’interroger : cette technique est-elle réellement possible ou est-ce là un moyen de perturber les constructeurs actuels de l’Hyperloop, à savoir Hyperloop One et HTT ?

Quoi qu’il en soit, l’agence de presse chinoise Xinhua a affirmé que la CASIC collaborait déjà avec plus de vingt institutions et industriels chinois et a depuis le lancement du projet déposé plus de 200 brevets. Rappelons que la technologie de l’Hyperloop utilise la suspension magnétique permettant à l’engin de flotter légèrement dans un tunnel à faible densité. Cependant, la CASIC a évoqué le fait que sa technologie sera différente et que son engin sera capable de rester en lévitation à l’arrêt, une chose impossible à réaliser pour l’Hyperloop.

Sources : The Shanghaiist – Xinhua – Mashable

Source
Droit français : arrêté du 20 février 1995 relatif à la terminologie des sciences et techniques spatiales.

Le périapse, périapside, péricentre ou apside inférieure est le point de l’orbite d’un objet céleste où la distance est minimale par rapport au foyer de cette orbite (point F dans l’image ci-contre).

Son antonyme est apoapside, apoapse ou apocentre (point H dans l’image ci-contre).

Ces deux points extrêmes (périapse et apoapse) sont désignés ensemble sous le terme générique de apsides.

Dans le cas particulier de la Terre, une confusion est à éviter :

Si on se réfère à son orbite autour du Soleil, on parlera de périhélie.
Si on se réfère à l’orbite de ses satellites (naturel ou artificiel) autour d’elle, on parlera de périgée.

La distance r p e r {\displaystyle r_{\mathrm {per} }\!\,} r_{{\mathrm {per}}}\!\, du centre de masse (foyer de l’orbite) au périapse peut se calculer de la façon suivante :
r p e r = a ( 1 − e ) {\displaystyle r_{\mathrm {per} }=a(1-e)\,} r_{{\mathrm {per}}}=a(1-e)\,

où a {\displaystyle a\!\,} a\!\, est la longueur du demi grand axe de l’orbite et e {\displaystyle e\!\,} e\!\, est l’excentricité orbitale.

Les formules suivantes caractérisent le périapse et l’apoapse d’un objet quelconque :

Périapse :
vitesse (maximale) du corps orbital à son périapse :

v p e r = ( 1 + e ) μ ( 1 − e ) a {\displaystyle v_{\mathrm {per} }={\sqrt {\tfrac {(1+e)\mu }{(1-e)a}}}\,} v_{{\mathrm {per}}}={\sqrt {{\tfrac {(1+e)\mu }{(1-e)a}}}}\,

distance du périapse (minimale) au centre de masse (foyer de l’orbite) :
r p e r = ( 1 − e ) a {\displaystyle r_{\mathrm {per} }=(1-e)a\!\,} r_{{\mathrm {per}}}=(1-e)a\!\,

Apoapse :
vitesse (minimale) du corps orbital à son apoapse :

v a p = ( 1 − e ) μ ( 1 + e ) a {\displaystyle v_{\mathrm {ap} }={\sqrt {\tfrac {(1-e)\mu }{(1+e)a}}}\,} v_{{\mathrm {ap}}}={\sqrt {{\tfrac {(1-e)\mu }{(1+e)a}}}}\,

distance de l’apoapse (maximale) au centre de masse (foyer de l’orbite) :
r a p = ( 1 + e ) a {\displaystyle r_{\mathrm {ap} }=(1+e)a\!\,} r_{{\mathrm {ap}}}=(1+e)a\!\,

Selon les lois de Kepler sur le mouvement des planètes (conservation du moment cinétique) et les principes de la conservation de l’énergie, les quantités suivantes sont constantes pour une orbite donnée :

moment cinétique relatif spécifique : h = ( 1 − e 2 ) μ a {\displaystyle h={\sqrt {(1-e^{2})\mu a}}} h={\sqrt {(1-e^{2})\mu a}}
énergie orbitale spécifique : ϵ = − μ 2 a {\displaystyle \epsilon =-{\frac {\mu }{2a}}} \epsilon =-{\frac {\mu }{2a}}

avec :

a {\displaystyle a\!\,} a\!\, est la longueur du demi grand axe
μ {\displaystyle \mu \!\,} \mu \!\, est le paramètre gravitationnel standard (produit de la constante de gravitation « grand G » par la masse « M » du corps central).
e {\displaystyle e\!\,} e\!\, est l’excentricité orbitale définie par e = r a p − r p e r r a p + r p e r = 1 − 2 r a p r p e r + 1 {\displaystyle e={\frac {r_{\mathrm {ap} }-r_{\mathrm {per} }}{r_{\mathrm {ap} }+r_{\mathrm {per} }}}=1-{\frac {2}{{\frac {r_{\mathrm {ap} }}{r_{\mathrm {per} }}}+1}}} e={\frac {r_{{\mathrm {ap}}}-r_{{\mathrm {per}}}}{r_{{\mathrm {ap}}}+r_{{\mathrm {per}}}}}=1-{\frac {2}{{\frac {r_{{\mathrm {ap}}}}{r_{{\mathrm {per}}}}}+1}}

Attention : Pour convertir la distance mesurée depuis les surfaces des objets en distance mesurée depuis les centres de gravité, il faut ajouter le rayon des objets en orbite ; et réciproquement.

La moyenne arithmétique des deux distances extrêmes est la longueur du demi grand axe a {\displaystyle a\!\,} a\!\, de l’ellipse orbitale. La moyenne géométrique de ces deux mêmes distances est la longueur du demi petit axe b {\displaystyle b\!\,} b\!\, de l’ellipse orbitale.

La moyenne géométrique des deux vitesses limites − 2 ϵ {\displaystyle {\sqrt {-2\epsilon }}} {\sqrt {-2\epsilon }}, est la vitesse correspondant à une énergie cinétique qui, à n’importe quelle position sur l’orbite, ajoutée à l’énergie cinétique courante, permettrait à l’objet en orbite de s’échapper de l’attraction. La racine carrée du produit des deux vitesses est donc la valeur locale de la vitesse de libération.

Dans le cas d’une étoile et des principaux objets du système solaire, un terme spécialisé apparenté peut être employé comme indiqué dans le tableau ci-contre.

Toutefois, seuls périhélie, périgée et périastre sont couramment utilisés. Ces termes sont formés en prenant la racine grecque du corps central correspondant.

Les termes périlune (pour un satellite d’une lune) et périjove (pour un satellite de Jupiter) sont à éviter.

On voit parfois aussi le terme péricynthe dans le cas d’un satellite artificiel de la Lune.

Le terme "péripluto", préconisé par certains auteurs peut également être utilisé comme un équivalent à "périhade".
Source

Droit français : arrêté du 20 février 1995 relatif à la terminologie des sciences et techniques spatiales.

Corps central Périapside
Galaxie Périgalacticon
Trou noir Périmélasme1
Péribothron2
Étoile Périastre
Soleil Périhélie
Mercure Périherme
Vénus Péricythère
Terre Périgée
Lune Périsélène
Mars Périarée
Jupiter Périzène
Saturne Périkrone
Uranus Périourane
Neptune Périposéide
Pluton Périhade

alors

Périhélie
La planète est au périhélie au point n°2

Le périhélie est le point de la trajectoire d'un objet céleste en orbite héliocentrique qui est le plus proche du Soleil autour duquel il tourne.

Cela se dit aussi de l'époque où l'objet a atteint ce point.

L'antonyme de périhélie est aphélie.

Le périhélie est une dénomination particulière du terme générique astronomique périapside (voir cet article pour plus de détails).

Étymologie

Périhélie est formé du préfixe péri-, du grec ancien περί, et de -hélie, du grec ancien ἥλιος, par analogie avec périgée ou d'après l'anglais perihelion, forme hellénisée du néolatin perihelium1,2.
Distance au périhélie

La distance entre le corps et le Soleil, parfois appelée distance périhélique, vaut :

r p e r = a ( 1 − e ) {\displaystyle r_{\mathrm {per} }=a(1-e)} r_{{\mathrm {per}}}=a(1-e),

où :

a {\displaystyle a} a est le demi-grand axe de l'orbite ;
e {\displaystyle e} e est l'excentricité de l'orbite.

Vitesse au périhélie

La vitesse au périhélie vaut :

v p e r = G M ⊙ ( 1 + e ) a ( 1 − e ) {\displaystyle v_{\mathrm {per} }={\sqrt {\frac {GM_{\odot }(1+e)}{a(1-e)}}}} v_{{\mathrm {per}}}={\sqrt {{\frac {GM_{{\odot }}(1+e)}{a(1-e)}}}},

où :

G {\displaystyle G} G est la constante de gravitation ;
M {\displaystyle M} M est la masse du Soleil ;
a {\displaystyle a} a est le demi-grand axe de l'orbite ;
e {\displaystyle e} e est l'excentricité de l'orbite.

Argument du périhélie
Article détaillé : Argument du périastre.
Avance du périhélie

L'avance du périhélie est le décalage angulaire de la position du périhélie dû à de multiples perturbations qui ne sont pas prises en compte dans le modèle simple d'un système à deux corps classique. Les perturbations impliquées sont de deux types :

perturbation due aux autres corps (notamment les autres planètes dans un système planétaire),
effet relativiste, dû à la déformation de l'espace-temps par le corps central.

Le cas le plus connu est celui de l'avance du périhélie de Mercure, qui a permis de tester expérimentalement la relativité générale.
Opposition périhélique
Article détaillé : Opposition périhélique.
Cas de la Terre

La Terre décrit une orbite elliptique dont le Soleil occupe un des foyers. Elle est au périhélie vers le 4 janvier, à une distance de 0,983 ua.

La date et l'heure (temps universel) de passage de la Terre au périhélie varient légèrement d'une année sur l'autre, du fait de la précession des équinoxes et de diverses perturbations apportées par la position des autres planètes du Système solaire, et du fait des particularités de notre calendrier civil.
On a ci-dessous le schéma simplifié de l'orbite de la Terre autour du Soleil, montrant ces deux points particuliers que sont l'aphélie et le périhélie (l'ellipticité est volontairement exagérée sur ce schéma, l'orbite de la Terre étant en pratique très proche d'un cercle).
Année Périhélie Aphélie
Date Heure Date Heure
2007 3 janvier 20:00 7 juillet 00:00
2008 3 janvier 00:00 4 juillet 08:00
2009 4 janvier 15:00 4 juillet 02:00
2010 3 janvier 00:00 6 juillet 11:00
2011 3 janvier 19:00 4 juillet 15:00
2012 5 janvier 00:00 5 juillet 03:00
2013 2 janvier 05:00 5 juillet 15:00
2014 4 janvier 12:00 4 juillet 00:00
2015 4 janvier 07:00 6 juillet 19:00
2016 2 janvier 23:00 4 juillet 16:00
2017 4 janvier 14:00 3 juillet 20:00
2018 3 janvier 06:00 6 juillet 17:00
2019 3 janvier 05:00 4 juillet 22:00
2020 5 janvier 08:00 4 juillet 12:00
Lien avec les saisons

C'est principalement l'inclinaison de l'axe de la Terre par rapport au plan de l'écliptique qui est responsable du phénomène des saisons. Ceci étant, le fait que le périhélie tombe au début du mois de janvier et l'aphélie au début du mois de juillet a pour effet de diminuer l'écart de températures entre hiver et été dans l'hémisphère nord et de l'augmenter dans l'hémisphère sud (modification dont l'ordre de grandeur est de 1 °C). En effet l'énergie solaire reçue par la Terre au périhélie est environ 6 % plus importante que celle reçue à l'aphélie3,4.

En outre, en se basant sur les données de l'institut de mécanique céleste et de calcul des éphémérides5, on peut constater que, pour l'hémisphère nord, la demi-année froide (automne-hiver) dure environ une semaine de moins que la demi-année chaude (printemps-été). Par exemple, de l'équinoxe d'automne 2013 à l'équinoxe de printemps 2014, cette demi-année (automne-hiver) est 7 j 13 h 31 min 6 plus courte que la période couvrant l'équinoxe de printemps 2013 à l'équinoxe d'automne 2013 (printemps-été pour l'hémisphère nord). La raison est l'application de la deuxième loi de Kepler (loi des aires), selon laquelle la Terre tourne autour du Soleil plus vite lorsqu’elle se trouve près du périhélie que lorsqu’elle se trouve près de l'aphélie. Autrement dit, la vitesse orbitale de l'ensemble Terre-Lune n'est pas constante ; elle est minimale à l'aphélie et maximale au périhélie.
Notes et références

↑ Définitions lexicographiques [archive] et étymologiques [archive] de « périhélie » du Trésor de la langue française informatisé, sur le site du Centre national de ressources textuelles et lexicales (consulté le 28 mai 2014).
↑ (en) Définition de « Perihelion [archive] » de l'OED, sur le site Oxford Dictionaries [archive] (consulté le 28 mai 2014).
↑ CNRS, Laboratoire de glaciologie et géophysique de l'environnement, « Théorie astronomique du climat » [archive], sur www.cnrs.fr (consulté le 24 septembre 2016).
↑ Christian Simoes, « Excentricité de la Terre — Astronoo » [archive], sur www.astronoo.com, 1er juin 2013 (consulté le 24 septembre 2016).
↑ http://www.imcce.fr/fr/grandpublic/temps/saisons/presentation_saisons.html [archive].
↑ http://www.imcce.fr/fr/grandpublic/temps/saisons.html [archive].

Voir aussi

Sur les autres projets Wikimedia :

périhélie, sur le Wiktionnaire

Articles connexes

Aphélie
Périapside
Soleil
Terre
Système solaire
Avance du périhélie de Mercure

"Me and Bobby McGee" by Kris Kristofferson https://www.youtube.com/watch?v=5COkfKywjJA
"Help Me Make It Through the Night" Kris Kristofferson https://www.youtube.com/watch?v=ATrt1qUNUZI

RAPPORT DE Y'BECCA
sous L’ÉGIDE
du
CITOYEN TIGNARD YANIS

Democrats will need more than words to fight DACA repeal

A woman holds up a signs in support of the Deferred Action for Childhood Arrivals, or DACA, during an immigration reform rally at the White House in Washington. (Jacquelyn Martin/Associated Press)

House Minority Leader Nancy Pelosi (D-Calif.) on Monday responded harshly to reports that President Trump was inclined to end the Deferred Action for Childhood Arrivals (DACA) program. “President Trump’s decision to end DACA should break the hearts and offend the morals of all who believe in justice and human dignity,” she said in a written statement. “This cruel act of political cowardice deals a stunning blow to the bright young DREAMers and to everyone who cherishes the American Dream.” She pointed out, “Strangely, the President has chosen to pardon someone who shares his anti-immigrant views, Sheriff Arpaio, who was convicted, while punishing young children who are innocent.” Strangely — or consistent with his desire to fuel the animus his supporters feel toward illegal immigrants, even those who were brought here as children.

What are Democrats prepared to do? “House Republicans must join Democrats to pass legislation to safeguard our young DREAMers from the senseless cruelty of deportation and shield families from separation and heartbreak,” she vowed. “Democrats will stand firm with DREAMers and redouble our efforts to protect our nation’s families from the Trump Administration’s mass deportation agenda.” What exactly that entails is far from clear.

One avenue is through the courts. New York Gov. Andrew M. Cuomo (D) and state attorney general Eric T. Schneiderman issued their own statement. After condemning Trump’s “cruel, gratuitous, and devastating” decision.

https://www.washingtonpost.com/blogs/right-turn/wp/2017/09/05/democrats-will-need-more-than-words-to-fight-daca-repeal/?tid=sm_tw&utm_term=.2f756cf4036f

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Une IA va tenter de retracer les transactions bitcoin pour lutter contre le trafic humain

par Yohan Demeure
3 septembre 2017, 15 h 19 min

Des chercheurs ont mis au point une intelligence artificielle dont la mission est de suivre les transactions bitcoin réalisées sur un site d’annonces publicitaires. Le but ? Permettre d’augmenter les chances d’appréhender les trafiquants sexuels.

Le film documentaire I am Jane Doe sorti en février 2017 fait état de réels cas de jeunes Américaines tombées dans la prostitution infantile après s’être fait piégées sur le site Backpage, le deuxième plus grand service d’annonces publicitaires des États-Unis. Cette plateforme est sous le feu des projecteurs depuis 2011 et les révélations d’affaires de prostitution et de trafic humain favorisées par la sous-section réservée aux adultes.

I am Jane Doe évoque notamment de l’histoire de Kubiiki Pride, dont la fille de treize ans avait disparu. Celle-ci a finalement été retrouvée 270 jours après sa disparition et avait été capturée par un trafiquant sexuel qui la battait et la droguait. L’homme a piégé la jeune fille sur Backpage qui hébergeait en 2012 environ 70 % du marché américain des publicités sexuelles en ligne.

Les autorités américaines font état d’une extrême difficulté à faire face à ce genre de cas au vu de nombre d’annonces mises en ligne quotidiennement. En cas de souci, il est donc très compliqué de retrouver quelqu’un ayant disparu. C’est ici qu’intervient une équipe de chercheurs de l’Université de Californie à Berkeley. Ces derniers ont réussi à mettre au point une technique inédite.

« Internet a facilité beaucoup de méthodes dont les trafiquants peuvent profiter […] Ils peuvent facilement atteindre un grand public et générer beaucoup de contenu sans avoir à se révéler », indique Rebecca Portnoff pour le New Scientist. Il s’agit donc d’utiliser les mêmes armes que les trafiquants pour les appréhender.

Il faut savoir que depuis 2015, le site Backpage enregistre ses transactions en bitcoin dans un espace accessible au public. Évidemment, les identités ne sont pas révélées, mais chaque transaction est liée à un portefeuille. L’intelligence artificielle élaborée par les chercheurs intègre le machine learning et est capable d’identifier ces portefeuilles et de détecter des transactions qui se répètent ou ayant une particularité.

Dans le cas d’annonces dont le style de rédaction est similaire, l’I.A les analysera et en cas d’anomalie, les transmettra aux autorités. Après quatre semaines de tests, les chercheurs ont pu identifier 90 % des annonces ayant le même auteur, avec un faux positif de seulement 1 % (sur 10 000 annonces). L’avantage principal est que cette I.A fera gagner un temps précieux aux autorités qui pourront effectivement se concentrer sur des pistes sérieuses et lutter plus efficacement contre le trafic humain.

Les 40 citations et proverbes victime :

"La vie qu'on ôte à l'assassin ne rend pas la vie à la victime."
Citation de Émile de Girardin ; Du droit de punir (1871)

"Le meurtre n'est pas inexplicable pour celui qui en est la victime."
Citation de Khalil Gibran ; Le Prophète, Le crime et le châtiment (1923)

"Les changements les plus heureux qui s'opèrent parmi les nations sont presque toujours achetés par de sanglantes catastrophes dont l'innocence est la victime."
Citation de Joseph de Maistre ; Les soirées de Saint-Pétersbourg (1821)

"Bien des gens donnent afin d'enchaîner par une obligation fatale l'imprudent qui accepte leurs services intéressés. Ce sont les appâts suspendus à l'hameçon pour allécher une victime. Combien d'amnisties qui couvrent une vengeance !"
Citation de Louis-Auguste Martin ; Esprit moral du XIXe siècle (1855)

"Celui qui, victime d'un sort injuste, se retrouve à bout de recherches, de démarches de force, de souffle, de ressources, d'arguments et de nerfs, n'est pas encore, toutefois, au bout de ses peines."
Citation de Pierre Dac ; Les pensées (1972)

"Lorsque nous faisons du mal à notre ennemi, nous allumons encore plus sa haine, nous excitons sa fureur, et nous en devenons quelquefois les victimes. Le plus petit ennemi peut nuire beaucoup : aigri et ulcéré, il cherche les moyens de se venger à son tour, et il ne les trouve que trop souvent. Mais lui faisons-nous du bien., nous jetons le repentir dans son âme, nous répandons la confusion sur son visage, et nous changeons souvent sa haine en estime et en amour."
Citation de Jean Baptiste Blanchard ; Les maximes de l'honnête homme (1772)

"Ce qu'il y a d'affreux dans l'homme, c'est qu'il ne pardonne pas à ses victimes le mal qu'il leur a fait."
Citation de Pierre-Claude-Victor Boiste ; Dictionnaire universel (1843)

"Un homme droit et sincère tombe facilement dans les pièges que lui tendent l'injustice et le mensonge : ses actions sont trop ouvertes, et sa confiance est trop facile, pour qu'il n'en devienne tôt ou tard la victime."
Citation de David Augustin de Brueys ; Les amusements de la raison (1721)

"Les femmes ne valent pas grand-chose, assurément, mais les hommes valent encore moins, et la preuve, c'est qu'il y a plus de femmes victimes des hommes qu'il n'y a d'hommes victimes des femmes."
Citation de Auguste Guyard ; Quintessences (1847)

"L'amour ferait beaucoup moins de victimes si les femmes pouvaient ne pas oublier que la plupart des hommes n'ont de respect pour elles que quand ils ne peuvent plus leur en manquer."
Citation de Adolphe Ricard ; L'amour, les femmes et le mariage (1857)

"Opposer le courage, la bonté, la patience aux infortunes et aux injustices, c'est prouver qu'on leur est supérieur lors même qu'on en est la victime."
Citation de François-Rodolphe Weiss ; Principes philosophiques, politiques et moraux (1785)

"L'épée ne tue pas, elle n'est que victime de celui qui la tient."
Citation de Sénèque ; Lettres à Lucilius, LXXXVII - env. 64 ap. J.-C.

"C'est entendu : Les faibles femmes sont toujours les victimes de l'égoïsme de l'homme, et il est sans exemple, au contraire, qu'un homme n'ait jamais eu à se plaindre d'une femme."
Citation de Pierre-Jules Stahl ; L'esprit des femmes et les femmes d'esprit (1855)

"La société, comme elle est organisée, ne laisse souvent à l'homme que le choix d'être coupable ou victime."
Citation de Jean-Napoléon Vernier ; Fables, pensées et poésies (1865)

"En trompant, l'amitié fait des dupes et l'amour fait des victimes."
Citation de Jean-Napoléon Vernier ; Fables, pensées et poésies (1865)

"Qui chuchote devant vous vous prend pour un sot, un indiscret ou pour victime."
Citation de Pierre-Claude-Victor Boiste ; Dictionnaire universel (1843)

"En amour, c'est toujours la victime qui s'accuse et s'humilie."
Citation de Jules Sandeau ; Marianna (1839)

"Si les complices étaient plus rares, les victimes seraient moins nombreuses."
Citation de Jules Sandeau ; Marianna (1839)

"La docilité de la victime, parfois, simplifie singulièrement le rôle du sacrificateur."
Citation de Jules Sandeau ; Marianna (1839)

"L'opinion influe singulièrement sur toutes les actions des hommes, ils en ont été de tout temps les esclaves et les victimes. C'est l'opinion qui fait qu'un siècle ressemble si peu à celui qui l'a précédé, ou à celui qui le suit : son empire s'étend sur le plaisir et la douleur, sur le vice et la vertu, sur l'honneur et l'infamie, sur les arts, et enfin sur toutes les idées de l'homme."
Citation de David Augustin de Brueys ; Les amusements de la raison (1721)

"L'amour trouve ses victimes dans tous les âges."
Citation de Auguste de Labouïsse-Rochefort ; Maximes et pensées (1852)

"L'avare est la constante victime de sa passion : il se refuse tout, et n'accorde rien aux autres."
Citation de Hypolite de Livry ; Pensées et réflexions (1808)

"La femme est tantôt bourreau, tantôt victime, mais plus souvent bourreau que victime."
Citation de Alphonse Daudet ; Les femmes d'artistes (1874)

"La masse d'une nation n'est jamais victime que de la fraude de ceux qui la gouvernent."
Citation de Jean-Baptiste Say ; Pensées détachées (1818)

"Quand la victime sent ses blessures se fermer, le diable est là pour les rouvrir."
Citation de Prosper Mérimée ; Le vase étrusque (1830)

"Celui qui aime le plus est inévitablement la proie sinon la victime de celui qui aime moins."
Citation de Henri-Frédéric Amiel ; Journal intime, le 15 juin 1878.

"Le mal venu de l'égoïsme fait chacun de nous victime et bourreau tour à tour."
Citation de Georges Clemenceau ; Les plus forts (1898)

"Les ambitieux, qu'ils m'inspirent de pitié ! ces malheureux tourmentés du besoin de vivre dans tout ce qui les entoure, qui marchent empressés au milieu de la foule, écartant péniblement ce qui s'oppose à leur passage, froissant les faibles ou rampant devant eux, et toujours prêts à sacrifier des victimes humaines à leurs préjugés comme les barbares à leurs dieux !"
Citation de Charles Nodier ; Le peintre de Salzbourg (1803)

"Le coupable est souvent la victime de celui qu'il a blessé."
Citation de Khalil Gibran ; Le Prophète, Le crime et le châtiment (1923)

"Les hommes qui violent trouvent presque toujours leur salut dans la pudeur de leur victime."
Citation de Michel Tournier ; Le médianoche amoureux (1989)

"Pour que les dieux s'amusent beaucoup, il importe que leur victime tombe de haut."
Citation de Jean Cocteau ; La machine infernale (1934)

"La bonté d'un homme ne le rend victime que jusqu'où il le veut bien."
Citation de Alfred de Vigny ; Chatterton (1835)

"Que ceux qui sont victimes de l'injustice des hommes se consolent, la justice divine ne leur fera pas défaut."
Citation de Charles Dubois ; Considérations sur cinq fléaux (1857)

"L'honnête victime souhaite le châtiment légal du coupable."
Citation de André Maurois ; Nouveaux discours du Docteur O'Grady (1947)

"Qui s'abaisse soi-même est sa propre victime."
Citation de La Chaussée ; L'école des amis (1737)

"J'aime trop la vérité pour qu'elle m'attriste, en fussé-je la victime."
Citation de Jean Dutourd ; Doucin (1955)

"Jamais ne te mets du parti des railleurs ; tu te ferais un ennemi de leur victime."
Citation de Cléobule de Lindos ; Sentences grecques - VIe s. av. J.-C.

"Méfiez-vous des gens qui ont une vocation, il leur faut des victimes."
Citation de François Proust ; Maximes à l'usage des dirigés et de leurs dirigeants (1992)

"Raffinement suprême du salaud : imputer à sa victime le mal qu'il lui a infligé."
Citation de Pascal Bruckner ; La tentation de l'innocence (1995)

"Consolons-nous, pauvres victimes : un Dieu se fait avec nos pleurs."
Citation de Ernest Renan ; Dialogues et fragments philosophiques (1876)

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RAPPORT DE
Y'BECCA

Une réaction désigne la politique prônant et mettant en œuvre un retour à une situation passée réelle ou fictive, selon le point de vue, révoquant une série de changements sociaux, moraux, économiques et politiques. Un partisan de la réaction est nommé « réactionnaire ». Le terme s'oppose à révolutionnaire, à progressiste, ces derniers employant de façon raccourcie le mot « réac », pour désigner péjorativement toute personne identifiée comme réactionnaire qui s'oppose aux idéaux qui se veulent progressistes. Réactionnaire s'oppose encore à conservateur, dans une moindre mesure en raison du flou sémantique.

La pensée réactionnaire rejette un présent perçu comme « décadent » et prône un retour vers un passé idéalisé, voire considéré comme fictif par leurs opposants[réf. souhaitée]. Le terme serait apparu au cours de la Révolution française de 1789, pour qualifier le mouvement s'opposant aux changements initiés par les révolutionnaires, et voulant revenir à l'Ancien Régime.

Dans le Manifeste du Parti communiste, Karl Marx affirme que les « classes moyennes [...] combattent la bourgeoisie parce qu'elle est une menace pour leur existence en tant que classes moyennes. Elles ne sont donc pas révolutionnaires, mais conservatrices ; bien plus, elles sont réactionnaires : elles cherchent à faire tourner à l'envers la roue de l'histoire1. »

Les religions sont parfois qualifiées de réactionnaires par les militants qui se réclament du progressisme. Cela provient en partie de l'opposition de ces derniers à des philosophes religieux comme Louis de Bonald, Joseph de Maistre et François-René de Chateaubriand, et en partie de ce que Karl Popper a appelé la croyance progressiste dans le caractère manifeste de la vérité, qui conduit ceux-ci non pas à construire la connaissance mais à chercher quels obstacles s'opposeraient à la manifestation de la vérité, à identifier la religion comme génératrice de préjugé et finalement à chercher à abolir la religion.

Usage polémique

Le terme « réactionnaire » est parfois utilisé, dans un contexte polémique, pour désigner de manière péjorative une personne s'opposant à certains changements de la société. C'était dans les régimes communistes une insulte adressée aux dissidents et aux démocraties libérales occidentales. Dans L'Opium des intellectuels (1955), le philosophe français Raymond Aron note également que le terme de réaction peut servir à forger un ennemi imaginaire pour faciliter la cohésion d'un camp politique. Il écrit par exemple que « radicaux et socialistes ne se sont réellement accordés que contre un ennemi insaisissable, la réaction »2.
Usage contemporain

Plus récemment en France, le terme a été utilisé par Daniel Lindenberg, dans Le Rappel à l'ordre : enquête sur les nouveaux réactionnaires (2002), pour qualifier des intellectuels de nouveaux réactionnaires. Au-delà de ce livre, l'expression "réactionnaire" ou "nouveau réactionnaire" est utilisée pour désigner une frange d'intellectuels et de décideurs qui selon leurs détracteurs se retrouvent dans une apologie de l'ordre moral, de la sécurité et de l'identité. Le terme "réactionnaire" stigmatise la conversion d’un certain nombre d’intellectuels, parfois initialement marqués à gauche, à un paradigme de croyances nostalgiques qui, face à l’évolution de la société et du monde jugée négativement, prônent le retour à « l’ordre, l’autorité, la restauration des valeurs [...], voire le culte des racines et des identités constituées ».

Pour Maurice Maschino du Monde diplomatique, en 2002, les personnes publiques concernées sont ainsi : Alain Finkielkraut, Éric Zemmour, Ivan Rioufol, Pascal Bruckner, Alexandre Adler, Philippe Muray, Pierre-André Taguieff, Shmuel Trigano, Régis Debray, Luc Ferry, ainsi que les écrivains Michel Houellebecq et Maurice Dantec, auxquels il ajoute des publications telles que Marianne, Causeur ou la revue Panoramiques 3.

En 2007, un des intellectuels visés, Pierre-André Taguieff, a répliqué avec un ouvrage intitulé Les Contre-réactionnaires. Le progressisme entre illusion et imposture. Il y développe la thèse que les véritables réactionnaires sont ceux qui se cachent derrière le terme de progressistes et utilisent le terme de réactionnaire pour disqualifier leurs opposants dans une optique de terrorisme intellectuel voire d'« inquisition »4. Pour Taguieff, « le progressisme, c'est la foi dans le progrès sans l'esprit critique ni le sens de la tolérance, avec la conviction dogmatique de posséder la vérité et d'être installé dans le Bien. »« Si les réactionnaires n'avaient pas existé, les progressistes les auraient inventés. Lorsqu'ils n'existent plus, ils les inventent. »5

L'accusation de réactionnaire est parfois retournée contre des mouvements qui s'identifient comme progressistes, ainsi du mouvement anti-OGM, du mouvement antinucléaire, des partisans du principe de précaution, des écologistes de gauche ou celui des opposants à la mondialisation6,7.

Harold Bernat définit la réaction comme « la préservation oppositionnelle d'une réalité menacée de disparition »8

Le philosophe Rémi Brague pose quant à lui la question : « Le prétendu "réactionnaire" est-il le seul vrai "progressiste" ? »9
Notes et références

↑ Karl Marx, Manifeste du Parti communiste, chapitre 1 : « Bourgeois et prolétaires [archive] ».
↑ Raymond Aron, L'Opium des intellectuels, 1955, p.20 (édition Agora 1986)
↑ « Intellectuels médiatiques, Les nouveaux réactionnaires » [archive], Le Monde diplomatique, octobre 2002
↑ Pierre-André Taguieff, Les contre-réactionnaires, Denoël, 2007, pp. 62 & 485.
↑ Taguieff, ibid, introduction, [lire en ligne [archive]]
↑ « Les écologistes sont ils réactionnaires ? [archive] », Conscience Politique
↑ Pour Cécile Philippe dans C'est trop tard pour la terre, « les faucheurs d’OGM menacent le progrès de la science au nom d’une vision conservatrice de l’agriculture »
↑ Harold Bernat, Vieux réac ! Faut-il s'adapter à tout ?, Flammarion, 2012.
↑ « Rémi Brague, la voix romaine [archive] » Le Figaro littéraire, 15 octobre 2007

Voir aussi
Bibliographie

Benjamin Constant, Des réactions politiques, 1797, [lire en ligne [archive]]
Pierre Milza, Fascismes et idéologies réactionnaires en Europe, Armand Colin, 1969.
Emil Cioran, Essai sur la pensée réactionnaire, Fata Morgana, 1977.
François Huguenin, Le conservatisme impossible : libéralisme et réaction en France depuis 1789, Paris, La Table ronde, 2006
Harold Bernat,Vieux réac ! Faut-il s'adapter à tout ?, Flammarion, 2012

Articles connexes

Conservatisme
Traditionalisme
Droite (politique)
Néo-réactionnisme

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Une réaction chimique est une transformation de la matière au cours de laquelle les espèces chimiques qui constituent la matière sont modifiées : les espèces qui sont consommées sont appelées réactifs. Les espèces formées au cours de la réaction sont appelées produits de réaction. Depuis les travaux de Lavoisier (1777), les scientifiques savent que la réaction chimique se fait sans variation mesurable de la masse : « Rien ne se perd, rien ne se crée, tout se transforme » qui traduit la conservation de la masse.

Les réactions chimiques provoquent un changement de la nature chimique de la matière, sont donc exclues les transformations purement physiques, comme les changements d'état (fusion, solidification, évaporation, ébullition, etc.), l'usure et l'érosion, et la rupture. Une réaction peut dégager de l'énergie (en général sous forme de chaleur, mais aussi de la lumière), elle est alors une réaction exothermique. Elle peut nécessiter un apport d'énergie, sous forme de chaleur (donc « produire du froid ») ou de lumière, elle est alors une réaction endothermique. D'une manière générale, une réaction ne peut avoir lieu que si certaines conditions sont réunies (présence de tous les réactifs, conditions de température, de pression, de lumière). Certaines réactions nécessitent ou sont facilitées par la présence d'une substance chimique appelée catalyseur. Classiquement, les réactions chimiques impliquent des changements qui concernent le mouvement des électrons, la formation et la rupture des liaisons chimiques. Cependant, le concept général d'une réaction chimique, en particulier la notion d'équation chimique, est aussi applicable aux transformations élémentaires des particules et des réactions nucléaires. En chimie organique, diverses réactions chimiques sont combinées dans la synthèse chimique afin d'obtenir le produit désiré. En biochimie, des séries de réactions chimiques catalysées par des enzymes forment les voies métaboliques, par lesquelles des synthèses et les décompositions d'habitude impossibles sont exécutées dans une cellule.

Vision microscopique (au niveau atomique)
Réaction chimique : échange d'atomes entre les composés, exemple de la combustion du méthane dans le dioxygène.

La matière est composée d'atomes regroupés dans des composés chimiques, au cours d'une réaction chimique, les composés s'échangent leurs atomes ; ce faisant, la nature des composés change. Les réactions chimiques ne concernent que les changements de liaisons entre les atomes (liaisons covalentes, liaisons ioniques, liaisons métalliques).

Pour représenter les phénomènes qui ont lieu au cours d'une réaction chimique, on écrit une équation chimique.
Réaction chimique et énergie
Variation de l'énergie au cours de la réaction chimique, barrière énergétique et enthalpie de réaction (exemple de la combustion du méthane dans le dioxygène).

Les transformations ayant lieu lors de la réaction chimique entraînent en général, une diminution de l'énergie totale. En effet, dans une molécule ou un cristal, l'« accrochage » des atomes entre eux nécessite de l'énergie, appelée énergie de liaison. Lorsque l'on rompt une liaison, on « casse » la molécule ou le cristal en « éparpillant » ses atomes. Il faut alors fournir de l'énergie. Lorsque les atomes se recombinent, ils libèrent de l'énergie en formant de nouvelles liaisons. À la fin de la réaction, l'énergie stockée dans les liaisons des produits de réaction est plus faible que celle qui était stockée dans les liaisons des réactants.

Au cours de la réaction, il y a un stade où les anciennes liaisons sont rompues et les nouvelles ne sont pas encore créées. C'est un état où l'énergie du système est élevée, un état transitoire qui constitue une véritable barrière à la réaction. L'amorçage de la réaction consiste tout simplement à faire franchir cette barrière énergétique, appelée énergie d'activation.

Si l'on considère une réaction s'effectuant à la température T et à pression constante, ce qui est le lot des réactions effectuées à l'air libre sous la pression atmosphérique, on mesure l'énergie du système réactionnel par la fonction enthalpie H. La différence d'enthalpie associée à l'équation de réaction, appelée enthalpie de réaction Δ r H {\displaystyle \Delta _{\mathrm {r} }\mathrm {H} } \Delta_\mathrm{r}\mathrm{H}, permet de déterminer la variation de l'énergie du système après réaction. Elle s'exprime le plus souvent par un transfert thermique avec le milieu extérieur.

L'étude de l'aspect énergétique des réactions chimiques est la thermochimie.

L'état d'un système chimique est caractérisé par :

les grandeurs physiques température et pression ;
les espèces chimiques qui le constituent, ainsi que leur état physique (solide (s), liquide (l), gaz (g), dissous (aq)) et leur quantité de matière.

Vitesse de réaction
Article détaillé : Cinétique chimique.

L'étude de l'énergie du système (thermochimie) permet de savoir si une réaction peut se produire ou non, quelle énergie initiale il faut fournir pour franchir la barrière. Mais il y a un autre paramètre important : la vitesse de réaction.

La vitesse de réaction est la mesure de la modification avec le temps des concentrations ou/et pressions des substances engagées dans cette réaction. L'analyse des vitesses de réaction est importante pour beaucoup d'applications comme l'ingénierie chimique ou l'étude des équilibres chimiques.

La vitesse de réaction dépend de :

la concentration des réactifs : une plus grande concentration augmente la possibilité de collision entre les molécules et ainsi augmente la vitesse de réaction ;
la surface disponible pour le contact entre les molécules spécialement du solide dans les systèmes hétérogènes. Une plus grande surface produit une plus grande vitesse de réaction ;
la pression, qui en augmentant, diminue le volume et donc la distance entre les molécules. Cela augmente la fréquence des collisions des molécules ;
l'énergie d'activation qui est définie comme la quantité d'énergie nécessaire pour que la réaction débute et s'entretienne spontanément ;
la température qui en s'élevant active la réaction augmentant l'énergie des molécules et créant plus de collisions par unité de temps ;
l'absence ou la présence d'un catalyseur qui modifie le mécanisme de la réaction qui, à son tour, augmente la vitesse de la réaction abaissant l'énergie d'activation nécessaire. Un catalyseur n'est pas détruit durant la réaction ;
pour certaines réactions, la présence de radiations électromagnétiques, spécialement les radiations ultraviolettes, sont nécessaires pour briser des liaisons pour commencer la réaction.

Notons que certaines réactions ne dépendent pas de la concentration des réactifs.
Réaction chimique au laboratoire

Dans un laboratoire, mener une réaction chimique implique de :

Préparer la réaction et calculer les quantités ;
Mener la réaction à la température souhaitée ;
Neutraliser le milieu réactionnel si nécessaire ;
Traiter le brut réactionnel ;
Purifier le mélange pour obtenir, si possible, le composé souhaité.

Exemples

Parmi les réactions chimiques les plus courantes, citons :

la respiration, la fermentation lactique et la fermentation alcoolique qui permettent aux organismes de produire de l'énergie ;
la sécrétion de produits par les organes (larmes, sueurs, salive, sucs gastriques, hormones, etc.), l'action de ces sécrétions ;
la combustion (entre autres dans les moteurs à explosion et les chaudières), le feu ;
la cuisson des aliments, les brûlures ;
la corrosion de la matière (par exemple la rouille) ;
la photosynthèse chlorophyllienne qui permet aux plantes de régénérer le dioxygène de l'air en récupérant le dioxyde de carbone ;
la dissolution des métaux par un acide ;
la révélation des photographies argentiques ;
la fabrication d'électricité par les piles, le stockage et la libération d'électricité par les batteries et accumulateurs ;
l'élaboration des métaux à partir des minerais (métallurgie) ;
la fabrication de l'essence, des huiles et des plastiques à partir du pétrole ;
la fabrication des produits d'entretien : savon (réaction de saponification), eau de Javel, acide chlorhydrique, soude caustique, ammoniaque ;
la fabrication d'engrais, pesticides, produits phytosanitaires ;
la fabrication des médicaments ;
la vinification, la transformation alcool → acide éthanoïque (vinaigre) ;
le « virage au vert » de l'alcootest ;
la pollution à l'ozone à partir des polluants atmosphériques ;
la destruction de l'ozone par les chlorofluorocarbures (CFC) (réfrigérants…).

Classification

Il existe une très grande variété de réactions chimiques, mais on peut identifier des « familles » de réactions. Quelques-unes des principales familles sont présentées ci-après, mais cette liste n'est pas exhaustive, et une réaction chimique peut appartenir simultanément à plusieurs de ces familles.

réaction acido-basique, qui implique un transfert de proton H+ depuis un acide (qui cède H+) vers une base (qui capte H+)

NH4+(aq) + HO−(aq) → NH3(g) + H2O(l)

réaction d'oxydoréduction, au cours de laquelle on observe le transfert d'un ou plusieurs électrons depuis un réducteur vers un oxydant :

Fe(s) + Cu2+(aq) → Fe2+(aq) + Cu(s)

combustion, cas particulier de réaction d'oxydoréduction au cours de laquelle un combustible réagit avec un comburant (généralement le dioxygène) avec un important dégagement de chaleur (réaction fortement exothermique).

CH4+ 2 O2 → CO2 + 2 H2O (combustion complète du méthane)
H2 + F2 → 2HF (combustion explosive du dihydrogène dans le difluor)

réaction organique, impliquant des composés organiques (molécule possédant au moins un atome de carbone (C) lié à un atome d'hydrogène (H)) ; les réactions organiques peuvent être classées par mécanisme (réaction d'addition, de substitution, d'élimination, d'oxydoréduction,de réarrangement…) ou par groupe fonctionnel (réactions des alcools, des acides carboxyliques, des cétones…)
synthèse totale d'un composé chimique à partir de corps simples :

N2 + 3 H2 → 2 NH3

décomposition chimique dans laquelle un composé est scindé en espèces plus simples ; les décompositions peuvent être classées en fonction de la nature du phénomène qui les provoque : électrolyse, thermolyse, pyrolyse, radiolyse…

2 H2O → 2 H2 + O2

isomérisation, dans laquelle un composé chimique subit une modification structurale sans modification de sa formule brute

Alpha-D-glucose-6-phosphate wpmp.png ⇌ {\displaystyle \rightleftharpoons } \rightleftharpoons Beta-D-fructose-6-phosphate wpmp.png
Glc-6-P Fru-6-P
Isomérisation du glucose-6-phosphate en fructose-6-phosphate

réaction radicalaire, dans laquelle au moins un des intermédiaires réactionnels est un radical.

Voir aussi

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réaction chimique, sur le Wiktionnaire

Articles connexes

Chimie
Cinétique chimique
Équation chimique
Formule chimique
Réaction élémentaire
Étape réactionnelle
Liste de réactions chimiques
Équilibre chimique
Consonance et dissonance

[masquer]
v · m
Réactions chimiques

Milieu réactionnel Réactif Réactif limitant Intermédiaire réactionnel Produit de réaction Catalyse

Équilibre chimique Chimie inorganique / Réaction organique Réaction endergonique / Réaction exergonique Réaction endothermique / Réaction exothermique Réaction intermoléculaire / Réaction intramoléculaire Réaction par étapes / Réaction en chaîne

Rendement = {\displaystyle =} = Sélectivité × {\displaystyle \times } \times Conversion

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réaction

nom féminin

(latin scolastique reactio, du latin classique actio, action)

Définitions
Expressions
Synonymes
Difficultés
Citations

Manière dont quelqu'un, un groupe réagit face à un événement ou à l'action de quelqu'un d'autre : Sa première réaction a été de protester.
Action en réponse à une autre action, qui s'oppose à celle-ci et tend à en annuler les effets : Ce qui est excessif amène toujours une réaction.
Mouvement d'idées qui se crée par référence à un mouvement antérieur et qui vise à réagir contre lui : La Contre-Réforme, réaction de l'Église catholique contre la Réforme protestante.
Tendance politique qui s'oppose au progrès social et s'efforce de rétablir un état de choses ancien ; hommes, partis qui s'en réclament : Les menées de la réaction.
Manière dont une machine, un organe mécanique répond à certaines commandes : Réaction d'une voiture à l'accélérateur.
Chimie
Transformation se produisant lorsque plusieurs espèces chimiques sont mises en présence, ou lorsqu'une seule espèce chimique reçoit un apport extérieur d'énergie, et se traduisant par l'apparition d'espèces chimiques nouvelles.
Cybernétique
Synonyme de rétroaction.
Électronique et Télécommunications
Renvoi d'une fraction du signal de sortie d'un amplificateur vers son entrée.
Mécanique
Force qu'exerce en retour un corps soumis à l'action d'un autre corps.
Médecine
Ensemble des phénomènes pathologiques qui surviennent à la suite de l'introduction dans l'organisme d'un élément déclenchant.
Psychologie
Tout comportement directement suscité par un événement extérieur au système nerveux, appelé stimulus.

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abus sexuels et la violence conjugal ou Evolutions Romaines
http://la-5ieme-republique.actifforum.com/t33-abus-sexuels-et-la-violence-conjugal-ou-evolutions-romaines

Le 29 Mai 2006

L’importance est d’assumer de la rigueur. J’ai préféré observer dans le silence :
Ainsi il y a le compte occulte et le corbeau, le Népal et le roi, l’Iran et USA, la France et UNESCO, le droit et l’ONU, les finales et le football…
Tous ces dossiers n’occultent pas Saddam, le terrorisme et la paix. La justice doit progresser et les diplomates tout comme Saddam doivent répondre de leur crime tout comme le citoyen devant le peuple.
Quels avenirs pour l’homme; nos enfants rêvent de sport, peut-être pas, Monsieur Douste-Blazy. Il faut comprendre mon point de vue et de neutralité ; pourquoi interdire la technologie : L’Iran est une victime au même titre que Israël et le Koweït. Je pense que vous auriez pu décider autre chose que ce voyage par exemple ne pas partir de France ou aller au Japon… Mais ces éventualités vous plaisent peut-être moins que le voyage en Grèce ou bien
Certaines de ces possibilités (Japon) sont impossibles à réaliser compte tenu des possibilités financières dont vous disposer ou vous demanderaient de renoncer à des activités que vous estimez trop importante par rapport à l’intérêt que présente pour vous le fait d’aller au Mexique ou au Japon plutôt qu’en Grèce. Donc la France possède un droit de veto tout comme USA, ces frites de la Liberté. Je suis pour observer dans un premier temps la politique de l’Iran après avoir discuter avec la Russie et les Britanniques de l’essor à créer dans cette région : Je dirai cela au conseil de sécurité. Pour l’instant, je dirai que les français n’ont pas apprécié que les anglais enlèvent Saddam de l’Irak : Il y a un procès voulu par le peuples des états d’Amérique et d’Asie.
Nous devons oublier les quiproquos. Il y a des moyens de lutter contre le terrorisme, le viol et le crime ; c’est la méthode de Georges Clemenceau : Les brigades du Tigre. Nous devons donner l’identité à l’entité vivante pour avoir le croire de dire qu’elle est née et reconnue.
Or beaucoup de politiciens l’ont oublié et parle d’une insécurité croissante : Cela est faux.

Vous Vice-président des USA et vous président de la République Islamique d’Iran vous connaissez Georges Clemenceau et de sa police scientifique élaboré avec les russes, les britanniques, les arabes et les américains : Donnons nous du temps, de la technologie et du respect.

En tant que politicien de France, je vais régler mes comptes avec les français par le droit de Desmoulins Camille et de la Justice : Notre police a besoin d’un chef de raison et de cœur
Dont l’intérêt se porte vers le peuple, la justice et la raison. C’est par le respect
que je gagnerai la paix.

Merci de votre patience.

Monsieur Tignard Yanis.

La folie de la jeunesse est le propre de l'age et l'enseignement est le phare des chiffres... TAY de Toulouse. Aimer rime avec le mystère de l'ombre: certains le poursuivent sans l'atteindre, d'autres le vivent sans le voir et puis il y a la métamorphose: l'ombre métamorphosé en âme ou bien l'inverse dans le Styx... Cela est le Bien et le Mal dans le Commencement de la Création des Hommes et des Amazones... Et puis la Femme engendra l'Amour et l'Amour se dispersa en une Discorde: L'Amitié et la Jalousie. L'Histoire des Anges, des Démons et de la Créativité, à vos plumes enfants de la Créativité et l'oubli du Sens. Naissance du Pardon dans l'Amour: Voilà notre histoire, peuples du Bien et du Mal... TAY de Toulouse...

On peut dire un merveilleux décor mais il s'agit d'un préfixe commun à toutes les galaxies et astres de l'Univers.... Alors sachons voir que le patrimoine est certes universelle et individuelle mais il y a aussi le synonyme de la faculté universelle de vouloir s’agrandir qui est commune et communie à toutes existences de la formation moléculaire éclectique et physique organique ou l'électricité "divine"...
Ainsi parlait Zarathoustra... L’extension de la matière est propre de l'existence Organique et électrique... Toutes les galaxies, astres et instruments sont propres à cette survie issue de.... La raison instrumentale n'est pas sujette à un patrimoine universel et individuel. Pourtant, il y a un aspect de la survie. Les astres sont-ils soumis à la survie tout comme leurs noms imaginaires nous laisse supposer, je dirai plutôt que ce sont les molécules qui sont propres de l’évolutive survie. TAY Republic Tolosa

https://leclandesmouettes.1fr1.net/t10-republique-de-l-olivier-et-paix-de-l-eau

The White House and TAY La chouette effraie...

RAPPORT DE
Y'BECCA

SOYEZ ANTIGONE ET SOYEZ ORPHÉE.
AU SUJET DE IRMA ET DE SES MORTS, IL EST DES CARACTÈRES DE HÉROS QUI PEUVENT NOUS RELIER À LA NATURE ET L'ESPÉRANCE DANS L'OBSERVATION ET LA VOLONTÉ DE DEMAIN EST AUJOURD'HUI: LE PERIPLE.
ECRIT DU CITOYEN TIGNARD YANIS.

TIGNARD YANIS‏ @TIGNARDYANIS
EN DES CATASTROPHES DE CE GENRE ARRIVENT; DES HÉROS ET LEURS CONSCIENCES NE PEUVENT QU'INSPIRER POUR RECONSTRUIRE: ANTIGONE ET ORPHÉE. TAY

REGARDS ET PENSÉES POUR LE VOYAGE ET LE SACRIFICE DE LA SONDE CASSINI EN CES GÉNÉRATIONS PRÉNOMMÉES L'HUMANITÉ. HOMMAGE DU CITOYEN TIGNARD YANIS ET DES SECOURISTES DE Y'BECCA

The international Cassini-Huygens mission has explored Saturn and its rings and moons for 13 years, and will conclude by plunging into the planet’s atmosphere next week. This article highlights some of the mission’s exciting discoveries led by European teams.

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Titan
Enceladus
Saturn

Cassini is an international programme: a collaboration between NASA, ESA and Italy’s ASI space agency plus several separate European academic and industrial contributors. Nineteen nations contributed to building the spacecraft, and international science teams across the world have gained a better understanding of Saturn and its environment through the mission’s suite of 12 scientific instruments. Two of the instruments – the Cosmic Dust Analyser and the Magnetometer – are led by European principal investigator teams, but all teams are truly international. In total, 27 nations have participated in the mission.

Thousands of peer-reviewed academic publications have been generated, and about a third are led by a first author from an ESA Member/Cooperating State or ESA establishment – some of which are highlighted in this article. In addition, ESA provides support through its two sensitive, deep space tracking antennas at New Norcia, Western Australia, and Malargüe, Argentina, which played an important role during Cassini’s last months in orbit.

ESA’s Huygens probe
Cassini carried ESA’s Huygens probe to Saturn, where the probe detached and coasted for 20 days before descending to the planet’s largest moon Titan. Huygens touched down on Titan on 14 January 2005, becoming the first probe to land on a world in the outer Solar System.

It was equipped with six instruments, four led by European principal investigators and two US. The probe revealed the surprisingly Earth-like landscape below the moon’s dense and hazy nitrogen-rich atmosphere, its shorelines and river channels apparently carved by liquid methane, rather than water, given the –180ºC surface temperatures.

During its two-and-a-half-hour descent, Huygens profiled the moon’s atmosphere in terms of pressure, temperature and density, it measured super-rotating winds, and made in situ measurements of the chemical composition of haze particles. Huygens transmitted from the surface of Titan for another 72 minutes until Cassini disappeared over the horizon, but the data are still keeping scientists busy today.

Click here for detailed science highlights from the Huygens mission.
Lakes and seas on Titan

Cassini at Titan
Cassini continued to make discoveries at Titan during its 127 targeted close flybys – it also made many more distant flybys – covering all aspects of the moon from its internal structure to its hydrocarbon-rich surface, hazy atmosphere and beyond to its interaction with the solar wind.

Surface processes
Using the radar and Radio Science System, which includes the ASI-built high-gain antenna, Cassini revealed that more than 1.6 million sq km of Titan – almost 2% – are covered in liquid, including several large seas and numerous small lakes.

One study, led by Alice Le Gall at the Laboratoire Atmosphères, Milieux in France, found that one of the largest seas, Ligeia Mare, is filled with pure methane. A team led by Marco Mastrogiuseppe at Università La Sapienza, Rome, Italy, used radio sounding to determine that the depth of the sea was up to 160 m in places – the first detection of the bottom of an extraterrestrial sea. By looking at thermal emission they also determined that the seabed is covered by a layer of organic-rich sludge. While fresh methane rainfall likely contributes to the replenishment of the sea, insoluble heavier molecules such as nitriles and benzene are thought to sink to the floor to create the sludge.

Meanwhile, Thomas Cornet and colleagues at the Université de Nantes, France, detected ephemeral lakes – large, shallow depressions that sometimes fill with liquid, similar to those seen on Earth. Ontario Lacus is the largest lake in the southern hemisphere of Titan and its changing characteristics are thought to be due to subsurface hydrocarbon fluids occasionally welling up and flooding the depression, before then partially drying out again. Sediments around Ontario Lacus also indicated that the liquid level has been higher in the past.

Radar has also been used to analyse the changing dunes of Titan, which cover about 13% of its surface, stretching over 10 million sq km. Titan’s dunes, made of solid hydrocarbons that precipitate out of the atmosphere, are gigantic by Earthly standards: they are on average 1–2 km wide, hundreds of kilometres long and around 100 m high.

Alice Le Gall’s team found that their size and spacing vary across the surface, seemingly controlled by altitude and latitude. The main dune fields were found in lowland areas in equatorial regions, while those at higher elevations are narrower and more widely separated, indicating a thinner covering of sand.

In addition, the northern regions, home to the many lakes, likely has a greater soil moisture content, making sand particles less mobile. In general, the grains are shunted around by low-speed winds shifting over the moon’s surface in different directions throughout the year – which on Titan is equivalent to 30 Earth years – causing them to pile up in certain places over time.
Inside Titan

Subsurface ocean
Hints that Titan boasted a subsurface ocean already came from Huygens based on detections of electrical currents in the moon’s upper atmosphere. The unique pattern of radio signals suggested an ocean buried around 55-80 km depth, under an icy crust.

Using Cassini’s radio science system, Luciano Iess’ team at the Università La Sapienza in Rome studied the internal structure of Titan by the way in which the spacecraft was pulled off course by the moon as it flew by. The deviations in the velocity are detectable in the spacecraft’s radio signals received by ground stations, and provide a measurement of the gravity variations along the orbit. This can be translated into the distribution of mass inside the moon, and therefore provide constraints on its internal structure. Using this technique, the team also found tides on Titan that distort the surface by more than 10 m. The observation points to a liquid ocean – most likely water – swirling around below the surface. Models suggest that it may be up to 250 km deep beneath an ice shell some 50 km thick.

The presence of an ocean would also help to explain some aspects of Titan’s atmosphere, namely why it has so much methane, which given its naturally short lifetime must be replenished somehow. Since the reservoirs of methane in Titan’s surface hydrocarbon lakes are not enough to explain the large quantities in the atmosphere, an ocean could act as a deep reservoir. Understanding Titan’s hydrocarbon cycle, and how seasonal atmospheric processes are linked to the production of organic haze has provided a focus for many instrument teams.
Chemistry in Titan’s atmosphere

Organic haze
Scientists using the Cassini’s plasma spectrometer, CAPS, which is led by principal investigator Hunter Waite at the US Southwest Research Institute and with numerous co-investigators in Europe, have gradually honed in on the building blocks of the organic haze particles in Titan’s atmosphere.

Co-investigator Andrew Coates and his team at University College London’s Mullard Space Science Laboratory in the UK, which provided the instrument’s electron spectrometer, made the surprising observation of large negatively charged molecules in Titan’s upper atmosphere. Atoms and molecules there are ionised by solar ultraviolet radiation and by impacts of energetic particles that originate mainly from Saturn’s magnetosphere, breaking apart the nitrogen and methane. An abundance of positively charged molecules was to be expected, but not negatively charged ones, which are highly reactive and should not last long in Titan’s atmosphere before combining with other materials.

The initial discovery indicated that complex processes were involved in producing the haze particles, with the negative ions apparently playing a key role. Indeed, a recent study some 10 years after Cassini’s initial detection found linear carbon chain molecules around 1000 km above the moon’s surface that seed the larger organic molecules lower down.

Although no life has been detected on Titan, its atmosphere is thought to be similar to early Earth's before life developed, and thus can be seen as a planet-scale laboratory to understand the chemical reactions that may have led to life on Earth.
Vortex on Titan close up

Changing seasons
With Cassini’s Composite Infrared Spectrometer instrument, scientists led by Nick Teanby from the University of Bristol, UK, studied the rapid change in seasons on Saturn’s moon Titan, following equinox in August 2009, which saw the formation of a swirling vortex and a build up of exotic gases at unexpectedly high altitudes of about 400 km over the moon's south pole.

The formation of the vortex indicates the effect of the changing seasons on the circulation pattern in Titan’s atmosphere, specifically with cooler air sinking down from warmer, high altitudes. The changes occurred over a surprisingly short period of time: around six months, quick for a world with over seven-year long seasons.

Scientists led by Remco de Kok of Leiden Observatory and SRON Netherlands Institute for Space Research used Cassini’s Visual and Infrared Mapping Spectrometer data to determine that this giant polar vortex contains frozen particles of the toxic compound hydrogen cyanide, HCN, showing that the atmosphere must be as cold as –148ºC, consistent with the rapidly cooling atmosphere as the seasons changed.

Beyond Titan’s atmosphere
Using CAPS, and also Cassini's Langmuir Probe, which was provided by the Swedish Institute of Space Physics and is part of the US-led Cassini Radio and Plasma Wave Science (or RPWS) package, scientists could study Titan’s uppermost, ionised, atmospheric layers: its ionosphere. The ionisation of molecules by solar ultraviolet light and impacts of energetic particles from Saturn’s magnetosphere not only lead to the production of the complex organic chemistry, but also create a loss of atmospheric constituents.

From the first flybys, the Langmuir probe could see that conditions in Saturn’s magnetosphere affect the structure and dynamics of Titan's ionosphere. Saturn and its magnetosphere rotate together with a period of nearly 11 hours, as inferred from radio measurements. At the distance of Titan, some 20 Saturn radii, the moon spends about 95% of its time inside the magnetosphere, a situation that causes a plasma flow that sweeps by Titan, eroding the upper layers of its atmosphere. About seven tonnes per day of Titan’s atmosphere were found to be escaping on average dominated by heavy ions – a significant loss over billions of years.

The Cassini magnetometer, led by principal investigator Michele Dougherty at Imperial College London, determined that Titan does not have its own intrinsic magnetic field, and also contributed to studies of Titan’s interaction with the outer fringes of Saturn’s magnetosphere.

Combined analysis of the magnetometer data with those from the Cassini Plasma Spectrometer and the Radio and Plasma Wave Spectrometer showed that when Titan is temporarily outside of Saturn’s magnetosphere, its atmosphere retains a memory of the magnetic field of the plasma that surrounds Saturn. When Titan was directly exposed to the solar wind the magnetometer team found that Titan behaves much like other unmagnetised bodies, such as Venus or Mars, with the solar wind draped around the moon’s atmosphere. Studying this effect helps us to understand processes associated with atmospheric loss over time.
Enceladus plumes

Enceladus
The magnetometer also made important discoveries at Saturn’s icy moons, including a first hint at one of the greatest finds of the entire mission: that Enceladus was hiding a liquid water ocean below the frozen surface of its icy crust.

During the first flyby of Enceladus, the magnetometer saw Saturn’s magnetic field bending around the south pole of Enceladus in a shape that wasn’t symmetrical. This turned out to be the first detection of the plume that sprays from the moon's internal ocean, with other instruments later confirming with spectacular images and with the composition of the grains being ejected in the plume.
Hydrothermal activity on Enceladus

The Cosmic Dust Analyser (CDA), led by Ralf Srama of the University of Stuttgart in Germany, directly sampled the particles ejected by Enceladus. Particles in Saturn’s E-ring, which is fed by Enceladus, were found to show a high abundance of salts and minerals that could originate from a reservoir of liquid water.

Luciano Iess’ radio science investigations indeed confirmed the presence of an underground sea, with the ice shell thought to overly liquid water at a depth of around 30–40 km in the southern hemisphere. While the gravity data could not rule out a global ocean, a regional sea extending from the south pole to 50ºS latitude appeared most consistent with the moon’s topography and high local temperatures observed around the fractures (called “tiger stripes”), from which the plumes are seen to originate.

Furthermore, in situ measurements of the plumes, and detections of tiny silicate-rich particles, showed that there was likely hydrothermal activity occurring on the sea floor. The silicate-rich particles are believed to originate where hot water dissolves minerals from the moon’s rocky interior, which could take place at hydrothermal vents.

More recent analysis of data collected with Cassini's Ion Neutral Mass Spectrometer revealed hydrogen gas in the plume, again pointing to the reaction of rocks with hot water, continuing to build the case for the potential habitability of Enceladus’ underground ocean.
Spying Saturn’s moonlets
Spying Saturn’s moonlets

Saturn and its rings and moons
Awe-inspiring images of Saturn’s rings have marveled many viewers at their beauty. For one team led by Carl Murray at the University of London, the F ring and its many perplexing features has been their focus. The narrow and contorted ring is intimately linked to moons Prometheus and Pandora, which weave towards and away from the ring, drawing out structures in the ring material. The team also discovered that some of the small, rogue fragments occasionally crash through the core of the F ring, dragging out ice particles with them to form long streamers.

The F ring is not the only ring controlled by a moon. Enceladus feeds Saturn’s wide, diffuse E ring with icy water particles, which stretches from the orbit of the moon Mimas to beyond that of Titan, according to Cosmic Dust Analyser data. Enceladus is also a major source of ionised material filling the huge magnetic bubble around Saturn – the magnetosphere. It ejects about 100 kg of water into space every second. One of the plasma spectrometer’s major discoveries was that most of the ions in the Saturn system come from water ejected by Saturn’s moon Enceladus. When exposed to the magnetosphere and ultraviolet sunlight in space, the ejected particles become ionised, meaning they acquire an electric charge. But where do all the water-ions go? Using the Cassini Plasma Spectrometer and the magnetometer, Chris Arridge and colleagues at Lancaster University, UK, found the first direct evidence for explosive releases of energy in the magnetosphere, such that this process of ‘magnetic reconnection’ allows plasma to escape. During the grand finale orbits, Cassini’s spectrometer will try to determine if some of this plasma is lost to Saturn’s upper atmosphere.

The plasma spectrometer’s electron sensor also revealed that Enceladus is linked to Saturn by powerful electric currents. The motion of Enceladus and its ionosphere through Saturn’s magnetosphere acts like a dynamo, setting up an electrical current, and creating an auroral footprint on Saturn. The same process had already been seen between Jupiter and three of its moons.

Meanwhile, small moons Methone and Anthe, both discovered in Cassini images between the orbits of Mimas and Enceladus, were found to be linked to two peculiar breaks in the near-constant rain of high-energy electrons that bombard Cassini when it is near Saturn. Using Cassini's Low Energy Magnetospheric Measurement System, a part of the Magnetospheric Imaging Instrument, Elias Roussos from the Max Planck Institute for Solar System Research in Germany reported that the gaping holes fell along the orbits of the then-newly discovered moons.

The moons’ dusty surfaces are not only thought to absorb a proportion of the high-energy particles, but their surfaces are also losing dust through micrometeorite impacts, building up significant arcs of material along their orbits, creating near-invisible partial rings.

Roussos and colleagues also discovered a transient radiation belt at Saturn with the same instrument, near the orbit of moons Dione and Tethys. It was observed as sudden increases in the intensity of high-energy charged particles in the inner part of Saturn’s magnetosphere, and likely was caused by a change in the intensities of cosmic rays at Saturn arising from solar storms reaching the planet. The belt was detected for only a few weeks after each of its appearances, suggesting that the charged particles were absorbed by the moons. At the same time, the inner radiation belts were clearly separated by a permanent radiation gap along the orbit of moon Tethys, which apparently shields these belts from solar wind influences. Instead, those radiation belts probably arise from the interaction of the planet’s main rings and atmosphere with galactic cosmic ray particles that, unlike the solar wind, have the very high energies needed to penetrate the innermost Saturnian magnetosphere.
Tethys

Beyond Saturn
Studying how Saturn’s vast magnetosphere interacts with the solar wind was an important aspect of Cassini’s studies. During a chance encounter with an unusually strong blast of solar wind arriving at Saturn, the Cassini Plasma Spectrometer and Magnetospheric Imaging Instrument detected particles being accelerated to ultra-high energies, and one of the strongest shocks ever encountered at Saturn. The scenario mimicked the kinds of accelerations that occur in supernova remnants, the death cries of dying stars, giving scientists the capability of studying the nature of a supernova shock in situ in our own Solar System and bridging the gap to distant high-energy astrophysical phenomena that are usually only studied remotely.

The Magnetospheric Imaging Instrument was also used to determine the shape of our Solar System’s heliosphere – the magnetic bubble created by the solar wind. It was previously thought to be comet-shaped, with a head pointed into the stream of the interstellar medium and a tail flowing downstream, but the Cassini data suggested it was more spherical, controlled by the interstellar magnetic field that it passes through.

A team led by ESA’s Cassini project scientist Nicolas Altobelli used the Cosmic Dust Analyser (CDA) to sample interstellar dust grains originating from outside of our Solar System. While most of the particles collected by the CDA originated from Enceladus, a handful stood out in their high speed and direction of impact. They could be traced back to the local interstellar cloud: an almost empty bubble of gas and dust our Solar System is travelling through with a distinct direction and speed.

The CDA also measured fast silicate-rich particles escaping Saturn’s environment. A stream of nanometer-sized silicate particles, originating from Saturn and travelling at very high speed (hundreds of km/s) was discovered as Cassini was arriving at Saturn. This particle population and the acceleration mechanism, linked to the rotating magnetic field of the planet, were known to exist at Jupiter – Cassini showed that the same physics are at play at Saturn.
Internal structure of Saturn

Science until the end
Cassini's science instruments will continue returning unique data until the very end. Since 22 April 2017, Cassini has been making weekly dives between Saturn’s upper atmosphere and its innermost rings, collecting unprecedented data in this previously unexplored region, including the first in situ measurements in this environment.

While crossing the ring plane, the CDA has been directly sampling the composition of dust particles from different parts of the ring system. With its radio science investigation, Cassini can measure Saturn’s gravitational field as close as 3000 km from the upper cloud layers, greatly improving the current models of the planet’s internal structure, its rotation, and winds in its atmosphere.

Scientists expect the new data will also allow them to disentangle the gravity of the planet from the tiny pull exerted on the spacecraft by the rings, estimating the total mass of the rings to unprecedented accuracy. ESA ground stations in Argentina and Australia helped to receive Cassini's radio science data, providing a series of 22 tracking passes during the grand finale.

The grand finale orbits are also probing the planet’s magnetic field at close distances. Previous observations have shown that the magnetic field is weaker than expected, with the magnetic axis surprisingly well aligned with the planet’s rotation. New data to be collected by the Cassini magnetometer will provide insights to understand why this is so and where the sources of magnetic field are located, or whether something in Saturn’s atmosphere has been obscuring the true magnetic field from Cassini until now.

Over the last five weeks, Cassini’s orbits have dipped it into the upper atmosphere of the planet. One last distant flyby of Titan on 11 September will set the spacecraft on its final trajectory, adjusting its orbit to send it plunging into the planet’s atmosphere. Eight instruments (CDA, CIRS, INMS, MAG, MIMI, RPWS, RSS and UVIS) will collect data during the final plunge, transmitting it back to Earth in near-real time. Cassini will no doubt surprise scientists with more of Saturn’s hidden secrets right up until the very end of its pioneering mission.

For more about the grand finale, see: https://saturn.jpl.nasa.gov/grandfinale

TIGNARD YANIS‏ @TIGNARDYANIS
LAISSONS LES JOUTES VERBALES AUX CHIFFRES ET AUX RAISONS, LAISSONS LES IDÉES CONSTRUIRENT DES BUDGETS ÉLECTORAUX MAIS LE PRIX DU BEURRE. TAY

NOUS NOUS SOMMES ACQUIS DANS LA CHARITÉ MAIS CERTAINS SE SONT AMUSÉS À FAIRE FORTUNE SUR LE PRIX DU BEURRE ET SUR LE TRAVAIL AGRICOLE. TAY

SON PRÉNOM EST NINA, DOUCE NUÉE DU MARCHÉ SAINT CYPRIEN

LA JOIE ME FUT JADIS DÉROBÉE PAR MON EXISTENCE OU PAR LE DESTIN LUI MÊME.
UNE CHATTE PRÉNOMMÉE MINOUSKA ME RAPPELA L’ESPÉRANCE ET ME REPRIT AU CROIRE
DE L'ESPOIR. DANS LA PÉRIODE DE LEADER PRICE ET DE MON EXÉMA, ELLE FUT PILIER
DE MON ENTRETIEN AVEC LA NATURE ET LES PRINCIPES DE LA VIE: LA MANIÈRE D’ÊTRE

LA JOIE EST VENUE DANS UN SENTIMENT SIMPLE, PAR UN SOURIRE TIMIDE ET SERVIABLE
QUI PORTE UNE VOIX DOUCE ET AIGRE. CETTE PERSONNE CALME ME REGARDA ET
UN SENTIMENT BIZARRE NAQUIT DANS MON CŒUR: JE FUT SUBJUGUE PAR SON CALME.
DOUCE ET AFFIRMÉE AFFRONTANT LES INTEMPÉRIES DE LA PLUME ET DU VERBE
SACHANT JONGLER SUR LES ASPECTS DU MARCHE ET HUMBLE DE SON CHARME: LA GRÂCE.

AU LIEU DE M’ÉLOIGNER DU MONDE, ELLE M'EN RAPPROCHE CAR ELLE SAIT ESSUYER LE VERBE
SANS LA MOINDRE GRIMACE ! ELLE EST DANS SON ÉQUILIBRE ET CELUI CI EST SON SECRET.
ELLE EST UN MYSTÈRE DANS LA PLÉNITUDE DE SES MOUVEMENTS DIGNE DES BEAUX NUAGES.
DANS SON CALME, J'Y APERÇOIT DES RÊVERIES MYSTÉRIEUSES: DES SONGES ÉNIGMATIQUES.

DANS LA CLARTÉ DE LA LUMIÈRE TOUT COMME DANS LE SONGE DE LA NUIT; IL EST DES FAITS
QUE L'HOMME NE PEUT OUBLIER. JE NE CHERCHE DONC PAS DE RAISONS SUR MES SENTIMENTS.
LA JOIE EST UN MERVEILLEUX SENTIMENT DANS LE BONHEUR TOUT COMME DANS LE MALHEUR.
ELLE FAIT PARTI DE SES PERSONNES QUI ME REDONNE SOIF AU BONHEUR: ELLE EST NINA.

ECRIT DU
CITOYEN TIGNARD YANIS
ALIAS
TAY La chouette effraie

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